2021-2022学年教科版（2019）必修第一册 3.6共点力作用下物体的平衡 课件（44张PPT）

(共44张PPT)
6.共点力作用下物体的平衡
必备知识·自主学习
一、共点力作用下物体的平衡状态
【情境思考】
如图斧子、酒瓶处于静止状态,它们是否受力?斧子、酒瓶处于什么状态?是否只有在静止时物体才处于这种状态?
提示:受力,处于平衡状态,除静止外做匀速直线运动的物体也处于平衡状态。a
1.平衡状态:物体保持_____或_____________的状态。
2.实例:(1)桌上的书本、放在弹簧上的小球、竖立的石块等。
(2)平直公路上匀速行驶的汽车、天空中沿竖直方向匀速下落的降落伞等。
静止
匀速直线运动
二、共点力作用下物体的平衡条件
【情境思考】
如图静止的石头,它们所受的合力如何?
提示:合力为0
1.二力平衡条件:二力大小相等,方向相反,即合力为__。
2.共点力平衡的条件:合力为__。
3.多个力平衡的正交分解法:
0
0
【易错辨析】
(1)某时刻物体的速度为零时,物体一定处于平衡状态。
(
)
(2)物体只有在不受力作用时才能保持平衡状态。
(
)
(3)沿光滑斜面下滑的物体处于平衡状态。
(
)
(4)物体所受合力为零时,就一定处于平衡状态。
(
)
×
×
×
√
关键能力·合作学习
　知识点一　物体的静态平衡问题
1.平衡条件的表达式:
(1)F合=0。
(2)
其中Fx合和Fy合分别是将所受的力进行正交分解后,物体在x轴和y轴方向上所受的
合力。
2.由平衡条件得出的三个结论:
3.静态平衡问题的常见研究方法:
提醒:“静态平衡”是指物体在共点力作用下处于静止状态。
第一步:作图
第二步:计算
适用情景
正交
分解
法
①确定坐标轴方向
②分解不在轴上的力
根据平衡
条件列方程
解方程,求解未知力
适用于各种情况,
尤其受力个数>3
的情况
合成
法
作平行四边形步骤:
①画已知大小和方向的力
②画已知方向的力
③画已知大小的力
根据三角函数、勾股定理、等边三角形、相似三角形等计算合力(或分力)
根据平衡条件确定与合力(或分力)平衡的力
受力个数≤3
已知力个数=2
分解
法
受力个数≤3
已知力个数=1
　【问题探究】
情境:图甲物体静止于斜面上;图乙物体沿斜面匀速下滑;图丙物体到达光滑斜面的最高点;图丁物体与斜面一起向左加速运动。
讨论:说明物体所处的状态。
提示:图甲、图乙物体处于平衡状态
;图丙、图丁物体处于非平衡状态。
【典例示范】
【典例】(一题多解)如图所示,在一细绳C点系住一重物P,细绳两端A、B分别固定在墙上,使AC保持水平,BC与水平方向成30°角,已知细绳最多只能承受200
N的拉力,那么C点悬挂重物的重力最多为多少?这时细绳的哪一段即将拉断?
【解析】法一:力的合成法
C点受三个力的作用处于平衡状态,如图甲所示,
可得出F1与F2的合力F合方向竖直向上,大小等于F,
由三角函数关系可得出
F合=F1sin30°=F=mPg
F2=F1cos30°
当F1达到最大值200
N时,mPg=100
N,F2≈173
N,在此条件下,BC段绳子即将断
裂,AC段绳的拉力F2还未达到最大值,故C点悬挂重物的重力最多为100
N,这时BC
段绳子即将拉断。
法二:正交分解法
如图乙所示,将拉力F1分解,根据物体受力平衡可得
F1sin30°=F=mPg,
F2=F1cos30°
后面的分析过程同法一。
答案:100
N　BC段细绳即将拉断
　
【规律方法】
受力平衡问题的处理方法
(1)当物体受到三个共点力的作用而平衡时,一般利用力的合成和分解,构建矢量三角形,常用的方法有图解法和相似三角形法。
(2)当物体所受到的力超过三个时,一般采用正交分解法。
【素养训练】
1.如图,用网兜把足球挂在竖直墙壁上的A点,球与墙壁的接触点为B点。足球所受的重力为G,墙壁对球的支持力为N,AC绳的拉力为F。墙壁光滑,不计网兜的重力。下列关系式正确的是
(　　)
A.F=N　　　　
B.FC.FD.F>G
【解析】选D。足球受重力、拉力和支持力平衡,受力如图所示;根据平行四边
形定则,绳子对球的拉力:F=
,即为:F>G,由三角形的边角关系知F>N,故A、
B、C错误,D正确。
2.(2020·扬州高一检测)如图所示,一件重量为G的衣服悬挂在等腰衣架上,已知
衣架顶角θ=120°,底边水平,不计摩擦。则衣架一侧对衣服的作用力大小为(　)
【解析】选A。衣架两侧对衣服作用力的夹角为60°,
由平衡条件得2Fcos
30°=G
,解得F
=
G,选项A正确。
【加固训练】
　　吊坠是日常生活中极为常见的饰品,深受人们喜爱。现将一“心形”金属吊坠穿在一根细线上,吊坠可沿细线自由滑动。在佩戴过程中,某人手持细线两端,让吊坠静止在空中,如图所示,现让细线两端水平向外缓慢移动,不计吊坠与细线间的摩擦,则在此过程中,细线中张力大小变化情况为
(　　)
A.保持不变　　　　　
B.逐渐减小
C.逐渐增大
D.先减小后增大
【解析】选C。以吊坠为研究对象,分析受力情况如图所示:
因绳子两端的张力始终相等,根据平衡条件得:2Fcosθ=mg,解得:F=
,现让
细线两端水平向外缓慢移动,θ逐渐增大,所以拉力F逐渐增大,故C正确,A、B、
D错误。
3.放假了,小明斜拉着拉杆箱离开校园。如图所示,小明的拉力大小为F,方向沿拉杆斜向上,与水平地面夹角为θ。与拉杆箱竖直静止在水平地面且不受拉力相比,此时拉杆箱对水平地面的压力
(　　)
A.减少了Fsinθ　　　　　　
B.增大了Fsinθ
C.减小了Fcosθ
D.增大了Fcosθ
【解析】选A。以箱子为研究对象,受到重力、支持力、拉力和摩擦力,如图所示;没有拉力时,支持力等于重力mg;有拉力F时,支持力为:N=mg-Fsinθ,所以支持力减少了Fsinθ,故A正确,B、C、D错误。
　知识点二　物体的动态平衡问题
1.动态平衡:
(1)所谓动态平衡问题,是指通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢变化,而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态,常利用图解法解决此类问题。
(2)基本思路:化“动”为“静”,“静”中求“动”。
2.动态平衡问题的常见研究方法:
方法
步骤
解析法
(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式;
(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况
图解法
(1)根据已知量的变化情况,画出平行四边形边、角的变化;
(2)确定未知量大小、方向的变化
相似三
角形法
(1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形,确定对应边,利用三角形相似知识列出比例式;
(2)确定未知量大小的变化情况
力的三
角形法
对受三力作用而平衡的物体,将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形,根据正弦定理、余弦定理等数学知识求解未知力
【典例示范】
【典例】(多选)(2019·全国卷Ⅰ)如图,一粗糙斜面固定在地面上,斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块N,另一端与斜面上的物块M相连,系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N,直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止,则在此过程中
(　　)
A.水平拉力的大小可能保持不变
B.M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
【解析】选B、D。如图所示,以物块N为研究对象,它在水平向左的拉力F作用下,缓慢向左移动直至细绳与竖直方向夹角为45°的过程中,水平拉力F逐渐增大,绳子拉力T逐渐增大,A错误,B正确;对M受力分析可知,若起初M受到的摩擦力f沿斜面向下,则随着绳子拉力T的增加,则摩擦力f也逐渐增大;若起初M受到的摩擦力f沿斜面向上,则随着绳子拉力T的增加,摩擦力f可能一直减小,也可能先减小后增加,C错误,D正确。
【素养训练】
1.(多选)如图所示,用两根细绳悬挂一个重物,并处于静止状态,细绳与竖直方向的夹角均为α。下列说法正确的
(　　)
A.α为0时绳的拉力最大
B.α为0时绳的拉力最小
C.α增大时拉力的合力增大
D.α增大时拉力的合力不变
【解析】选B、D。以重物为研究对象,由受力平衡可知,两个绳子的拉力的合力大小等于重物的重力,方向与重力的方向相反。再根据平行四边形定则可知,当两个绳子之间的夹角等于0°时,绳子的拉力最小,故B正确,A错误。因为重物静止不动,所以重物所受的合力为零,即拉力的合力大小始终等于重力的大小,故C错误,D正确。
2.(多选)如图所示,在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A,A的左端紧靠竖直墙,A与竖直墙壁之间放一光滑球B,整个装置处于静止状态。若把A向右移动少许后,它们仍处于静止状态,则
(　　)
A.B对墙的压力减小
B.A与B之间的作用力增大
C.地面对A的摩擦力减小
D.A对地面的压力不变
【解析】选A、C、D。设物体A对球B的支持力为F1,竖直墙对球B的弹力为F2,F1
与竖直方向的夹角θ因物体A右移而减小。对球B进行受力分析如图所示,由平
衡条件得:F1cosθ=mBg,F1sinθ=F2,解得F1=
,F2=mBgtanθ,θ减小,F1减
小,F2减小,选项A对,B错;对A、B整体受力分析可知,竖直方向,地面对整体的支
持力FN=(mA+mB)g,与θ无关,即A对地面的压力不变,选项D对;水平方向,地面对A
的摩擦力Ff=F2,因F2减小,故Ff减小,选项C对。
【拓展例题】考查内容:利用相似三角形法求解力
【典例】如图所示,一个重为G的小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上,一个劲度系数为k,自然长度为L(L<2R)的轻质弹簧,一端与小球相连,另一端固定在圆环的最高点,求小球处于静止状态时,弹簧与竖直方向的夹角φ。
【解析】对小球B受力分析如图所示,由几何关系有
△AOB∽△CDB,
则
又F=k(AB-L),
联立可得AB=
在△AOB中,cosφ=
则φ=arccos
。
答案:arccos
正交分解
静态平衡
动态平衡
1.尽量多的力在坐标轴上
1.正交分解法
1.建立坐标系
2.正交分解各力
3.求各方向的合力
4.求共点力的合力
2.尽量使同一轴合力为零
2.合成法
3.分解法
1.解析法
2.图解法
3.相似三角形法
4.力的三角形法
平衡条件：Fx=0，Fy=0
选取
步骤
研究方法
研究方法
共点力平衡
【生活情境】
　如图是手机静止吸附在支架上。这款手机支架其表面采用了纳米微吸材料,用手触碰无粘感,接触到平整光滑的硬性物体时,会牢牢吸附在物体上。
探究:若手机的重力为G,支架与水平方向的夹角为60°,求手机支架对手机的作用力。
情境·模型·素养
【解析】手机处于静止状态,受力平衡,手机受到竖直向下的重力和纳米材料的作用力(支持力、吸引力和摩擦力的合力),故纳米材料对手机的作用力竖直向上,大小等于G。
答案:大小等于G　方向竖直向上
【生活情境】
随着经济的发展,人们生活水平的提高,现在居室墙壁的装修也越
来越讲究绿色环保,美观大方,人们粉刷墙壁时对涂料的材质、色
彩提出了很高的要求。如图所示是用来粉刷墙壁的涂料滚的示意
图。使用时,用撑竿推着涂料滚沿墙壁上下滚动,把涂料均匀地粉
刷到墙壁上,撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计,而且撑竿足够长。
探究:若撑竿对涂料滚的推力为F1,墙壁对涂料滚的支持力为F2,粉刷工人站在离
墙壁某一距离处缓缓上推涂料滚的过程中,F1、F2如何变化?
【解析】如图为涂料滚的受力示意图,
在水平方向有:F1sinθ=F2,
在竖直方向有:F1cosθ=G,
解得:F1=
、F2=Gtanθ。
涂料滚上滚的过程θ减小,则F1、F2均减小。
答案:F1、F2均减小
课堂检测·素养达标
1.我国的高铁技术在世界处于领先地位,高铁(如图甲所示)在行驶过程中非常平稳,放在桌上的水杯几乎感觉不到晃动。图乙为高铁车厢示意图,A、B两物块相互接触放在车厢里的水平桌面上,物块与桌面间的动摩擦因数相同,A的质量比B的质量大,车厢在平直的铁轨上向右做匀速直线运动,A、B相对于桌面始终保持静止,下列说法正确的是
(　　)
A.A受到2个力的作用
B.B受到3个力的作用
C.A受到桌面对它向右的摩擦力
D.B受到A对它向右的弹力
【解析】选A。车厢做匀速直线运动时,A、B受到的合外力均为零,因此分别只受到重力和桌面的支持力的作用,因此A正确,B、C、D错误。
2.如图所示,一物块静止在粗糙斜面上,现用一水平向右的推力F推物块,物块仍静止不动,则F推物块后与推物块前相比,下列说法正确的是
(　　)
A.斜面对物块的支持力一定变大
B.斜面对物块的支持力一定变小
C.斜面对物块的静摩擦力一定变小
D.斜面对物块的静摩擦力一定变大
【解析】选A。没有推力时,物块静止不动,受力平衡,物块受重力、支持力和静摩擦力,设斜面的倾角为θ,在垂直斜面方向上,斜面对物块的支持力N=mgcosθ,在沿着斜面方向有:f=mgsinθ;推力F作用后,根据平衡条件得:在垂直斜面方向上,N′=mgcosθ+Fsinθ,则斜面对物块的支持力一定变大;在沿着斜面方向有f′=mgsinθ-Fcosθ,当mgsinθ>Fcosθ时,摩擦力变小,当mgsinθ2mgsinθ,则静摩擦力反向增大,故A正确。
3.(2019·全国卷Ⅱ)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运
动,轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为
,重力加速度取
10
m/s2。若轻绳能承受的最大张力为1
500
N,则物块的质量最大为
(　　)
A.150
kg　　　　　　B.100
kg
C.200
kg
D.200
kg
【解析】选A。对物块受力分析如图所示,由平衡条件得,沿斜面方向F-mgsin30°-f=0,沿垂直斜面方向N-mgcos30°=0,又f=μN,联立方程解得m=
150
kg。故A正确,B、C、D
错误。
【加固训练】
(多选)如图所示,物体A、B用细绳与轻弹簧连接后跨过滑轮。A静止在倾角为45°的粗糙斜面上,弹簧与斜面平行,B悬挂着。已知质量mA=3mB,不计滑轮摩擦,现将斜面倾角由45°减小到30°,此时B未落地,那么下列说法中正确的是
(　　)
A.弹簧的弹力将增大
B.物体A对斜面的压力将增大
C.物体A受到的静摩擦力将减小
D.物体A可能被拉动
【解析】选B、C。对物体B受力分析,受重力和拉力,由二力平衡得到:T=mBg,则知弹簧的弹力不变,故A错误;物体A对斜面的压力为:N=mAgcosθ,θ减小,N将增大,故B正确;对A进行受力分析,原来有3mBgsin
45°-mBg=f1,后来3mBgsin
30°-mBg4.如图所示,放在长木板上的木块质量为m,当木板与水平方向夹角为α时,木块静止在长木板上。
(1)此时木块所受的弹力和摩擦力各多大?
(2)当把长木板的倾角增大到θ(θ>α)时,木块刚好沿长木板匀速下滑,木块和长木板之间的动摩擦因数为多少?
【解析】(1)木块受力情况如图所示,根据重力的作用效果把重力分解为F1、F2。由静止时二力平衡可得:
N=F2=mgcosα,
f=F1=mgsinα。
(2)当倾角增大到θ时,木块刚好匀速下滑,木块
受力情况仍如图所示。
由二力平衡可知f′=F1′=mgsinθ,
N′=F2′=mgcosθ,
由f′=μN′得μ=
=tanθ。
答案:(1)mgcosα　mgsinα　(2)tanθ