2021-2022学年教科版（2019）必修第一册 3.5力的分解 课件（59张PPT）

(共59张PPT)
5.力的分解
必备知识·自主学习
一、一个力可以用几个力来替代
【情境思考】
李倩同学假期里去旅游,她正拖着行李箱去检票,如图所示。李倩对箱子有一个斜向上的拉力,这个力对箱子产生了什么效果?这些效果与李倩对箱子的拉力有什么关系?
提示:李倩对箱子斜向上的拉力产生了两个效果:水平方向使箱子前进,竖直方向将箱子向上提起。这两个效果可以替代李倩对箱子的拉力。
1.分力:假设力F1、F2共同作用的效果与某个已知力F的作用效果_________,则
力F1、F2即为力F的分力。
2.力的分解:
(1)实质:求一个已知力的_____的过程,它是力的合成的逆运算。
(2)分解法则:平行四边形定则——把已知力F作为平行四边形的_______,与力
F共点的平行四边形的两个_____就表示力F的两个分力F1和F2。如图所示。
完全相同
分力
对角线
邻边
二、力的正交分解
1.图例:把一个力分解为两个_________的分力的方法,如图所示。
2.公式:F1=_______,F2=_______。
3.适用:正交分解适用于各种_________。
互相垂直
Fcosθ
Fsinθ
矢量运算
4.对于正交分解,下列解释符合科学实际的有___。
①正交分解法一定与力的效果分解一致
②正交分解法中的两个坐标轴一定是水平和竖直的
③正交分解时,将每一个与坐标轴不重合的力分解到x轴和y轴上,并求出各分
力的大小
③
关键能力·合作学习
　知识点一　力的分解的讨论
已知条件
示意图
解的情况
已知合力和两个分力的方向
唯一解
已知合力和一个分力的大小和方向
唯一解
已知条件
示意图
解的情况
已知合力以及一个分力的大小和另一个分力的方向
当F2=Fsinθ时,有唯一解
当Fsin
θ当F2当F2>F时,有唯一解
提醒:力的合成与分解都是矢量运算,且它们互为逆运算,都遵从平行四边形定则。
【问题探究】
泰山索道包括泰山中天门索道、后石坞索道、桃花源索道。三条索道以岱顶为中心,构成了连接中天门景区、后石坞景区和桃花峪景区的泰山空中交通网。如图为正在运行的泰山索道。索道为什么松一些好?
提示:如图,当合力一定时,两分力间的夹角越小,分力也就越小,所以索道是松一些好。
【典例示范】
【典例】把一个竖直向下的180
N的力分解为两个分力,其中一个分力水平向右,并等于240
N,求另一个分力的大小和方向。
【解析】力的分解如图所示:
F2=
=300
N
设F2与F的夹角为θ,
则:tanθ=
解得θ=53°
答案:300
N　与竖直方向夹角为53°斜向左下
【素养训练】
1.如图所示,将一个已知力F分解为F1、F2,已知F=10
N,F1与F的夹角为37°,则F2的大小不可能是(sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(　　)
A.4
N　　　
B.6
N　　　
C.10
N　　　
D.100
N
【解析】选A。根据力的三角形定则可知F2的最小值为当F2的方向与F1垂直时,由几何关系可得F2的最小值为F2=Fsin37°=10×0.6
N=6
N,由此可知A项中F2的大小不可能出现。
【加固训练】
　　(多选)一个力F分解为两个力F1和F2,下列说法正确的是
(　　)
A.F是物体实际受到的力
B.物体同时受到F1、F2和F三个力的作用
C.F1和F2的共同作用效果与F相同
D.F1、F2和F满足平行四边形定则
【解析】选A、C、D。在力的分解中,合力是实际存在的力,选项A正确;F1和F2是力F的两个分力,不是物体实际受到的力,选项B错误;F1和F2是力F的分力,F1和F2的共同作用效果与F相同,其关系满足平行四边形定则,故选项C、D正确。
2.把一个80
N的力F分解成两个分力F1、F2,其中力F1与F的夹角为30°,求:当F2最小时,另一个分力F1的大小。
【解析】当F2最小时,如图所示,
F1和F2垂直,
此时F1=Fcos
30°=80×
N=40
N
答案:40
N
　知识点二　力的效果分解法
常见的按实际效果分解的五个实例
实
例
分　析
地面上物体受斜向上的拉力F,拉力F一方面使物体沿水平地面前进,另一方面向上提物体,因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2。F1=Fcosα,F2=Fsinα
实
例
分　析
质量为m的物体静止在斜面上,其重力产生两个效果:一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1;二是使物体压紧斜面的分力F2。F1=mgsinα,F2=mgcosα
质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住静止于斜面上,
其重力产生两个效果:一是使球压紧板的分力F1;二
是使球压紧斜面的分力F2。F1=mgtanα,F2=
实
例
分　析
质量为m的物体被OA、OB绳悬挂于O点,其重力产
生两个效果:一是对OA的拉力F1;二是对OB的拉
力F2。F1=mgtanα,F2=
质量为m的物体被支架悬挂而静止,其重力产生
两个效果:一是拉伸AB的分力F1;二是压缩BC的
分力F2。F1=mgtanα,F2=
【问题探究】
情境:为了行车方便和安全,高大的桥往往有很长的引桥。
讨论:(1)在引桥上,汽车重力有什么作用效果?
提示:汽车重力的两个作用效果是垂直桥面向下使汽车压斜面和沿桥面向下使汽车下滑或阻碍汽车上行。
(2)从力的分解的角度分析,引桥很长有什么好处?
提示:高大的桥建造很长的引桥可以减小斜面的倾角,即减小汽车重力沿斜面向下的分力,使行车更安全。
【典例示范】
【典例】压榨机的结构原理图如图所示,B为固定铰链,A为活动铰链。在A处作用一水平力F,物块C就以比水平力F大得多的力压物块D。已知L=0.5
m,h=
0.1
m,F=200
N,物块C的质量不计,且与左壁接触面光滑,求物块D受到的压力。
【解析】根据水平力F产生的效果,它可分解为沿杆的两个分力F1、F2,如图甲所
示,则F1=F2=
。而沿AC杆的分力F1又产生了两个效果:使物块C压紧左壁的
水平力F3和使物块C压紧物块D的竖直力F4,如图乙所示,则F4=F1sin
α=
由tan
α=
得F4=
=500
N。
答案:500
N
【规律方法】
力的效果分解法的“四步走”解题思路
【素养训练】
如图所示,AB、AC两光滑斜面互相垂直,AC与水平面成30°角。如果把球的重力G按照其作用效果分解,则两个分力的大小分别为
(　　)
【解析】选A。对球所受重力进行分解如图所示,由几何关系得F1=Gsin
60°=
G,F2=Gsin
30°=
G,则A正确,B、C、D错误。
【加固训练】
　　(多选)关于力的合成和分解,下列说法正确的是
(　　)
A.它们都遵守平行四边形定则
B.它们都是根据力的效果来进行的
C.力的分解是力的合成的逆运算
D.力的分解只能在两个相互垂直的方向进行
【解析】选A、C。力的合成与分解遵守平行四边形定则,矢量合成与分解都遵守平行四边形定则,故A正确;它们可以根据力的效果来进行,但不一定都是根据力的效果进行的,故B错误;力的分解是力的合成的逆运算,同样遵循平行四边形定则,故C正确;力的分解方向夹角不确定,故D错误。
　知识点三　力的正交分解法
1.定义:把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。
2.坐标轴的选取:
原则上,坐标轴的选取是任意的,为使问题简化,坐标轴的选取一般有以下两个原则:
(1)使尽量多的力处在坐标轴上。
(2)尽量使某一轴上各分力的合力为零。
3.正交分解法的适用情况:
适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况。
4.正交分解法求合力的步骤:
(1)建立坐标系:以共点力的作用点为坐标原点,直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。
(2)正交分解各力:将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上,并求出各分力的大小,如图所示。
(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和,即:
Fx=F1x+F2x+…
Fy=F1y+F2y+…
(4)求共点力的合力:合力大小F=
,合力的方向与x轴的夹角为α,则
tan
α=
。
【问题探究】
　(1)人对箱子的拉力在水平方向和竖直方向分别产生什么效果?
提示:一个是水平向前拉箱子的效果;另一个是竖直向上提箱子的效果。
(2)滑梯上的小孩所受重力在平行于斜面方向和垂直于斜面方向分别产生什么效果?
提示:一个是在平行于斜面的方向上,使人沿斜面下滑;另一个是在垂直于斜面的方向上,使人压紧斜面。
【典例示范】
【典例】如图所示,在倾角θ=30°的斜面上放一木板A,重为GA=100
N,木板上放
一重为GB=500
N的木箱B,斜面上有一固定的挡板,先用平行于斜面的绳子把木箱
与挡板拉紧,然后在木板上施加一平行于斜面方向的拉力F,使木板从木箱下匀
速抽出,此时,绳子的拉力T=400
N。设木板与斜面间的动摩擦因数μ1=
,求:
(1)A、B间的摩擦力fB和摩擦因数μ2;
(2)拉力F的大小。
【解析】
(1)对B受力分析如图
由平衡条件,沿斜面方向有:GBsinθ+fB=T
①
代入数据,解得A、B间摩擦力为:fB=150
N
方向沿斜面向下,
垂直斜面方向:
NB=GBcosθ=500×
N=250
N②
A、B动摩擦因数为:μ2=
(2)以A、B整体为研究对象,受力分析如图,
由平衡条件得:F=fA+T-(GA+GB)sinθ
③
NA=(GA+GB)cosθ
④
fA=μ1NA
⑤
联立③④⑤解得:F=325
N
答案:(1)150
N,方向沿斜面向下　
　(2)325
N
【素养训练】
轻细绳两端分别系上质量为m1和m2的两小球A和B,A在P处时两球都静止,如图所示,O为球心,
∠COP=60°,碗对A的支持力为N,绳对A的拉力为T,不计一切摩擦,则
(　　)
A.N>m2g　　　　
B.NC.N=m1g
D.m1
=
m2
【解析】选D。B球保持静止状态,对其受力分析,受重力和拉力,二力平衡,故:
绳子上的弹力:T=m2g
①
对A球受力分析,如图:
根据共点力平衡条件:
x方向:Tcos60°-Ncos60°=0
②
得:N=m2g;故A、B、C错误。
y方向:Tsin60°+Nsin60°-m1g=0
③
由①②③代入数据解得:
=
,D正确。
【加固训练】
　　如图所示,某同学在地面上拉着一个质量为m=30
kg的木箱匀速前进,已知木箱与地面间的动摩擦因数μ=0.5,拉力F与水平方向的夹角θ=45°,g取
10
m/s2。求绳子的拉力F的大小。
【解析】建立如图所示的直角坐标系。
木箱受四个力的作用,将拉力F沿两个坐标轴方向分解为
分力F1和F2,得F1=Fcos
θ,F2=Fsinθ。
在x轴方向上由二力平衡可得
F1=Fcos
θ=f,在y轴方向上有F2+N=Fsin
θ+N=G。
又f=μN。将G=mg=300
N,μ=0.5,θ=45°代入,解得F=100
N。
答案:100
N
【拓展例题】考查内容：力的分解在生活中的应用
【典例】在大型田径比赛中,短跑运动员都采用助跑器起跑。设运动员的脚对助跑器的压力大小是F,斜面的倾角为θ,试通过作图法求出压力F的两个分力的大小和方向。
【解析】压力有两个效果,一个是向后推助跑器,另一个是向下压助跑器。如图,根据平行四边形定则可将压力分解为竖直向下的分力Fcosθ和水平向右的分力Fsinθ。
答案:见解析
【生活情境】
劈亦称“尖劈”,俗称“楔子”。它是简单机械之一,其截面是一个三角形(等腰三角形或直角三角形)。三角形的底称作劈背,其他两边叫劈刃。劈的用途很多,可用来做切削工具,如刀、斧、刨、凿、铲等;可用它紧固物体,如鞋楦榫头,斧柄等加楔子使之涨紧;还可用来起重,如修房时换柱起梁等。
情境·模型·素养
探究:
劈的纵截面是一个三角形,如图使用劈的两个截面推压物体,把物体劈开,设劈的纵截面是一个等腰三角形,劈背的宽度是d,劈的侧面的长度是L。说明为什么劈的两侧面之间的夹角越小(即越锋利的切削工具)越容易劈开物体。
【解析】根据力的分解法画力F的分力f1、f2的矢量图,有矢量△OFf2与几何
△ABC相似,得
即
f1=f2=
F。当F一定时,劈的两侧面之间
的夹角越小,
就越大,f1、f2就越大。
即越锋利的切削工具就越容易劈开物体。
答案:见解析
【生产情境】
曲柄压榨机在食品工业、皮革制造等领域有着广泛的应用。如图所示为一曲柄压榨机的示意图,其中O为固定铰链,杆OA与AB等长。
探究:
在压榨机铰链A处作用的水平力为F,OB是铅垂线。
如果杆和活塞的重力忽略不计,在已知角α的情
况下,求活塞作用在物体M上的压力。
【解析】力F分解为沿杆OA、AB的力FOA、FAB,如图,
则FAB=
,力FAB分解为水平和竖直两个方向的分力,
则所求即竖直分力
Fy=FABcosα=
答案:
课堂检测·素养达标
1.(多选)下列说法正确的是
(　　)
A.力的分解是力的合成的逆运算
B.把一个力分解为两个分力,这两个分力共同作用的效果应当与该力作用的效果相同
C.力的合成和力的分解都遵循平行四边形定则
D.分力一定小于合力
【解析】选A、B、C。力的分解和力的合成都遵循平行四边形定则,互为逆运算,A、C正确;把一个力分解为两个分力,由合力和分力的定义可知,这两个分力共同作用的效果与该力作用的效果相同,B正确;由合力的取值范围|F1-F2|
≤F≤F1+F2可知分力不一定小于合力,D错误。
2.为了行车方便与安全,高大的桥要造很长的引桥,如图所示,其主要目的
是
(　　)
A.减小过桥车辆受到的摩擦力
B.减小过桥车辆的重力
C.减小过桥车辆对引桥面的压力
D.减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力
【解析】选D。如图所示,重力G产生的效果是使物体下滑的分力F1和使物体压紧斜面的分力F2,则F1=Gsin
θ,F2=Gcos
θ,倾角θ减小,F1减小,F2增大,高大的桥造很长的引桥主要目的是减小桥面的坡度,即减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力,可使行车安全,故D正确,A、B、C错误。
3.如图,力F作用于物体的O点。现要使作用在物体上的合力沿OO′方向,需再作用一个力F1,则F1的最小值为
(　　)
A.F1=Fsinα
B.F1=Ftanα
C.F1=F
D.F1【解析】选A。作F1、F与合力F合的示意图,如图所示:
由图可知,当F1与OO′即F合垂直时,F1有最小值,其值为F1=Fsinα。
4.已知某力的大小为10
N,则不可能将此力分解为下列哪组力
(　　)
A.3
N、3
N　　　　　　　
B.6
N、6
N
C.100
N、100
N
D.400
N、400
N
【解析】选A。两个力合成的最大值为3
N+3
N=6
N,小于10
N,故A不可能;6
N与6
N合成最大12
N,最小0,可以为10
N,故B可能;100
N与100
N合成最大200
N,最小0,可以为10
N,故C可能;400
N与400
N合成最大800
N,最小0,可以为10
N,故D可能。
5.(2020·泰州高一检测)两个大人和一个小孩拉一条船沿河岸前进。两个大人对船的拉力分别是F1和F2,其大小和方向如图所示。今欲使船沿河中心线行驶,求小孩对船施加的最小拉力的大小和方向。
【解析】根据题意建立如图所示的直角坐标系。
F1y=F1·sin60°=200
N,
F2y=F2·sin30°=160
N,
所以小孩对船施加的最小拉力的方向沿y轴负方向,
大小为F=F1y-F2y=(200
-160)
N≈186.4
N。
方向为垂直于河中心线指向y轴负方向。
答案:186.4
N　垂直于河中心线指向y轴负方向