2020-2021学年江西省上饶市高二（下）期末考试数学（文）试卷北师大版（Word含解析）

2020-2021学年江西省上饶市高二（下）期末考试数学（文）试卷
一、选择题
?
1.
下列语句不是命题的是（????????）
A.是的约数
B.是自然数
C.不小于
D.能被整除吗？
?
2.
已知函数，且，则实数的值为?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
3.
动点到两定点，的距离和是，则动点的轨迹为（
）
A.椭圆
B.双曲线
C.线段
D.不能确定
?
4.
极坐标方程化为直角坐标方程是（
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
设，则“”是“”的(?
?
?
?
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
?
6.
当时，的单调减区间是（
）
A.
B.
C.
D.
?
7.
若函数在处有极值，则的值为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
8.
椭圆的离心率为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
9.
准线方程为的抛物线的标准方程是（
）
A.
B.
C.
D.
?
10.
若，，则与的大小关系是（
）
A.
B.
C.
D.随的值的变化而变化
?
11.
已知双曲线的两条渐近线互相垂直，焦距为，则该双曲线的实轴长为（
）
A.
B.
C.
D.
?
12.
在极坐标系中，点与点之间的距离为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题
?
若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是________．
三、解答题
?
?已知，非空集合，若是的必要条件，求的取值范围．
?
已知，．
求的取值范围；
求的取值范围．
?
已知函数．
求在点处的切线；
求在区间上的最大值和最小值．
?
已知双曲线的离心率为，点是双曲线的一个顶点．
(1)求双曲线的方程；
(2)经过双曲线右焦点作倾斜角为的直线，直线与双曲线交于不同的两点，，求．
?
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
求曲线和直线的极坐标方程；
若直线与曲线交于，两点，求．
?
解下列不等式：
；
．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江西省上饶市高二（下）期末考试数学（文）试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
四种命题的定义
【解析】
根据题意利用命题的定义逐项进行判断即可得到结果.
【解答】
解：，是的约数，能判断真假，是命题；
，是自然数，能判断真假，是命题；
，不小于，能判断真假，是命题；
，能被整除吗？不是陈述句，不是命题.
故选.
2.
【答案】
C
【考点】
极限及其运算
【解析】
直接利用极限的应用和函数的关系式的应用求出结果．
【解答】
解：函数＝，且，
则，
由于，
所以．
故选.
3.
【答案】
A
【考点】
椭圆的定义
【解析】
直接利用椭圆的定义得出结论．
【解答】
解：∵
动点到两定点，的距离和是，且，
根据椭圆的定义可得动点的轨迹为以、?为焦点的椭圆，
故选．
4.
【答案】
C
【考点】
圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化
【解析】
由极坐标方程，化为，把，代入即可得出．
【解答】
解：由极坐标方程，化为，
可得直角坐标方程：，配方为．
故选.
5.
【答案】
A
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
由不等式解得的范围，根据充分条件和必要条件的定义，即可判断得出结论.
【解答】
解：由题意可知，不等式，
解得或，
则是的充分不必要条件.
故选.
6.
【答案】
B
【考点】
函数的单调性及单调区间
【解析】
由已知中函数的解析式，我们可以求出其导函数的解析式，根据导函数在函数的单调递减区间上函数值小于，我们可以构造一个关于的不等式，解不等式，即可求出满足条件的的取值范围，得到答案．
【解答】
解：∵
函数，，
∴
，，
令，即，
解得，
故函数单调减区间是．
故选．
7.
【答案】
C
【考点】
利用导数研究函数的极值
【解析】
求出函数的导数，根据，求出的值，检验即可．
【解答】
解：，
若函数在处有极值，
则，解得，
经检验符合题意.
故选.
8.
【答案】
B
【考点】
椭圆的离心率
【解析】
由椭圆的方程求出椭圆的长半轴长和半焦距，则椭圆的离心率可求．
【解答】
解：由椭圆，可得，，
则，
∵
，，
∴
，
则椭圆的离心率为．
故选．
9.
【答案】
D
【考点】
抛物线的标准方程
【解析】
利用抛物线的简单性质求解抛物线方程即可．
【解答】
解：准线方程为的抛物线的标准方程是：．
故选．
10.
【答案】
B
【考点】
二次函数的性质
【解析】
比较大小一般利用作差的方法，进而得到，然后再利用二次函数的性质解决问题即可．
【解答】
解：由题意可得：，，
所以，
所以．
故选．
11.
【答案】
B
【考点】
双曲线的定义
双曲线的渐近线
双曲线的标准方程
【解析】
设出双曲线的标准方程，则可表示出其渐近线的方程，根据两条直线垂直，推断出其斜率之积为进而求得和的关系，再利用焦距为，即可求出双曲线的实轴长．
【解答】
解：双曲线则双曲线的渐近线方程为
∵
两条渐近线互相垂直，
∴
，
∴
，
∵
焦距为，∴
，∴
，
∴
，∴
，∴
，
∴
双曲线的实轴长为．
故选．
12.
【答案】
C
【考点】
两点间的距离公式
【解析】
直接利用极坐标的关系，求解即可．
【解答】
解：在极坐标系中，已知两点，，则．
故选．
二、填空题
【答案】
【考点】
椭圆的定义
【解析】
根据椭圆的标准方程，求出满足的条件即可．
【解答】
解：由于方程表示焦点在轴上椭圆，
所以，
即，
所以实数的取值范围是.
故答案为：.
三、解答题
【答案】
解：，
非空集合，
若是的必要条件，则是非空集合，
所以??
解得，
所以的取值范围是?.
【考点】
一元二次不等式的解法
根据充分必要条件求参数取值问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：，
非空集合，
若是的必要条件，则是非空集合，
所以??
解得，
所以的取值范围是?.
【答案】
解：∵
，
∴
．
又，
∴
，
∴
，
即的取值范围是．
∵
，，
∴
，
∴
，
即的取值范围是．
【考点】
不等式的基本性质
【解析】
无
无
【解答】
解：∵
，
∴
．
又，
∴
，
∴
，
即的取值范围是．
∵
，，
∴
，
∴
，
即的取值范围是．
【答案】
解：，，
又，
所以切线方程为，
即；
由知或，
∴
在上单调递减，在上单调递增，
又，，，
∴
在上的最大值为，最小值为．
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程
利用导数研究函数的最值
【解析】
无
无
【解答】
解：，，
又，
所以切线方程为，
即；
由知或，
∴
在上单调递减，在上单调递增，
又，，，
∴
在上的最大值为，最小值为．
【答案】
解：?∵
双曲线的离心率为，
点是双曲线的一个顶点，
∴
解得，，
∴
双曲线的方程为．
?双曲线的右焦点为，
∴
经过的双曲线右焦点作倾斜角为直线的方程为，
联立得，
设，，则，，
．
【考点】
双曲线的标准方程
与双曲线有关的中点弦及弦长问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：?∵
双曲线的离心率为，
点是双曲线的一个顶点，
∴
解得，，
∴
双曲线的方程为．
?双曲线的右焦点为，
∴
经过的双曲线右焦点作倾斜角为直线的方程为，
联立得，
设，，则，，
．
【答案】
解：曲线的参数方程为：
（为参数），
直角坐标方程为，
即，
极坐标方程为，
直线的方程为，
极坐标方程为.
直线与曲线联立，
可得，
设，两点对应的极径分别为，，
则，，
∴
．
【考点】
圆的极坐标方程
参数方程与普通方程的互化
直线与圆相交的性质
【解析】
（1）利用三种方程的转化方法，即可得出结论；
（2）利用极坐标方程，结合韦达定理，即可求．
【解答】
解：曲线的参数方程为：
（为参数），
直角坐标方程为，
即，
极坐标方程为，
直线的方程为，
极坐标方程为.
直线与曲线联立，
可得，
设，两点对应的极径分别为，，
则，，
∴
．
【答案】
解：因为，
所以，
所以，
所以，
所以原不等式的解集为．
当时，原不等式可化为，
解得；
当时，原不等式可化为，
解得；
当时，原不等式可化，
解得．
综上，原不等式的解集为．
【考点】
绝对值不等式的解法与证明
【解析】
无
无
【解答】
解：因为，
所以，
所以，
所以，
所以原不等式的解集为．
当时，原不等式可化为，
解得；
当时，原不等式可化为，
解得；
当时，原不等式可化，
解得．
综上，原不等式的解集为．
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