人教B版（2019）必修第四册《1012_复数的几何意义》2021年同步练习卷（2）（Word含解析）

人教B版（2019）必修第四册《10.1.2
复数的几何意义》2021年同步练习卷（2）
一、选择题
?
1.
在复平面内，复数对应的点位于（
）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
?
2.
已知，，下列各式中正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
3.
设复数，在复平面内对应的点关于虚轴对称，且＝，则＝（
）
A.
B.
C.
D.
?
4.
复数对应的点在虚轴上，则（
）
A.或
B.且
C.或
D.
?
5.
在复平面内，为原点，向量对应的复数为，若点关于直线＝的对称点为，则向量对应的复数为（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
?
为虚数单位，设复数，在复平面内对应的点关于原点对称，若，则________．
?
已知在中，，对应的复数分别为，，则对应的复数为________．
?
是虚数单位，设＝，其中，是实数，则＝________．
三、解答题
?
如果复数对应的点在第一象限，求实数的取值范围．
?
已知，，若和互为共轭复数，求复数＝和．
【提高练习】四、选择题
?
向量对应的复数是，向量对应的复数是，则+对应的复数是（
）
A.
B.
C.
D.
?
已知复数满足＝，则复数在复平面内对应的点的轨迹是（
）
A.一个圆
B.两个圆
C.两个点
D.线段
?
复数满足，则的最小值为（
）
A.
B.
C.
D.
五、填空题
?
已知复数，，，它们所对应的点分别为、、，若，则________．
?
设对应的点在直线上，则的值为________．
?
已知＝，则，，的大小关系为________．
?
平行四边形顶点，，所对应的复数分别为，，（，，，按逆时针方向排列）．
（1）向量对应的复数为________；
（2）向量对应的复数为________；
（3）向量对应的复数为________；
（4）点坐标是________．
六、解答题（共3小题，满分0分）
?
若复数＝，＝，＝在复平面内所对应的点在同一条直线上，求实数的值．
?
已知复数＝的模为，求点的轨迹方程．
?
已知为坐标原点，对应的复数为，对应的复数为，若与共线，求的值．
参考答案与试题解析
人教B版（2019）必修第四册《10.1.2
复数的几何意义》2021年同步练习卷（2）
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
复数的代数表示法及其几何意义
【解析】
由复数的几何意义作出相应判断．
【解答】
解：∵
，，∴
对应的点在第四象限，故选．
2.
【答案】
D
【考点】
复数的模
【解析】
由于虚数不能比较大小，可用排除法，再利用复数的模比较即可．
【解答】
解：∵
，，
∴
与为虚数，故不能比较大小，可排除，；
又，，
∴
，可排除．
故选．
3.
【答案】
∵
z＝2+i，∴
z在复平面内对应点的坐标为（2，1），由复数z，z在复平面内对应的点关于虚轴对称，可知z在复平面内对应的点的坐标为（﹣2，1），∴
z＝﹣2+i，选：B
【考点】
复数的代数表示法及其几何意义
【解析】
由得到在复平面内对应的点的坐标，结合题意求得在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．
【解答】
∵
＝，∴
在复平面内对应点的坐标为，
由复数，在复平面内对应的点关于虚轴对称，可知在复平面内对应的点的坐标为，
∴
＝，
选：．
4.
【答案】
C
【考点】
复数的基本概念
【解析】
据复数对应的点在虚轴上时，当且仅当复数的实部为解方程得．
【解答】
解：由题意知，
∴
或．
故选项为．
5.
【答案】
B
【考点】
复数的代数表示法及其几何意义
【解析】
由已知求得的坐标，由对称性得到的坐标，则答案可求．
【解答】
由题意，点，
∴
点关于直线＝的对称点，
则向量对应的复数为．
二、填空题
【答案】
【考点】
复数代数形式的乘除运算
【解析】
直接利用复数对应的点的坐标，求出对称点的坐标，即可得到复数．
【解答】
解：设复数，在复平面内对应的点关于原点对称，复数，的实部相反，虚部相反，
，
所以．
故答案为：．
【答案】
【考点】
复数的代数表示法及其几何意义
【解析】
由已知求得?所对应的坐标得答案．
【解答】
∵
中，，对应的复数分别为，，
∴
＝，＝，
∴
＝-＝，则对应的复数为．
【答案】
【考点】
复数的运算
【解析】
由复数相等的条件列式求得，的值，再由复数模的公式计算．
【解答】
由＝，得＝，
∴
＝＝，
则＝．
三、解答题
【答案】
解：∵
复数对应的点在第一象限，
∴
，
解①得：或；
解②得：或．
取交集得：或．
【考点】
复数的代数表示法及其几何意义
【解析】
由复数的实部和虚部均大于联立不等式组求得答案．
【解答】
解：∵
复数对应的点在第一象限，
∴
，
解①得：或；
解②得：或．
取交集得：或．
【答案】
由和互为共轭复数，
所以，
解得，或，
当＝，＝时，复数＝，＝，
当＝，＝时，复数＝，＝．
【考点】
虚数单位i及其性质
复数的基本概念
复数的运算
【解析】
根据互为共轭复数的定义列方程组求出、的值，即可写出复数和．
【解答】
由和互为共轭复数，
所以，
解得，或，
当＝，＝时，复数＝，＝，
当＝，＝时，复数＝，＝．
【提高练习】四、选择题
【答案】
C
【考点】
复数的代数表示法及其几何意义
【解析】
利用复数的几何意义进行求解即可．
【解答】
因为向量对应的复数是，向量对应的复数是，
所以+对应的复数是＝．
【答案】
B
【考点】
复数的代数表示法及其几何意义
【解析】
将已知的等式变形，得到＝或＝，然后利用复数模的几何意义求解即可．
【解答】
因为复数满足＝，即＝，
所以＝或＝，
它表示以原点为圆心，半径为和的圆．
【答案】
D
【考点】
复数的模
【解析】
根据复数模的定义，求出复数满足的条件，利用基本不等式即可得到结论．
【解答】
解：∵
，
∴
，
即，
整理得，
则，
故的最小值为，
故选：．
五、填空题
【答案】
【考点】
复数的代数表示法及其几何意义
平面向量的坐标运算
【解析】
通过复数求出对应点的坐标，利用向量的关系，求出、的值．
【解答】
解：复数，，，
它们所对应的点分别为、、，
，可知．
解得
∴
.
故答案为：．
【答案】
【考点】
复数的代数表示法及其几何意义
同角三角函数间的基本关系
【解析】
求出复数对应的点，代入直线上，化简，即可求出实数的值．
【解答】
解：，
对应的点为：，
由点在上直线上
得：，
即
∴
．
故答案为：．
【答案】
【考点】
复数的模
【解析】
先根据复数相等求出和，再求出各自的模长，即可得到结论．
【解答】
∵
＝，
∴
＝且＝，
∴
＝＝，＝＝，＝＝，
∴
，
【答案】
【考点】
复数的代数表示法及其几何意义
【解析】
（1）利用已知条件得到对应的复数分别为，，，然后利用，即可求解；
（2）利用即可求解；
（3）利用即可求解；
（4）利用即可求解．
【解答】
因为平行四边形顶点，，所对应的复数分别为，，，
所以对应的复数分别为，，，
所以＝＝，即向量对应的复数为；
因为＝，即向量对应的复数为；
因为＝，即向量对应的复数为；
因为＝，即点的坐标为．
六、解答题（共3小题，满分0分）
【答案】
复数＝，＝，＝在复平面内所对应的点分别为，，，
因为三个点在同一条直线上，
则有，解得＝，
故实数的值为．
【考点】
复数的代数表示法及其几何意义
【解析】
先求出三个复数在复平面内所对应的点的坐标，然后运用斜率相等列式求解即可．
【解答】
复数＝，＝，＝在复平面内所对应的点分别为，，，
因为三个点在同一条直线上，
则有，解得＝，
故实数的值为．
【答案】
∵
复数＝的模为，
∴
＝，
即点的轨迹方程为：＝．
【考点】
复数的模
【解析】
直接代入模长公式计算即可．
【解答】
∵
复数＝的模为，
∴
＝，
即点的轨迹方程为：＝．
【答案】
解：，，
∵
与共线，
∴
，
解得．
【考点】
复数的代数表示法及其几何意义
【解析】
利用复数的几何意义、向量共线定理即可得出．
【解答】
解：，，
∵
与共线，
∴
，
解得．
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