2020-2021学年江西省上饶市高一（下）期末考试数学（理）试卷人教B版（Word含解析）

2020-2021学年江西省上饶市高一（下）期末考试数学（理）试卷
一、选择题
?
1.
在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则的值为（????????）
A.
B.
C.
D.
?
2.
是等差数列的前项和，，，则（????????）
A.
B.
C.
D.
?
3.
若，则
A.
B.
C.
D.
?
4.
已知不等式的解集为，则不等式的解集为（????????）
A.
B.
C.
D.
?
5.
若对于一些横纵坐标均为整数的向量，它们的模相同，但坐标不同，则称这些向量为“等模整向量”，例如向量，，即为“等模整向量”，那么模为的“等模整向量”有（????????）
A.个
B.个
C.个
D.个
?
6.
若，则下列不等式成立的是（????????）
A.
B.
C.
D.
?
7.
两个圆与的公切线恰好有条，则的取值范围是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
8.
将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于轴对称，则正数的最小值是（????????）
A.
B.
C.
D.
?
9.
在中，，，分别为内角，，所对的边长，若，，则的面积是（????????）
A.
B.
C.
D.
?
10.
如图中，，，的平分线交的外接圆于点，则（????????）
A.
B.
C.
D.
?
11.
已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有个整数，则所有符合条件的的值之和是（????????）
A.
B.
C.
D.
?
12.
已知数列满足，是数列的前项和，则（????????）
A.不是定值，
是定值
B.不是定值，
不是定值
C.是定值，
不是定值
D.是定值，
是定值
二、填空题
?
已知，，若不等式恒成立，则的最大值为________．
三、解答题
?
?
求值：
；
化简：
.
?
已知关于的不等式.
若不等式的解集为，求实数的值；
若，且不等式对都成立，求实数的取值范围．
?
数列满足，且?.
求数列的通项公式；
设，求数列的前项和?.
?
已知单位向量，的夹角为.
若与垂直，求的值；
若向量满足，求的最大值．
?
在中，设角，，的对边长分别为，，，已知.
求角的值；
若为锐角三角形，且，求的面积的取值范围．
?
在平面直角坐标系中，点在直线上，，以线段为直径的圆（为圆心）与直线相交于另一个点，.
求圆的标准方程；
若点不在第一象限内，圆与轴的正半轴的交点为，过点作两条直线分别交圆于，两点，且两直线的斜率之积为，试判断直线是否恒过定点，若是，请求出定点的坐标；若不是，请说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江西省上饶市高一（下）期末考试数学（理）试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
任意角的三角函数
【解析】
无
【解答】
解：由题意知，，，
则，
所以.
故选．
2.
【答案】
D
【考点】
等差数列的前n项和
等差数列的性质
【解析】
无
【解答】
解：由得，
则，
由得
，
则，
所以.
故选．
3.
【答案】
B
【考点】
运用诱导公式化简求值
【解析】
利用诱导公式化简所求结合已知即可求解．
【解答】
解：∵
，
∴
＝．
故选.
4.
【答案】
B
【考点】
一元二次不等式与一元二次方程
一元二次不等式的解法
【解析】
无
【解答】
解：∵
不等式的解集为，
∴
的两根为，，
且，
即，，
解得，
，
则不等式可化为，
解得，
则不等式的解集为．
故选．
5.
【答案】
D
【考点】
平面向量的坐标运算
向量的模
【解析】
?
【解答】
解：由于，
而或，
故在第一象限有个整数对，，，，
由于圆的对称性，所以共有个整数对，
即共有个模为的等模整向量．
故选．
6.
【答案】
D
【考点】
不等式的基本性质
【解析】
无
【解答】
解：取，，
则，排除，；
因为，
则，从而．
又，
即，
则，
所以.
故选．
7.
【答案】
B
【考点】
圆与圆的位置关系及其判定
两点间的距离公式
【解析】
略
【解答】
解：由题意得，
圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径,
所以圆心距．
因为两圆公切线恰好有条，
所以两圆相交，
所以，
解得．
故选.
8.
【答案】
D
【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
正弦函数的对称性
函数y=Asin（ωx+φ）的性质
【解析】
无
【解答】
解：将函数的图形向左平移个单位后，
可得函数的图象，
再根据得到的图象关于轴对称，
可得，，
即，
令，
可得正数的最小值是．
故选．
9.
【答案】
C
【考点】
余弦定理
三角形求面积
解三角形
【解析】
无
【解答】
解：∴
，
即，
由余弦定理得，
解得，
则的面积是．
故选．
10.
【答案】
D
【考点】
向量在几何中的应用
平面向量数量积
【解析】
无
【解答】
解：由题意得：，，为的平分线，
所以四边形为菱形，
即，
又，
所以，
所以，
又，，
所以
．
故选．
11.
【答案】
B
【考点】
一元二次不等式的解法
一元二次不等式的应用
【解析】
无
【解答】
解：设，其图象为开口向上，对称轴为的抛物线，
根据题意可得，，
解得，
因为解集中有且仅有个整数，结合二次函数的对称性可得
解得，
又，
所以，，，，，
所以符合题意的的值之和．
故选．
12.
【答案】
A
【考点】
数列的求和
数列递推式
数列的应用
【解析】
无
【解答】
解：当，
则，，
当，
则，，
∴
，，，
作差得，
∴
，
∴
为定值．
而
不为定值．
故选．
二、填空题
【答案】
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由得，
而
，
故.
故答案为：.
三、解答题
【答案】
解：原式
.
∵
,
∴
，
∴
原式
.
【考点】
两角和与差的正弦公式
二倍角的正弦公式
二倍角的余弦公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式
.
∵
,
∴
，
∴
原式
.
【答案】
解：∵
不等式的解集为，
∴
和是方程的两根且，
由根与系数的关系得：?，
解得：?.
令，
则原问题等价于
即
解得：?．
又，
∴
实数的取值范围是.
【考点】
一元二次不等式的解法
一元二次方程的根的分布与系数的关系
不等式恒成立问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵
不等式的解集为，
∴
和是方程的两根且，
由根与系数的关系得：?，
解得：?.
令，
则原问题等价于
即
解得：?．
又，
∴
实数的取值范围是.
【答案】
解：?，①
当时，??，②
由②?①可得，即，
又因为，也满足上式，
故数列为首项为，公比为的等比数列，
所以，.
由可得，，
所以
.
【考点】
数列递推式
等比数列的通项公式
数列的求和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：?，①
当时，??，②
由②?①可得，即，
又因为，也满足上式，
故数列为首项为，公比为的等比数列，
所以，.
由可得，，
所以
.
【答案】
解：与垂直，则，
化简得，
即?，
解得.
设，以为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，如图,
则，设，
由，
可得，
化简得，
即的轨迹为以为圆心，?为半径的圆，
则的最大值为?，
∴
的最大值为.
【考点】
数量积判断两个平面向量的垂直关系
向量在几何中的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：与垂直，则，
化简得，
即?，
解得.
设，以为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，如图,
则，设，
由，
可得，
化简得，
即的轨迹为以为圆心，?为半径的圆，
则的最大值为?，
∴
的最大值为.
【答案】
解：由已知及正弦定理，得
，即，
即，即，
由余弦定理，得，
因为，
所以.
因为，由正弦定理，
得
.
所以，
因为为锐角三角形，则，
从而，
所以.
【考点】
余弦定理
正弦定理
三角形的面积公式
正切函数的值域
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由已知及正弦定理，得
，即，
即，即，
由余弦定理，得，
因为，
所以.
因为，由正弦定理，
得
.
所以，
因为为锐角三角形，则，
从而，
所以.
【答案】
解：因为，
所以．
设，
得，
解得，
所以.
在中，，为中点，
所以.
设坐标为，
则，
解得或.
①当时，坐标为，，圆心为，
此时圆的标准方程为；
②当时，坐标为，，圆心为，
此时圆的标准方程为.
综上，圆的标准方程为或.
由题意知，圆的标准方程为，
因为圆与轴的正半轴的交点为，
所以，
所以设直线的方程为，
联立得
消去得，
所以，
所以，
所以，
因为两条直线斜率积为，用代替，得.
①直线的斜率存在，即时，
，
所以直线方程为，
即，
即，则直线过定点；
②当直线的斜率不存在，即时，直线方程为，过定点.
综上可得，直线过定点．
【考点】
圆的标准方程
点到直线的距离公式
圆锥曲线中的定点与定值问题
直线恒过定点
【解析】
根据直线的效率与倾斜角的关系，求出直线的斜率，然后求出点的坐标，最后求得称圆方程；
根据两直线的斜率之积可设出两个方程，然后将来两直线分别与圆联立，求得和的坐标，然后求出直线的方程，要使得过定点，则求出，然后即可求出定点坐标.
【解答】
解：因为，
所以．
设，
得，
解得，
所以.
在中，，为中点，
所以.
设坐标为，
则，
解得或.
①当时，坐标为，，圆心为，
此时圆的标准方程为；
②当时，坐标为，，圆心为，
此时圆的标准方程为.
综上，圆的标准方程为或.
，圆心为，
此时圆的标准方程为.
综上，圆的标准方程为或.
由题意知，圆的标准方程为，
因为圆与轴的正半轴的交点为，
所以，
所以设直线的方程为，
联立得
消去得，
所以，
所以，
所以，
因为两条直线斜率积为，用代替，得.
①直线的斜率存在，即时，
，
所以直线方程为，
即，
即，则直线过定点；
②当直线的斜率不存在，即时，直线方程为，过定点.
综上可得，直线过定点．
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