2021-2022学年人教版数学八年级上册14.2.1 平方差公式 教学课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
一个狡猾的地主把一块边长为a米的正方形土地租给阿凡提。有一天，地主提出要把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,以同样租金租给阿凡提，聪明的阿凡提听后，想了想说：我要是这样租了你的土地，我不就吃亏了吗？
同学们，你认为阿凡提吃亏了吗？为什么？
创设情境
14.2.1平方差公式
§14.2
乘法公式
第十四章
整式的乘法和因式分解
八年级上册
温馨提示：课件中所有视频、动画、声音请在幻灯片下观看，如不能观看，请更换设备或电脑观看。
1.知识与技能：掌握平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简单的计算.
2.过程与方法：在探索平方差公式的过程中，体会数形结合的思想方法，进一步发展学生的符号感和观察、推理、归纳能力.
3.情感态度：在计算的过程中发现规律，并能用符号语言表达，从而体会数学语言的简洁美.
学习目标
多项式与多项式相乘
(a+b)(p+q)
=ap
+
aq
+
bp
+
bq
计算下列各题
①（x
＋
4)(
x－4）
②（1
＋
2a)(
1－2a）
③（m＋
6n)(
m－6n）
④（5y
＋
z)(5y－z）
温故知新
②（1
＋
2a)(
1－2a）=1
－4a2
③（m＋
6n)(
m－6n)=m2
－
36n2
④（5y
＋
z)(5y－z)=
25y2
－
z2
①（x
＋
4)(
x－4）=x2
－
16
你能发现什么规律？
x2
－
42
12－(2a)2
m2
－
(6n)2
(5y)2
－
z2
(a+b)(a?b)=
a2?b2
探索新知
猜想：
(a+b)(a?b)=
a2?b2
=a2
验证：
(a+b)(a?b)
代数验证
猜想：
=a2?b2
－
ab
+ab
－
b2
1、平方差公式：
a2?b2
(a+b)(a?b)=
2、语言叙述：
两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差.
a
a
b
b
a2-b2
a
b
b
b
(a+b)(a-b)
=
a-b
a-b
几何验证
你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？
(1)
(3x＋2
)(
3x－2
)
；(2)
(-x+2y)(-x-2y).
(3)
(y+2)
(y-2)
–
(y-1)
(y+5)
解：
(1)
(3x＋2)(3x－2)
=(3x)2－22
=9x2－4；
(2)
(-x+2y)(-x-2y)
=(-x)2－(2y)2
=
x2－4y2
注意
?
注意结构特征
学会对号入座
例题讲解1
(3)(y+2)(y-2)-
(y-1)(y+5)
=
y2-22-(y2+4y-5)
=
y2-4-y2-4y+5
=
-
4y
+
1.
(a+b)(a-b)=a2-b2
相反项
(相同项)2-(相反项)2
相同项
注：公式中的字母a、b可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式．
公式特征
口答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b)=??_________
(2)(a-b)(b+a)=
__________
(3)(-a-b)(-a+b)=
________
(4)(a-b)(-a-b)=
_________
a2-b2
a2-b2
b2-a2
b2-a2
公式变形:
口答下列各题：
(l)(a+3b)(a-3b)=??_____
(2)(-3m+2n)(-3m-2n)=
_____
(3)(-3a-2)(3a-2)=
(4)(1+4x)(4x-1)=
9m2-4n2
a2-9b2
快速抢答
4-9a2
下列式子能用平方差公式运算吗?若能，它们是哪两个数的平方差?
能，(a-c)与b的平方差.
思考延伸
2.
(a+b-c)(a-b-c)
1.
(-3a-2)(3a-2)
能，-2与3a的平方差
(-3a-2)(3a-2)=
-(3a+2)(3a-2)
或3a与2的平方差
(1)
102×98
(2)
（a-2)(a+2)(a2
+
4)
解:
(1)
102×98
=
1002-22
=
1000
–
4
=（100＋2）(100－2)
=
9996
例题讲解2
解:
(2)
（a-2)(a+2)(a2
+
4)
=(a2-
4)(a2
+
4)
=(a2
)
-
42
=a4
-16
2
计算：（2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
乘以（2-1）得：
解：原式
=
(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
=
(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)
=
(24-1)(24+1)(28+1)
=（28-1）(28+1)
=
216-1
挑战极限
5米
5米
a米
(a-5)
(a+5)米
原来
改后
通过本节课的学习，你认为阿凡提亏了吗？为什么？
a2
(a+5)(a-5)
改后面积：(a+5)(a-5)=a?-25
原来面积：a?
解决问题
1、平方差公式
(a+b)(a?b)=a2?b2
2、公式的结构特征
3、运用平方差公式的步骤
先比形式,再套公式
课堂小结
(相同项)2-(相反项)2
1.必做题：课本108页第2题；112页，第5题.
2.选做题：综合拓展.
①
20042
－
2003×2005;
②(x-y)(x+y
)(x2+y2
)(x4+y4
）
分层作业
本节课结束
同学们，再见！
1.必做题：课本108页第2题；112页，第5题.
2.选做题：综合拓展.
①
20042
－
2003×2005;
②(x-y)(x+y
)(x2+y2
)(x4+y4
）
分层作业