(共22张PPT)
一次函数
浙教版
八年级上
——第二课时
1、正比例函数的解析式是什么？
2、一次函数的解析式是什么？
y=kx
（k为常数，且k≠0）
y=kx+b
（k、b为常数，且k≠0）
当b=0时，
一次函数y=kx+b就变形为正比例函数y=kx
例
3
已知y是x的一次函数，当x=3时，
y=1；x=-2时，
y=-14
，求这个一次函数的关系式。
分析：一次函数+两组对应值
待定系数法
一次函数解析式
解：因为y是x的一次函数，所以可以设所求表达式为y=kx+b（k≠0）
将x=3，y=1和x=-2，y=-14分别代入上式，得：
1=3k+b
-14=-2k+b
解这个方程组，得
k=3
b=-8
所以所求的一次函数表达式为y=3x-8
4、写：把k、b的值代入y=kx+b
，写出一次函数解析式。
用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：
1、设：所求的一次函数解析式为y=kx+b；其中k,b是待确定的常数，k≠0
2、列：把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y=kx+b，得到关于k、b的二元一次方程组；
3、解：解方程组，求得k、b；
这种求函数表达式的方法叫做待定系数法
已知y-1与x成正比例，当x=3时，y=10．求：
（1）写出y与x的关系式；（2）求自变量x取何值时，得y≤8．
解：（1）设函数的解析式为y-1=kx．
把当x=3时，y=10代入得：k=3．
故此一次函数的解析式为：y=3x+1．
（2）若y≤8，即3x+1≤8，
解得：x≤．
例4：某地区从1995年底开始，沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。据有关报道，到2001年底，该地区的沙漠面积己从1998年底的100.6万公倾扩展到101.2万公倾。
（1）可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化？
（2）如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，该地区的沙漠面积将增加到多少万公倾？
解:(1)设从1995年底该地区的沙漠面积为b公顷，沙漠面积的增长速度为k万公顷/年，经过x年沙漠的面积增加到y万公顷.由题意，得
解这个方程组，得
这样该地区沙漠面积的变化就由一次函数y=0.2x+100来进行描述。
y=k
x
+
b，且当x＝3时，y=100.6；当x＝6时，y=101.2。把它们分别代入y=k
x
+
b，得
100.6=3k+b
101.2=6k+b
k=0.2
b=100
(2)
把
x
=
25
代入
y=0.2x+100，
得
y=0.2
╳25+100=105（万公顷）。
可见，如果该地区的沙漠化得不到治理，按相同的增长速度，那么2020年底，该地区的沙漠面积将增加到105万公顷。
某公司库存挖掘机16台，现在运往甲、乙两地支援建设，每运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和300元．设运往甲地x台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为y元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果公司决定将这16台挖掘机平均分配给甲、乙两地，求此次运输的总费用；
（3）如果公司决定按运输费用平均分配这16台挖掘机，求此时运输的总费用又是多少
解：（1）设运往甲地x台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为y元，
则：y=500x+300（16-x）
=200x+4800；
（2）当x=8时，
y=200x+4800=1600+4800=6400；
（3）依题意有500x=300（16-x），
解得：x=6，
当x=6时，y=200x+4800=1200+4800=6000．
1.汽车由A地驶往相距120km的B地，它的平均速度是30km/h，则汽车距B地路程s（km）与行驶时间t（h）的函数关系式及自变量t的取值范围是（ ）
A．S=120-30t（0≤t≤4）
B．S=120-30t（t＞0）
C．S=30t（0≤t≤40）
D．S=30t（t＜4）
解：平均速度是30km/h，
∴t小时行驶30tkm，
∴S=120-30t，
∵时间为非负数，汽车距B地路程为非负数，
∴t≥0，120-30t≥0，
解得0≤t≤4．故选A．
A
数量x
（千克）
1
2
3
4
5
…
售价y
（元）
6+0.5
12+1.0
18+1.5
24+2.0
30+2.5
…
2.某超市进了一些食品，出售时要在进价的基础上加一定的利润，其数量x（千克）与售价y（元）的关系如下表：
则下列用数量x表示售价y的关系正确的是（ ）
A．
y=6x+0.5
B．
y=6+0.5x
C．
y=（6+0.5）x
D．
y=6+0.5+x
依题意得：y=（6+0.5）x．
故选C．
C
3.已知一次函数y=x+b，当x=5时，y=4，求b的值．
解：将x=5，y=4代入一次函数解析式中得：4=×5+b，即2+b=4，
解得：b=2．
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4.已知：在某个一次函数中，当自变量x=2时，对应的函数值是1；当自变量x=-4时，对应的函数值是10．求自变量x=2012时，该函数对应的函数值是多少？
解：设这个一次函数是y=kx+b，
x=2
x=-4
把
y=1
y=10
分别代入，
得
2k+b=1
-4k+b=10，
解得
k=-
b=4
所以，y=-x+4，
所以，当x=2012时，y=-×2012+4=-3014．
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5.某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格．经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件；若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件．假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数．
（1）试求y与x之间的关系式；
（2）在商品不积压，且不考虑其它因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少（总利润=总收入-总成本）？
（1）依题意设y=kx+b，则有
360=20k+b
210=25k+b
解得k=-30，b=960
∴y=-30x+960（16≤x≤32）
（2）每月获得利润P=（-30x+960）（x-16）
=30（-x+32）（x-16）
=30（-x2+48x-512）
=-30（x-24）2+1920
∴在16≤x≤32范围内，当x=24时，P有最大值，最大值为1920．
答：当价格为24元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为1920元．
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如果一次函数y=kx+b的变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应函数值是-11≤y≤9，求此函数解析式．
解：根据题意，①当k＞0时，y随x增大而增大，
∴当x=-2时，y=-11，x=6时，y=9
-2k+b=-11
6k+b=9
∴解得
k=
b=-6
∴函数解析式为y=x-6；
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②当k＜0时，函数值随x增大而减小，
∴当x=-2时，y=9，x=6时，y=-11，
-2k+b=9
6k+b=-11
∴解得
k=-
b=4
∴函数解析式为y=-x+4．
因此，函数解析式为y=x-6或y=-x+4．
这节课我们学习了：
1.用待定系数法求一次函数的解析式
（1）设：所求的一次函数解析式为y=kx+b；
（2）列：依已知列出关于k、b的方程组；
（3）解：解方程组，求得k、b；
（4）写：把k、b的值代入y=kx+b
，写出一次函数解析式。
2.一次函数的应用
课本P153页1、
2
题，P154页第4题(共16张PPT)
一次函数
浙教版
八年级上
——第一课时
比较下列各函数，它们有哪些共同特征？
①
m=6t
②y=-2x
③y=2x+3
④Q=-312t+936
（1）等号两边的代数式都是整式；
（2）自变量的次数是一次；
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函数y=kx+b（k,b都是常数，且k≠0）叫做一次函数。
当b=0,一次函数y=kx+b就成为y=kx（k为常数，k≠0），叫做正比例函数，k叫做比例系数。
一次函数与正比例函数的关系：
一次函数
正比例函数
为什么一次函数中k≠0？
因为k=0时,y=0·x+b
=b,即y=b，这样y就不是函数,而是一个常量了。
C=2πr
y=
x+200
t=
y=2（3-x）
s=x（50-x）
不是一次函数，也不是正比例函数函数
一次函数
正比例函数
s=-x2+50x,不是一次函数，也不是正比例函数
下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k和常数项b的值各是多少？
k=2π，b=0
k=，b=200
k=-2，b=6
一次函数
注：求k值和b值，必须化成一般形式y=kx+b
已知函数y=（2m-1）x+1-3m，m为何值时．
（1）这个函数是正比例函数；
（2）这个函数为一次函数；
（1）∵函数y=（2m-1）x+1-3m是正比例函数，
∴1-3m=0，2m-1≠0，
解得：m=；
（2）∵函数y=（2m-1）x+1-3m是一次函数，
∴2m-1≠0，
解得：m≠；
例1：求出下列各题中x和y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数。
（1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米数y与种植面积x（m2）之间的关系；
（2）正方形周长x与面积y之间的关系；
（3）等腰三角形ABC的周长为16cm,底边BC长为ycm,腰AB长为x,求y与x之间的关系。
解：y=6x
，
y是x的一次函数，也是正比例函数
解：y=（）?
，
y不是x的一次函数，也不是正比例函数
解：y=16-2x
，
y是x的一次函数，但不是x的正比例函数
大连市内与瓦房店市之间的距离是140千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往瓦房店市，则汽车距瓦房店市的路程y（千米）与行驶时间
t（小时）之间的函数关系式为_______???????
_________。
解：∵汽车的速度是平均每小时80千米，
∴它行驶x小时走过的路程是80x，
∴汽车距庄河的路程y=140-80x．
y=140-80x
1.下列函数（1）y＝πx；(2)y＝2x－1；(3)y＝；(4)y＝x2－1中，是一次函数的有（??）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
一次函数解析式形如y=kx+b,据此可知（1）y＝πx，(2)y＝2x－1是一次函数，共有2个.
C
2.等腰三角形的周长为36，腰长为x，底边长为y，则下列y与x的关系式及自变量x的取值范围中，正确的是（ ）
A．y=36-x（0＜x＜36）
B．y=36-x（O＜x＜18）
C．y=36-2x（0＜x＜18）
D．y=36-2x（9＜x＜18）
解:由题意得，2x+y=36，
则y=36-2x，
根据三角形的三边关系可得：??
x+x＞36-2x
-2x+36＞0
解得：9＜x＜18．
综上可得：y=36-2x（9＜x＜18）．
D
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3.写出下列各题中x与y的关系式，并判断y是否是x的正比例函数？?
（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y（元）与字数x（个）之间的函数关系；
（2）地面气温是28℃，如果每升高1km，气温下降5℃，则气温x（℃）与高度y（km）的关系；
（3）圆面积y（cm2）与半径x（cm）的关系。
解：（1）y=0.1x，y是x的正比例函数；
（2）y=28-5x，y不是x的正比例函数；
（3）y=
πx2，y不是x的正比例函数。
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4.已知函数y=（m+1）x+（m2-1）当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数．
解：由函数是一次函数可得，
m+1≠0，解得
m≠-1，
所以，m≠-1时，y是x的一次函数；
函数为正比例函数时，
m+1≠0且m2-1=0，
解得
m=1，
所以，当m=1时，y是x的正比例函数．
5.某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．
（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式；
（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？
解：（1）当0≤x≤200时，y与x的函数表达式是y=0.55x；
当x＞200时，y与x的函数表达式是y=0.55×200+0.7（x﹣200），即y=0.7x﹣30。
（2）∵小明家5月份的电费超过110元，
∴把y=117代入y=0.7x﹣30中，得x=210。
答：小明家5月份用电210度。
1.已知函数y=-5xa+b
+a+2是正比例函数，求ab
的值。
2.若y=（m-2）x|m-1|
+m是一次函数，求m的值
。
解：函数y
=-5xa+b
+a+2是正比例函数
a+b=1
a+2=0
a=-2
b=3
ab
=(-2)3=-8
解：由一次函数,得：x的次数为1
所以,得：|m-1|=1
解得：m=0
或
m=2
又因为：x的系数≠0
得：m-2≠0
m≠2，所以：m=0
这节课我们学习了：
1.一次函数的定义：
形如函数y=kx+b（k,b都是常数，且k≠0）
2.正比例函数的定义：
当b=0,一次函数y=kx+b就成为y=kx（k为常数，k≠0）
3.一次函数的应用
21cnjy.com
课本P151页第3、
4、
5
题
