湘教版 初中数学九年级上册 4.4 解直角三角形的应用 导学案（word版）

导学案
课题:
解直角三角形的应用
一、【学习目标】
1.认识锐角三角函数（sinα，cosα，tanα）的定义，能熟记30°,45°,60°角的三角函数值并会进行相关计算；
2.能用锐角三角函数解直角三角形，并能根据题意把实际问题中的已知条件和未知元素，化归到某个直角三角形中加以解决；会把实际问题转化为含有直角三角形的数学问题，并能给予解决。
3.通过问题探究和解决，丰富对现实空间及图形的认识，培养分析、归纳、总结知识的能力。
4.体验数学与生活实际的密切关联，进一步激发学生学习数学的兴趣，逐步养成良好的学习品质。
重点：把实际问题中的已知条件和未知元素，化归到某个直角三角形中加以解决。
难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题。
二、【学习策略】；
导学流程
学法指导
学习流程与学习内容
自研提示、互助策略、展示方案
一、【自研自探】（15分钟）
α30°45°60°sinαcosαtanα【考点梳理】(5分钟)
2.考点二：特殊角的三角函数值1.考点一：锐角三角函数　　　　　　　　　　∠A的正弦：∠A的余弦：∠A的正切：3.考点三：解直角三角形及应用①.解直角三角形的定义：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．②.直角三角形各元素之间的关系：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.(1)三边之间的关系：
；(2)锐角之间的关系：
；(3)边角之间的关系：sinA=
，cosA=
，tanA=
.③在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念.(1).仰角、俯角如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做
，视线在水平线下方的叫做
．(2).坡度(坡比)、坡角如图②，坡面的高度h和
的比叫做坡度(或坡比)，即i＝tanα＝.坡面与水平面的夹角α叫做坡角．(3).方位角如图③，以观测者的位置为中心,将正北或正南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角，A点位于O点的北偏东
°方向，B点位于O点的南偏东
°方向．
【典例精讲】(10分钟)类型一：锐角三角函数的定义1.(2014?汕尾)在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA=,则cosB的值是（　　）A．
B．
C．
D．
变式：在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA=，则tnaA的值是
.
图1类型二：特殊三角函数值及计算2.(2014?济宁）如图1，在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=,则AB的长为　　　　　．变式1：如图1，在△ABC中，∠A=30°,∠B=45°,AB=,则AC的长为　　　　　．变式2:
如图2，在△ABC中，∠A=30°,∠B=135°,AC=,则AB的长为　　　　　．类型三：解直角三角形的实际应用.3.
(2014?丽水)如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1∶(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，坝高BC＝3
m，则坡面AB的长度是(
)A．9
m
B．6
m
C．6
m
D．3
m4.（2014?昆明）如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC为22米，求旗杆CD的高度.（结果精确到0.1米.参考数据：sin32°=0.53，cos32°=0.85，tan32°=0.62）5.（2013?益阳）如图,益阳市梓山湖中有一孤立小岛,湖边有一条笔直的观光小道AB,现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD,小张在小道上测得如下数据:AB=80.0米,∠PAB=38.5°,∠PBA=26.5．请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置．（以A，B为参照点，结果精确到0.1米）(参考数据：sin38.5°=0.62，cos38.5°=0.78，tan38.5°=0.80，sin26.5°=0.45，cos26.5°=0.89，tan26.5°=0.50)二、【合作交流】（10分钟）1.四人互助组：在Ａ生的组织下，交流【考点梳理】中的相关问题，并达成共识，对解决不了的问题进行标注；2.九人共同体：在小组长的组织下全组利用本组的小黑板对【典例精讲】进行组内交流，重点讲解知识点的运用方法，规范解题格式；3.合作过程中注意关注C生的学习过程，共同体交流时，C生须站内圈。三、【展示提升】（15分钟）①主题1：结合考点一，重点讲解【典例精讲】中的1题,突出一题多解;②主题2：结合考点二，重点讲解【典例精讲】中的2题，突出基础知识的过关，解题思路及方法的分析与讲解；③主题3：结合考点三，重点讲解【典例精讲】中的第3,4,5题，并把第5题与类型二中的第2题和他的变式题进行对比，你有什么发现.两组可互展互评,一组负责第3，4题，另一组负责第5题.四、【精讲点拨】（3分钟）教师结合自研、展示、点评及导学案的完成的情况，回收信息，针对错误，深刻剖析，抓住共性问题，评价总结，纠正失误，并组织进行课堂小结，梳理重点。五、【课堂检测】（15分钟）见检测卷六、【全课小结】（2分钟）1.解直角三角形的应用问题的一般步骤：①.将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形
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"_blank?)，转化为解直角三角形
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"_blank?)的问题）；
②.根据条件的特点，选用适当的锐角三角形
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"_blank?)函数去解直角三角形
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"_blank?)；
③.得到数学问题的答案；
④.得到实际问题的答案．2.解直角三角形的应用题最后的计算结果常要取近似值，要注意题中精确度的要求。如最后结果精确到0.1，那么解题过程中参与运算的数要多保留一位小数，即精确到0.01。课堂检测题基础题1.
在Rt△ABC中，∠C=900，AC=4，AB=5，则sinB的值是(
)．A．
B．
C．
D．2.（2014?德州）如图是拦水坝的横断面,斜坡AB的水平宽度为12米,斜面坡度为1:2,则斜坡AB的长为（　　）A.
B.
C.
D.
24米3.(2014?株洲)孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处,看塔顶的仰角为20°(不考虑身高因素),则此塔高约为　　
米（结果保留整数,参考数据：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397,tan20°≈0.3640,tan70°≈2.7475）．发展题4.（2014?益阳）“中国﹣益阳”网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥．如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米．求AB的长（精确到0.1米）．参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．提高题5.（2014?邵阳）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间.(温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）
学生自研【考点梳理】1.考点一：认识正弦，余弦，正切的定义，中考一般以选择题形式出现，相关问题可以运用k化思想；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2.考点二：30°,45°,60°角的三角函数值同学们必须熟记，中考常结合实数的运算进行考察，题型为择选或解答；3.考点三：解直角三角形及其应用常以
“仰角、俯角”,“方位角”,“坡度”等知识为主线，结合实际生活出题，主要考查同学们对锐角三角函数，勾股定理，解直角三角形等知识的综合运用能力，题型以解答题为主。类型一：第1题主要考查了互余两角的三角函数关系,熟记关系式是解题的关键.变式题你有什么好的方法解答吗？请将你的方法与同伴交流？类型二：第2题主要考查了勾股定理,等腰三角形的性质和判定,含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，解题关键是构造直角三角形；变式1,2两题需要同学们根据题意先画出辅助图形，然后作答。图2第3题主要考查了同学们对坡度坡角相关知识的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键，属较容易题．第4题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是利用仰俯角的定义将题目中的相关量转化为直角三角形BDE中的有关元素．第5题主要考查解直角三角形的应用，本题所给出的角度不是特殊角度，那么题目所给出的参考数据是否全部都要被用到呢？你认为本题的解题关键是什么？把你的想法和组内同学交流，你们的想法一样吗？【展示提升】的组织要求:1.组长根据所分配的展示主题，结合复习目标中知识的重点与难点与合作交流的情况，确定本组展示方案：明确展示主题，商讨并确定展示内容，组织搞好板书设计.确保人人有事做。建议1-2名板书，1-2名主讲，其余同学继续互助。2.展示时应结合复习目标进行，重点讲解解题思路、解题注意事项等。3.建议多与其他组员产生互动。【课堂检测】：同学们独立快速完成此项内容；完成后，对子间交换进行批阅！第2题图第3题图
第4题图第5题图