人教版七年级数学上册试题 一课一练 《线段的比较与计算问题》（word版含答案）

《线段的比较与计算问题》
一、选择题
1．把一条弯曲的河流改成直道，可以缩短航程，用数学知识解释其道理为(　　)
A．两点确定一条直线
B．经过两点有且仅有一条直线
C．直线可以向两端无限延伸
D．两点之间，线段最短
2．如图，马聪同学用剪刀沿虚线将片平整的银杏叶剪掉一部分，发现剩下的叶片的周长比原叶片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是(　　)
A．两点确定一条直线
B．经过一点有无数条
直线
C．两点之间线段最短
D．两直线相交只有一个交点
3．如图，C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是(　　)
A．CD＝AC﹣BD
B．CDBC
C．CDAB﹣BD
D．CD＝AD﹣BC
4．下列说法不正确的是(　　)
A．若点C在线段BA的延长线上，则BA＝AC﹣BC
B．若点C在线段AB上，则AB＝AC+BC
C．若AC+BC＞AB，则点C一定在线段AB外
D．若A，B，C，三点不在一直线上，则AB＜AC+BC
5．如图，AB＝CD，那么AC与BD的大小关系是(　　)
A．AC＝BD
B．AC＜BD
C．AC＞BD
D．不能确定
6．如图，小林利用圆规在线段CE上截取线段CD，使CD＝AB．若点D恰好为CE的中点，则下列结论中错误的是(　　)
A．CD＝DE
B．AB＝DE
C．CECD
D．CE＝2AB
7．如图，点C，D在线段AB上．则下列表述或结论错误的是(　　)
A．若AC＝BD，则AD＝BC
B．AC＝AD+DB﹣BC
C．AD＝AB+CD﹣BC
D．图中共有线段12条
8．在直线l上取三点A、B、C，使线段AB＝8cm，AC＝3cm，则线段BC的长为(　　)
A．5cm
B．8cm
C．5cm或8cm
D．5cm或11cm
9．如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝6，且AD+BCAB，则CD等于(　　)
A．10
B．8
C．6
D．4
10．如图，已知线段AB＝10cm，M是AB中点，点N在AB上，MN＝3cm，那么线段NB的长为(　　)
A．2cm
B．3cm
C．5cm
D．8cm
二、填空题
11．体育课上，小聪，小明，小智，小慧分别在点O处进行了一次铅球试投，铅球分别落在图中的点A，B，C，D处，则他们四人中，成绩最好的是　
　．
12．已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，且BC＝6cm，AC的长为　
　．
13．点A到原点的距离为4，且位于原点的左侧，若一个点从A处向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时终点所表示的数为　
　．
14．如图，剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定　
　这个四边形的周长(填“大于”，“小于”或“等于”)，依据是　
　．
15．如图，B点在线段AC上，AB＝5，BC＝3，则AC＝　
　．
16．如图，线段AB＝4cm，延长线段AB到C，使BC＝1cm，再反向延长AB到D，使AD＝3cm，E是AD中点，F是CD的中点．则EF的长度为　
　cm．
17．已知点A、B、C都在直线l上，且AB＝8cm，BC＝5cm，则AC＝　
　cm．
18．长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB＝1：2，则线段AC的长度为　
　．
三、解答题
19．如图某学校从教学楼到图书馆总有少数同学不走人行道，而横穿草坪．
(1)试用所学的知识来说明少数学生这样走的理由；
(2)请问学生这样走行吗？如不行请你在草坪上竖起一个牌子，写上一句话来警示学生应该怎样做．
20．画直线l，并在直线l上任取三个点A、B、C，使AB＝10，BC＝4，分别画线段AB、BC的中点E、F，求线段EF的长．
21．如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．
(1)求线段AM的长度；
(2)在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．
22．如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM＝2MC，BN＝2NC．
(1)若AC＝9，BC＝6，求线段MN的长；
(2)若MN＝5，求线段AB的长．
23．如图，点C在线段AB上，M、N分别是线段AC、BC的中点，
(1)若AC＝7cm，BC＝5cm，求线段MN的长；
(2)若AB＝a，点C为线段AB上任意一点，你能用含a的代数式表示MN的长度吗？若能，请写出结果与过程，若不能，请说明理由．
(3)若将(2)中“点C为线段AB上任意一点”改为“点C为直线AB上任意一点”，其余条件不变，(2)中的结论是否仍然成立？请画图并写出说明过程．
24．已知：如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，
(1)若线段AB＝a，CE＝b，|a﹣16|+(b﹣4)2＝0，求a+b的值；
(2)如图1，在(1)的条件下，求线段DE的长；
(3)如图2，若AB＝17，AD＝2BE，求线段CE的长．
答案
一、选择题
1．D．2．C．3．B．4．A．5．A．
6．C．7．D．8．D．9．D．10．A．
二、填空题
11．小智(或点C)．
12．4cm或16cm．
13．﹣9．
14．小于；两点之间线段最短．
15．8．
16．2.5．
17．3或13．
18．8cm．
三、解答题
19．(1)少数学生这样走的理由是：两点之间，线段最短；
(2)学生这样走不行，
可以是：脚下留情(答案不唯一)．
20．因为点E、F分别是线段AB、BC的中点，
所以，；
第一种：点C在点B的右侧，
因为
EF＝BE+BF，
所以；
第二种：点C在点B的左侧，
因为
EF＝BE﹣BF，
所以．
综上：EF＝7或3．
21．(1)线段AB＝20，BC＝15，
∴AC＝AB﹣BC＝20﹣15＝5．
又∵点M是AC的中点．
∴AMAC5，即线段AM的长度是．
(2)∵BC＝15，CN：NB＝2：3，
∴CNBC15＝6．
又∵点M是AC的中点，AC＝5，
∴MCAC，
∴MN＝MC+NC，即MN的长度是．
22．(1)如图，AC＝9，BC＝6，则AB＝AC＝BC＝9+6＝15，
∵AM＝2MC，BN＝2NC．
∴MCAC，NCBC，
∴MN＝MC+NC(AC+BC)AB15＝5，
答：MN的长为5；
(2)由(1)得，MN═AB，
若MN＝5时，AB＝15，
答：AB的长为15．
23．(1)∵AC＝7cm，点M是AC的中点，
∴MCACcm，
∵BC＝5cm，点N为BC的中点，
∴CNBCcm，
∴MN＝MC+CN＝6cm；
(2)∵点M是AC的中点，
∴MCAC，
∵点N为BC的中点，
∴CNBC，
∴MN＝MC+CNACBCABa；
(3)结论成立；
理由如下：
当点C在线段AB延长线上时，
∵点N为BC的中点，
∴CN＝BNBC，
∵点M是AC的中点，
∴MCAC，
∴MN＝MC﹣NCACBCAB；
当点C在线段BA延长线上时，
∵点N为BC的中点，
∴CN＝BNBC，
∵点M是AC的中点，
∴MCAC，
∴MN＝NC﹣CMBCACAB；
综上所述，(2)的结论成立．
24．(1)∵|a﹣16|+(b﹣4)2＝0，
∴a﹣16＝0，b﹣4＝0，
∴a＝16，b＝4，
∴a+b＝16+4＝20；
(2)∵点C为线段AB的中点，AB＝16，CE＝4，
∴ACAB＝8，
∴AE＝AC+CE＝12，
∵点D为线段AE的中点，
∴DEAE＝6，
(3)设BE＝x，则AD＝2BE＝2x，
∵点D为线段AE的中点，
∴DE＝AD＝2x，
∵AB＝17，
∴AD+DE+BE＝17，
∴x+2x+2x＝17，
解方程得：x，即BE，
∵AB＝17，C为AB中点，
∴BCAB，
∴CE＝BC﹣BE．