人教B版（2019）必修第四册《92_正弦定理与余弦定理的应用》2021年同步练习卷（2）（Word含解析）

人教B版（2019）必修第四册《9.2
正弦定理与余弦定理的应用》2021年同步练习卷（2）
一、选择题
?
1.
如图，设，两点在河的两岸，一测量者在的同侧，在所在的河岸边选定一点，测出的距离为，，后，就可以计算出，两点的距离为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
2.
如图所示，为了测量某湖泊两侧，间的距离，某同学首先选定了与，不共线的一点，然后给出了四种测量方案：的角，，所对的边分别为，，
①测量，，．②测量，，．③测量，，．④测量，，．
则一定能确定，间距离的所有方案的序号为(?
?
?
?
)
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②③④
?
3.
小赵开车从处出发，以每小时千米的速度沿南偏东的方向直线行驶，分钟后到达处，此时，小王发来微信定位，显示他自己在的南偏东方向的处，且与的距离为千米，若此时，小赵以每小时千米的速度开车直线到达处接小王，则小赵到达处所用的时间大约为（
）
A.分钟
B.分钟
C.分钟
D.分钟
?
4.
如图，某建筑物的高度＝，一架无人机上的仪器观测到建筑物顶部的仰角为，地面某处的俯角为，且＝，则此无人机距离地面的高度为（
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
某人在处向正东方向走后到达处，他向右转，然后朝新方向走到达处，结果他离出发点恰好，那么的值为?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
6.
如图，设的内角，，所对的边分别为，，，＝，且．若点是外一点，＝，＝，下列说法中，正确的命题是（
）
A.的内角
B.的内角
C.四边形面积的最大值为
D.四边形面积无最大值
二、填空题
?
海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被誉为“地球给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上已知最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的海洋蓝洞的口径(即，两点间的距离)，现取两点，，测得，，，，则图中海洋蓝洞的口径为________.
?
《周髀算经》是我国最古老的天文学与数学著作，书中讨论了测量“日高”（太阳高度）的方法．大意为：“在，两处立表（古代测望用的杆子，即“髀”），设表高均为，测得表距为，两表日影长度差为??，则可测算出日高”由所学知识知，日高＝________．（用，，?表示）
?
一艘船从点沿北偏东的方向行驶海里至海岛，又从沿北偏东的方向行驶海里至海岛，若次轮船从点直接沿直线行驶至海岛，则此船沿________方向行驶________海里至海岛．
三、解答题
?
如图，要测量山顶上的电视塔的高度，已知山的西面有一栋楼（该楼的高度低于山的高度）．试设计在楼上测山顶电视塔高度的测量、计算方案．
?
某校要在一条水泥路边安装路灯，其中灯杆的设计如图所示，为地面，，为路灯灯杆，，，在处安装路灯，且路灯的照明张角．已知＝，＝．
（1）当，重合时，求路灯在路面的照明宽度；
（2）求此路灯在路面上的照明宽度的最小值．
参考答案与试题解析
人教B版（2019）必修第四册《9.2
正弦定理与余弦定理的应用》2021年同步练习卷（2）
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
解三角形
正弦定理的应用
【解析】
依题意在，，三点构成的三角形中利用正弦定理，根据，，的值求得
【解答】
解：由题意可知，，
由正弦定理得，
∴
，
故，两点的距离为.
故选.
2.
【答案】
A
【考点】
解三角形的实际应用
正弦定理
【解析】
根据图形，可以知道，可以测得，角、、也可测得，利用测量的数据，求解，两点间的距离唯一即可．
【解答】
解：对于①③可以利用正弦定理确定唯一的，两点间的距离．
对于②直接利用余弦定理即可确定，两点间的距离．
对于④测量，，，，，此时不唯一
故选．
3.
【答案】
B
【考点】
解三角形
【解析】
根据题意，利用余弦定理求出的值，再根据路程、速度计算所需的时间．
【解答】
由题意知，中＝，＝＝，
由余弦定理得，＝
＝，
解得＝＝（千米），
又＝（小时），，
所以小赵到达处所用的时间大约为分钟．
4.
【答案】
B
【考点】
解三角形
【解析】
在中求得的值，中求得的值，在中求得的值．
【解答】
根据题意，可得中，＝，
∴
＝＝＝；
中，＝＝，
∴
＝＝，
由正弦定理，得＝，
解得＝＝，
在中，＝＝．
5.
【答案】
A,B
【考点】
正弦定理
【解析】
根据正弦定理求出角的值，再根据三角形的性质即可求出的值．
【解答】
解：如图所示，
由题意知，，，，
由正弦定理得，
解得.
又，
当时，，此时；
当时，，此时.
故选.
6.
【答案】
A,B,C
【考点】
命题的真假判断与应用
【解析】
因为，所以＝，所以，．故正确．因为．，故正确．等边中，设＝，，在中，由余弦定理可得：＝，由于＝，＝，代入上式可得：＝，所以＝，所以四边形面积的最大值为，故正确．
【解答】
∵
，
∴
＝，
∴
，
∴
．故正确．
又∵
．
∴
，故正确．
等边中，设＝，，
在中，由余弦定理可得：＝，
由于＝，＝，代入上式可得：＝
∴
＝，
∴
四边形面积的最大值为，故正确．
二、填空题
【答案】
【考点】
解三角形
余弦定理
正弦定理
【解析】
根据题意画出图形，中利用正弦定理求出的值，中利用等角对等边求出的值，再在中由余弦定理求得的值．
【解答】
解：如图所示，
在中，，，
，
所以.
由正弦定理得：，
解得，
在中，，，
，
所以，
所以；
在中，由余弦定理得：
，
所以，即，两点间的距离为.
故答案为：.
【答案】
【考点】
解三角形
三角形的面积公式
【解析】
先根据已知条件以及三角形相似列出两个等量关系，联立求解即可．
【解答】
如图；
设＝，＝；
由题意得：＝?；＝；
在?中，由三角形相似可得①
在?中，由三角形相似可得②
①②联立可得：；
整理得：③；
③代入①整理得：．
【答案】
北偏东,
【考点】
解三角形
【解析】
根据题意画出图形，结合图形利用三角形的边角关系，即可求出结果．
【解答】
如图所示，
设的延长线为，则＝＝
又＝＝，所以＝，
所以＝＝，即为北偏东，
等腰三角形，底角为，
所以底边长为＝＝＝．
三、解答题
【答案】
楼高可测量＝，设山的高度＝，电视塔的高度＝，
第一步在点处测量点的仰角，在点处测量点的仰角，
由题意可知＝＝，＝，
∴
，
∴
＝，
第二步在点处测量点的仰角，在点处测量点的仰角，
由题意可知＝，，
∴
，
∴
，
∴
＝．
【考点】
解三角形
【解析】
利用题中的条件，分别在楼底和楼顶测量塔顶的仰角，利用解三角形，即可解出．
【解答】
楼高可测量＝，设山的高度＝，电视塔的高度＝，
第一步在点处测量点的仰角，在点处测量点的仰角，
由题意可知＝＝，＝，
∴
，
∴
＝，
第二步在点处测量点的仰角，在点处测量点的仰角，
由题意可知＝，，
∴
，
∴
，
∴
＝．
【答案】
路灯在路面的照明宽度为；
照明宽度的最小值为
【考点】
余弦定理
【解析】
（1）直接利用余弦定理和三角函数关系式的恒等变换的应用求出结果．
（2）利用余弦定理和正弦定理的应用及相关的运算的应用求出结果．
【解答】
当，重合时，
由余弦定理知，，
所以，
因为，
所以，
因为，
所以，
因为，
所以．
∴
在中，由正弦定理可知，，解得；
易知到地面的距离，
由三角形面积公式可知，，
所以，
又由余弦定理可知，，
当且仅当＝时，等号成立，
所以，解得；
第7页
共20页
◎
第8页
共20页
第9页
共20页
◎
第10页
共20页