2020-2021学年广西省贺州市高二（下）期末考试数学（文）试卷北师大版（Word含解析）

2020-2021学年广西省贺州市高二（下）期末考试数学（文）试卷
一、选择题
?
1.
已知复数的实部和虚部分别是和，则，的值分别是
A.，
B.，
C.，
D.，
?
2.
命题“，”的否定是
A.，
B.，
C.，
D.，
?
3.
对变量，有观测数据,…,，得散点图；对变量，有观测数据,…,，得散点图．由这两个散点图可以判断?
?
?
??
A.变量与正相关，与正相关
B.变量与正相关，与负相关
C.变量与负相关，与正相关
D.变量与负相关，与负相关
?
4.
已知函数的导函数为，且满足，则(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
5.
设复数满足，则
A.
B.
C.
D.
?
6.
已知曲线在处的切线与直线垂直，则（????????）
A.
B.
C.
D.
?
7.
设，则“”是“”的（????????）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
?
8.
已知实数，满足，则的最大值为
A.
B.
C.
D.
?
9.
已知直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
10.
数学老师给同学们出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题，甲：我不会证明；乙：丙会证明；丙：丁会证明；丁：我不会证明.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是?
?
?
?
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
?
11.
我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争．小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的的值为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
12.
已知定义在上的函数的导函数是，满足，且，则的解集为
A.
B.
C.
D.
二、填空题
?
用数学归纳法证明：，第一步验证________．
?
双曲线方程为，离心率为，则渐近线方程为________．
?
函数的递减区间为________．
?
已知抛物线上的一点到轴的距离为，到焦点的距离为，则________．
三、解答题
?
年，福建、河北、辽宁、江苏、湖北、湖南、广东、重庆省市将迎来“”新高考模式．“”指的是；语文、数学、英语，统一高考；“”指的是：物理和历史，考生从中选一科；“”指的是：化学、生物、地理和政治，考生从四科中选两科．为了迎接新高考，某中学调查了高一年级全体学生的选科倾向，随机抽取了人，其中男生人，男生选考物理人，女生选考历史人．
完成列联表，并根据表中数据判断是否有的把握认为“选考物理与性别有关”；
选考物理
选考历史
总计
男生
女生
总计
从女生中按选考倾向分层抽样选取人，再从这人中任选人，求这人中至多有人选考历史的概率．
参考数据：，其中．
?
以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆是以点为圆心，为半径的圆．
求直线的参数方程和圆的极坐标方程；
设直线与圆相交于，两点，求.
?
?
已知，，求的最小值；
解不等式．
?
已知命题：，命题．
若是的充分条件，求实数的取值范围；
若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围．
?
已知椭圆的离心率为，焦距为．斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，．
求椭圆的方程；
若，求的最大值；
?
已知函数．
讨论函数的单调性；
若恒成立，求的取值范围；
当函数有最大值且最大值大于时，求的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年广西省贺州市高二（下）期末考试数学（文）试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
复数的基本概念
【解析】
无
【解答】
解：因为复数的实部和虚部分别是和，
所以
解得
所以、的值分别是，．
故选．
2.
【答案】
B
【考点】
命题的否定
【解析】
无
【解答】
解：全称命题的否定为特称命题，并否定结论，
所以原命题的否定为，．
故选．
3.
【答案】
C
【考点】
散点图
【解析】
通过观察散点图可以知道，随的增大而减小，各点整体呈下降趋势，与负相关，随的增大而增大，各点整体呈上升趋势，与正相关．
【解答】
解：由题图可知，随的增大而减小，各点整体呈下降趋势，与负相关，
由题图可知，随的增大而增大，各点整体呈上升趋势，与正相关．
故选.
4.
【答案】
B
【考点】
常用函数的导数
函数的求值
【解析】
本题考查常用函数的导数.
【解答】
解：由，
得，
则.
故选.
5.
【答案】
A
【考点】
复数代数形式的乘除运算
【解析】
把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求值．
【解答】
解：由，得
.
故选.
6.
【答案】
C
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】
无
【解答】
解：因为，
所以当时，，
所以据题意得，，
所以．
故选．
7.
【答案】
B
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
无
【解答】
解：因为，
所以“”是“”的必要不充分条件．
故选．
8.
【答案】
C
【考点】
圆的参数方程
正弦函数的定义域和值域
【解析】
无
【解答】
解：由题意得
则．
故选．
9.
【答案】
D
【考点】
直线与椭圆结合的最值问题
圆锥曲线的综合问题
【解析】
根据题意，分析可得直线＝恒过定点，分析椭圆与轴正半轴的交点，结合直线与椭圆的位置关系分析可得，解可得的取值范围，即可得答案．
【解答】
解：根据题意，直线恒过定点，
椭圆与轴正半轴的交点为，
若直线与椭圆恒有公共点，
必有
解得且，
则的取值范围为.
故选.
10.
【答案】
A
【考点】
进行简单的合情推理
合情推理的作用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：四个人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题，丙：丁会证明，丁：我不会证明，所以丙与丁中一定有一个是正确的；若丙说了真话，则甲必是假话，矛盾；若丁说了真话，则甲说的是假话，甲就是会证明的那个人，符合题意；以此类推，易得出答案.
故选.
11.
【答案】
B
【考点】
程序框图
【解析】
本题主要考查我国古代数学文化与程序框图的结合．
【解答】
解：执行程序框图，
，，；
，，；
，，；
，，；
，，；
，，，
退出循环，输出的．
故选．
12.
【答案】
A
【考点】
其他不等式的解法
利用导数研究函数的单调性
【解析】
无
【解答】
解：令，则，
所以在上单调递增，且，
所以，即，即，
所以，
所以的解集为．
故选．
二、填空题
【答案】
【考点】
数学归纳法
【解析】
根据数学归纳法的步骤，结合本题的题意，是要验证时，命题成立；将代入不等式，可得答案．
【解答】
解：根据数学归纳法的步骤，
首先要验证证明当取第一个值时命题成立；
结合本题，，
故要验证时，
的成立即成立；
故答案为：．
【答案】
【考点】
双曲线的渐近线
【解析】
运用双曲线的离心率公式和，，的关系，结合渐近线方程，即可得到所求．
【解答】
解：由题意可得，即，
则，
由渐近线方程，
可得．
故答案为：．
【答案】
【考点】
利用导数研究函数的单调性
【解析】
根据利用导数判断函数单调性方法，首先求定义域，求导函数，即可得的单调减区间．
【解答】
解：∵
函数的定义域为，
∴
.
令，
∴
，
∴
的单调递减区间为．
故答案为：．
【答案】
或
【考点】
抛物线的标准方程
抛物线的定义
【解析】
无
【解答】
解：抛物线上的一点到轴的距离为，到焦点的距离为，
如图.
可得，
所以，
所以或．
故答案为：或．
三、解答题
【答案】
解：根据题意补全列联表如下：
选考物理
选考历史
总计
男生
女生
总计
根据表中数据，可得，
故有的把握认为“选考物理与性别有关”．
由题意得：名女生中有人选考物理，设为，，，有人选考历史，设为，，
从中选人的总体情况有：
，，，，，，，，，，共种，
至多有人选考历史有种，
所以概率．
【考点】
独立性检验
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
无
无
【解答】
解：根据题意补全列联表如下：
选考物理
选考历史
总计
男生
女生
总计
根据表中数据，可得，
故有的把握认为“选考物理与性别有关”．
由题意得：名女生中有人选考物理，设为，，，有人选考历史，设为，，
从中选人的总体情况有：
，，，，，，，，，，共种，
至多有人选考历史有种，
所以概率．
【答案】
解：直线的参数方程为（为参数），
圆的极坐标方程为．
圆化为直角坐标方程为：，
把代入，
得，
设点，对应的参数分别为，，
∴
，则，，
∴
．
【考点】
圆的极坐标方程
参数方程与普通方程的互化
直线与圆的位置关系
直线的参数方程
【解析】
（I）根据题意直接求直线的参数方程和圆的极坐标方程．
把代入＝，利用参数的几何意义，即可得出结论．
【解答】
解：直线的参数方程为（为参数），
圆的极坐标方程为．
圆化为直角坐标方程为：，
把代入，
得，
设点，对应的参数分别为，，
∴
，则，，
∴
．
【答案】
解：因为，，
所以，，
，
当且仅当时等号成立．
当时，原不等式可化为，
解得，故无解；
当时，原不等式可化为，恒成立；
当时，原不等式可化为．
解得，故无解.
综上，不等式的解集为．
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
绝对值不等式的解法与证明
【解析】
无
无
【解答】
解：因为，，
所以，，
，
当且仅当时等号成立．
当时，原不等式可化为，
解得，故无解；
当时，原不等式可化为，恒成立；
当时，原不等式可化为．
解得，故无解.
综上，不等式的解集为．
【答案】
解：解出，
∵
是的充分条件，
∴
是的子集，
∴
得，
∴
实数的取值范围为；
当时，．
依题意，与一真一假，
真假时，由得；
假真时，由?
得或.
∴
实数的取值范围为.
【考点】
逻辑联结词“或”“且”“非”
根据充分必要条件求参数取值问题
【解析】
（1）首先整理出命题的解，根据是的充分条件，得到的解集是的解集的子集，写出解的两端数字之间的关系，得到不等式组，解不等式组，得到结果．
（2）首先根据“或”为真命题，“且”为假命题，判断出与一真一假，对于两个命题的一真一假进行讨论，把得到的两个结果求两个解集的交集．
【解答】
解：解出，
∵
是的充分条件，
∴
是的子集，
∴
得，
∴
实数的取值范围为；
当时，．
依题意，与一真一假，
真假时，由得；
假真时，由?
得或.
∴
实数的取值范围为.
【答案】
解：由题意得，所以，
又，所以，
所以，
所以椭圆的标准方程为．
设直线的方程为，
由消去可得，
则，即，
设，，则，，
则，
易得当时，，故的最大值为．
【考点】
椭圆的标准方程
椭圆的离心率
直线与椭圆结合的最值问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意得，所以，
又，所以，
所以，
所以椭圆的标准方程为．
设直线的方程为，
由消去可得，
则，即，
设，，则，，
则，
易得当时，，故的最大值为．
【答案】
解：函数的定义域为，.
当时，，函数在上单调递增；?
当时，由，解得，
当，，单调递增；当，，单调递减．
综上所述；当时，函数在上单调递增，
当时，函数在上单调递增，在上单调递减．
恒成立．
令，则．
由，解得，
可知在上单调递增，在上单调递减，
所以，即．
由知，当函数有最大值时，，
且最大值，
此时，即.
令，
因为且在上单调递增，
所以，
所以，
故的取值范围为．
【考点】
利用导数研究函数的单调性
利用导数研究不等式恒成立问题
利用导数研究函数的最值
【解析】
无
无
无
【解答】
解：函数的定义域为，.
当时，，函数在上单调递增；?
当时，由，解得，
当，，单调递增；当，，单调递减．
综上所述；当时，函数在上单调递增，
当时，函数在上单调递增，在上单调递减．
恒成立．
令，则．
由，解得，
可知在上单调递增，在上单调递减，
所以，即．
由知，当函数有最大值时，，
且最大值，
此时，即.
令，
因为且在上单调递增，
所以，
所以，
故的取值范围为．
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