1.1.1-1.1.2菱形的性质及判定 同步练习（含解析）

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北师大版
九年级
上册
第一章《特殊平行四边形》
菱形的性质及判定
（1.1.1-1.1.2）配套练习
姓名：__________
学号：__________
一、选择题
1.在菱形中，与互相垂直的线段是(
)
A.
B.
C.
D.
2.菱形的对角线，的长分别为和，则这个菱形的面积是(
)
A.
B.
C.
D.
3.已知：如图，菱形中，对角线与相交于点，交于点，，则的长为(
)
A.
B.
C.
D.
4.如图，在菱形中，，则(
)
A.
B.
C.
D.
5.下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是(
)
A.对角线相等
B.对角线互相平分
C.对边相等且平行
D.对角线互相垂直
6.在菱形中，，则菱形周长是(
)
A.
B.
C.
D.
7.如图，菱形的对角线，相交于点，，分别是，边上的中点，连接.若，，则菱形的周长为(
)
A.
B.
C.
D.
8.如图，在?中，对角线与交于点，添加下列条件不能判定?为矩形的是(
)
A.
B.
C.
D.，，
9.若四边形为菱形，则下列结论中不一定成立的是(
)
A.
B.
C.
D.
10.如图，中，，要判定四边形是菱形，还需要添加的条件是(
)
A.
B.
C.
D.平分
二、填空题
11.菱形的两条对角线长分别为、，则这个菱形的面积为________．
12.如图，已知菱形的对角线，交于点，为的中点，若，则菱形的周长为________．
13.如图，在菱形中，对角线与相交于点，若，，则的长为________.
14.如图，四边形是平行四边形，若________(添加一个条件)，四边形是菱形．
15.如果一个四边形的两条对角线互相平分，互相垂直，那么这个四边形是________．
三、解答题
16.
如图，四边形是菱形，对角线与相交于，,求的长和菱形的面积。
?
17.
如图，在菱形中，对角线，相交于点，，．求菱形的边长和对角线的长．
?
18.
如图，四边形是菱形，对角线与相交于，菱形的周长是，．
求的长；
求菱形的高的长．
?
19.如图，已知是的角平分线，过点分别作和的平行线，交于点，交于点．求证：四边形是菱形．
?
20.如图，在正方形中，点、在上，且．求证：四边形是菱形．
参考答案与试题解析
菱形的性质及判定1.1.1-1.1.2
一、选择题
1.C
2.C
3.C
4.B
5.D
6.C
7.C
8.C
9.A
10.D
二、填空题
11.
【解析】
根据菱形的面积等于对角线积的一半，计算即可．
【解析】
根据菱形的对角线互相平分可得，然后得出是的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，然后根据菱形的周长公式计算即可得解．
【解析】
首先根据菱形的性质知垂直平分，再证出是正三角形，由三角函数求出，即可求出的长．
【解析】
根据菱形的判定方法即可判断．
菱形
【解析】
由一个四边形的两条对角线互相平分，互相垂直，根据菱形的判定定理可得这个四边形是菱形．
三、解答题
16.
，菱形的面积是
【解析】
试题分析：根据菱形的性质得出，再利用勾股定理求出的长，然后根据菱形的面积公式即可得出答案．试题解析：四边形是菱形，对角线与相交于○，
17.
解：∵
四边形是菱形，且，
∴
是正三角形，
∵
，
∴
，
在中，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
解：∵
四边形是菱形，
∴
，
，，．
∵
菱形的周长是，
∴
．?????
?
?
?
?
??
∵
，∴
．
在中
．
∴
．?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
∵
，
∴
∴
．?
??
19.
证明：∵
是的角平分线，
∴
，
∵
，，
∴
四边形是平行四边形，，
∴
，
∴
，
∴
四边形是菱形．
【解析】
由已知易得四边形是平行四边形，由角平分线和平行线的定义可得，根据等角对等边可得，再根据邻边相等的四边形是菱形可得结论．
20.
证明：∵
四边形是正方形，
∴
，
．
在和中，
，
∴
，
同理：．
在和中，
，
∴
，
∴
．
∴
∴
四边形是菱形．
【解析】
根据正方形的性质可得，，然后再证明，可得，根据四边相等的四边形是菱形可得四边形是菱形．
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精品试卷·第
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