人教B版（2019）必修第三册《813_向量数量积的坐标运算》2021年同步练习卷（3）（Word含解析）

人教B版（2019）必修第三册《8.1.3
向量数量积的坐标运算》2021年同步练习卷（3）
一、单选题
?
1.
已知向量＝，＝，且，则＝（
）
A.
B.
C.
D.
?
2.
向量＝，＝，则＝（
）
A.
B.
C.
D.
?
3.
设，，，若，则实数的值等于（
）
A.
B.
C.
D.
?
4.
已知向量，若，则、可以是（
）
A.＝，＝
B.＝，＝
C.＝，＝
D.＝，＝
?
5.
已知向量＝（，），＝（-，-），则＝（
）
A.
B.
C.
D.
?
6.
在中，＝，＝，＝，为的中点，，都在线段上，且＝＝，则＝（
）
A.
B.
C.
D.
?
7.
已知平面向量，，且，则
A.
B.
C.
D.
?
8.
已知向量，，则（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
?
设，，向量＝，＝，＝，且，，则＝________．
?
已知向量＝，＝，若，则+＝________．
?
设向量＝，＝，则在上的投影为________
?
已知向量＝，＝，且，则＝________．
三、解答题
?
已知平面直角坐标系中，点为原点，，．
（1）求的坐标及；
（2）求．
?
已知平面直角坐标系中，点为原点，，，．
Ⅰ求的坐标及；
Ⅱ若，求实数的值；
Ⅲ若，，三点共线，求实数的值．
?
已知＝，＝．
（1）当为何值时，-与平行；
（2）若（），求的值．
?
平面直角坐标系中，，，，是上的动点，满足．
（1）求的值；
（2）求；
（3）若，求实数的值．
参考答案与试题解析
人教B版（2019）必修第三册《8.1.3
向量数量积的坐标运算》2021年同步练习卷（3）
一、单选题
1.
【答案】
C
【考点】
平面向量数量积的性质及其运算
【解析】
根据题意，由向量数量积的坐标计算公式可得?＝＝，解可得＝，即可得＝，计算可得答案．
【解答】
根据题意，向量＝，＝，
若，则?＝＝，则＝，
故＝，则＝＝，
2.
【答案】
A
【考点】
平面向量数量积的性质及其运算
【解析】
直接利用数量积的坐标运算法则计算即可．
【解答】
由＝，＝，
得＝＝．
3.
【答案】
A
【考点】
数量积判断两个平面向量的垂直关系
【解析】
由题意可得的坐标，进而由垂直关系可得的方程，解方程可得．
【解答】
∵
，，
∴
∵
，∴
，
∴
＝，解得
4.
【答案】
A
【考点】
数量积判断两个平面向量的垂直关系
【解析】
由题意利用两个向量坐标形式的运算法则，两个向量垂直的性质，得出结论．
【解答】
∵
向量，∴
+＝
若，则?（+?）?＝＝＝，即＝，
5.
【答案】
D
【考点】
平面向量数量积的性质及其运算
【解析】
根据题意，由、的坐标计算?以及、的值，由夹角公式计算可得答案．
【解答】
根据题意，向量＝（，），＝（-，-），
则?＝）+）＝-，且＝＝，
故＝＝-，
又由，
故＝，
6.
【答案】
A
【考点】
平面向量数量积的性质及其运算
【解析】
以点为原点，以，所在的直线为，轴，建立直角坐标系，根据边长写出，，，四个点的坐标，求出，的坐标，进行坐标运算即可求解．
【解答】
如图，建立直角坐标系，则，，），，），
所以＝，-），＝，），
所以＝＝，
7.
【答案】
C
【考点】
平面向量数量积坐标表示的应用
【解析】
由题意，先求出两向量与的坐标，再由模的坐标表示建立方程，即可解得的值．
【解答】
∵
，，
∴
，，
又，可得，
解得．
8.
【答案】
D
【考点】
平面向量的坐标运算
数量积判断两个平面向量的垂直关系
【解析】
根据题意，结合关键掌握向量平行、垂直的坐标公式依次分析选项，即可得答案．
【解答】
根据题意，依次分析选项：
对于、向量，，有，即不成立，故错误；
对于、向量，，有＝，即不成立，故错误；
对于、向量，，则，有，即不成立，故错误；
对于、向量，，则，有＝＝，即，故正确；
二、填空题
【答案】
【考点】
平面向量共线（平行）的坐标表示
数量积判断两个平面向量的垂直关系
【解析】
根据向量垂直的坐标表示和向量平行的坐标表示列式可解得结果．
【解答】
因为向量＝，＝，＝，且，，
所以＝＝，得＝，
＝，解得＝，
所以＝＝．
【答案】
【考点】
平面向量的坐标运算
【解析】
由，求出＝，再由不、平面向量坐标运算公式求出＝，由此能求出．
【解答】
∵
向量＝，＝，，
∴
?＝＝．
∴
＝，＝，
∴
＝＝．
【答案】
【考点】
平面向量数量积的含义与物理背景
【解析】
根据向量的投影公式即可求出在上的投影．
【解答】
∵
，
∴
在上的投影为：．
【答案】
【考点】
平面向量共线（平行）的坐标表示
平面向量数量积的性质及其运算
【解析】
利用向量共线求出，然后利用向量的数量积公式，求解即可．
【解答】
向量＝，＝，且，
可得＝，解得＝，
所以＝＝＝．
三、解答题
【答案】
解：（1）依题意可得，
【考点】
平面向量数量积
【解析】
（1）根据向量的基本运算的坐标表示即可求解
（2）利用向量的数量积的坐标表示可求
【解答】
解：（1）依题意可得，
【答案】
（1）∵
平面直角坐标系中，点为原点，，，．
∴
＝，
＝＝．
＝，＝，
∵
，
∴
?＝＝，
解得实数＝-．
∵
，，三点共线，
＝，＝，
∴
，
∴
，
∴
实数＝．
【考点】
平行向量（共线）
数量积判断两个平面向量的垂直关系
【解析】
Ⅰ由平面直角坐标系中，点为原点，，，，能求出的坐标及；
先求出＝，＝，由，能求出实数．
求出＝，＝，由，能求出实数．
【解答】
（1）∵
平面直角坐标系中，点为原点，，，．
∴
＝，
＝＝．
＝，＝，
∵
，
∴
?＝＝，
解得实数＝-．
∵
，，三点共线，
＝，＝，
∴
，
∴
，
∴
实数＝．
【答案】
∵
＝，＝，-＝，，，-与平行，
∴
＝，求得＝-．
若（），则?（）＝＝＝，
∴
＝-，，-），故＝＝．
【考点】
平面向量共线（平行）的坐标表示
数量积判断两个平面向量的垂直关系
【解析】
（1）求出-?与坐标，根据共线向量坐标的关系，即可求解；
（2）由（）的坐标关系求出，进而求出坐标，即可求解．
【解答】
∵
＝，＝，-＝，，，-与平行，
∴
＝，求得＝-．
若（），则?（）＝＝＝，
∴
＝-，，-），故＝＝．
【答案】
＝，
∴
．
．
∵
．
∴
＝．
∵
，∴
＝．
解得．
【考点】
平面向量数量积坐标表示的应用
【解析】
（1）＝，利用数量积运算性质即可得出．
（2）利用即可得出．
（3）由．可得．根据，可得＝．即可得出．
【解答】
＝，
∴
．
．
∵
．
∴
＝．
∵
，∴
＝．
解得．
第7页
共20页
◎
第8页
共20页
第9页
共20页
◎
第10页
共20页