人教版七年级数学上册 4.3.2《角的比较与运算》 一课一练（word版含答案）

4.3.2《角的比较与运算》
一、选择题
1．射线OC在∠AOB内部，下列条件不能说明OC是∠AOB的平分线的是(　　)
A．∠AOCAOB
B．∠BOC∠AOB
C．∠AOC+∠BOC＝∠AOB
D．∠AOC＝∠BOC
2．如图∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，以OC为一边作∠COP＝15°，则∠BOP＝(　　)
A．15°
B．45°
C．15°或30°
D．15°或45°
3．按图1～图4的步骤作图，下列结论错误的是(　　)
A．∠AOB＝∠AOP
B．∠AOP＝∠BOP
C．2∠BOP＝∠AOB
D．∠BOP＝2∠AOP
4．如图，∠BOD＝118°，∠COD是直角，OC平分∠AOB，则∠AOB的度数是(　　)
A．48°
B．56°
C．60°
D．32°
5．如图，已知∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，那么∠AOB＝(　　)
A．20°
B．30°
C．35°
D．45°
6．下列说法中，正确的个数有(　　)
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若∠AOC＝2∠BOC，则OB是∠AOC的平分线．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．已知OC是∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC是∠AOB的平分线的是(　　)
A．∠AOC＝∠BOC
B．∠AOB＝2∠AOC
C．∠AOC+∠COB＝∠AOB
D．∠BOC∠AOB
8．α，β都是钝角，有四名同学分别计算(α+β)，却得到了四个不同的结果，分别为26°，50°，72°，90°，老师判作业时发现其中有正确的结果，那么计算正确的结果是(　　)
A．26°
B．50°
C．72°
D．90°
9．如图，∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM，ON分别平分∠AOB，∠COB，OH平分∠AOC，下列结论：①∠MON＝∠HOC；②2∠MOH＝∠AOH﹣∠BOH；③2∠MON＝∠AOC+∠BOH；④2∠NOH＝∠COH+∠BOH．其中正确的个数有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．如图O是直线AB上﹣点，∠COA＝90°，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，下列结论：①∠DOE＝90°；②OC平分∠DOE；③∠COE+∠BOD＝180°；④∠AOD＝∠BOE．其中正确的是(　　)
A．①②③
B．①②④
C．①②③④
D．①③④
二、填空题
11．如图：已知∠AOB＝55°，射线OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝　
　度．
12．如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOD＝35°，OD平分∠AOC，则图中∠BOC＝　
　度．
13．如图，OC是∠AOD的角平分线，OD是∠AOB的角平分线，且∠AOC比∠BOD少25°，则∠BOC的大小是　
　．
14．如图，∠AOC＝40°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，那么∠DOE的度数是　
　．
15．如图，将长方形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，EF，EG为折痕，点A落在A'，点B落在B'，点A'，B'，E在同一直线上，则∠FEG＝　
　度．
16．如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠BOD，∠BOC＝51°24'，则∠AOD＝　
　．
17．如图，∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，OD平分∠AOC，则∠AOD等于　
　度．
18．如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOE，∠COE＝90°，∠COD＝15°，则∠BOD的度数为　
　．
三、解答题
19．读题，画图并求解：
(1)画∠AOB＝60°；
(2)以O为顶点，以OB为一边在∠AOB的内部画射线OC，使得∠BOC＝20°；
(3)画∠BOC的平分线OD；
(4)求∠AOD的度数．
20．如图，点A、O、B在同一直线上，OC平分∠AOB，若∠COD＝34°．
(1)求∠BOD的度数；
(2)若OE平分∠BOD，求∠COE的度数．
21．如图所示，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线，∠EOC＝65°，∠DOC＝25°，求∠AOB的度数．
22．如图所示，已知OB，OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．
(1)若∠BOC＝25°，∠MOB＝15°，∠NOD＝10°，求∠AOD的大小；
(2)若∠AOD＝75°，∠MON＝55°，求∠BOC的大小；
(3)若∠AOD＝α，∠MON＝β，求∠BOC的大小(用含α，β的式子表示)．
23．O为直线AD上﹣点，以O为顶点作∠COE＝90°，射线OF平分∠AOE．
(1)如图①，∠AOC与∠DOE的数量关系为　
　，
(2)如图①，如果∠AOC＝60°，请你求出∠COF的度数并说明理由；
(3)若将图①中的∠COE绕点O旋转至图②的位置，OF依然平分∠AOE，若∠AOC＝α，请直接写出∠COF的度数．
24．已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
(1)如图1，若∠AOC＝40°，则∠DOE的度数为　
　；
(2)如图1，若∠AOC＝α，则∠DOE的度数为　
　(用含有α的式子表示)；
(3)将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，试探究∠DOE和∠AOC度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
(4)将图1中的∠DOC绕顶点O逆时针旋转至图3的位置，其它条件不变，若∠AOC＝α，则∠DOE的度数为　
　．(用含有α的式子表示)
答案
一、选择题
1．C．2．D．3．D．4．B．5．B．
6．B．7．C．8．B．9．C．10．C．
二、填空题
11．27.5．
12．110．
13．75°．
14．20°．
15．90．
16．77°12′．
17．30．
18．105°．
三、解答题
19．(1)画∠AOB＝60°，如图1所示：
(2)以O为顶点，以OB为一边在∠AOB的内部画射线OC，使得∠BOC＝20°；如图2所示：
(3)画∠BOC的平分线OD；如图3所示：
(4)∵∠AOB＝60°，∠BOC＝20°，
∴∠AOC＝40°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD∠BOC＝10°，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝40°+10°＝50°．
20．(1)∵点A、O、B在同一直线上，OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠BOC＝90°，
∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝90°﹣34°＝56°；
(2)∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE∠BOD＝28°，
∴∠COE＝∠DOE+∠COD＝28°+34°＝62°．
21．如图所示：
∵∠EOC＝∠DOE+∠DOC，
∠EOC＝65°，∠DOC＝25°，
∴∠DOE＝65°﹣25°＝40°，
∵OC是∠AOD的平分线，
∠BOD＝2∠EOD＝2×40°＝80°，
同理可得：∠AOD＝50°
又∵∠AOB＝∠AOD+∠BOD
∴∠AOB＝130°．
22．(1)∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD
∴∠AOB＝2∠MOB＝30°，∠COD＝2∠NOD＝20°
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD＝30°+25°+20°＝75°
(2)∵∠AOD＝75°，∠MON＝55°，
∴∠AOM+∠DON＝∠AOD﹣∠MON＝20°，
∵∠BOM+∠CON＝∠AOM+∠DON＝20°，
∴∠BOC＝∠MON﹣(∠BOM+∠CON)＝55°﹣20°＝35°，
(3)∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，
∴∠AOM＝∠BOM∠AOB，∠CON＝∠DON∠COD，
∵∠BOC＝∠MON﹣∠BOM﹣∠CON
＝∠MON∠AOB∠COD＝∠MON(∠AOB+∠COD)
＝∠MON(∠AOD﹣∠BOC)
＝β(α﹣∠BOC)
＝βα∠BOC，
∴∠BOC＝2β﹣α．
23．(1)∵∠COE＝90°，
∴∠AOC+∠DOE＝180°﹣90°＝90°
∴∠AOC与∠DOE互余
故答案为：互余；
(2)∠COF＝15°
理由如下：
∵∠AOC＝60°，∠COE＝90°
∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝150°
∵OF平方∠AOE
∴
∴∠COF＝∠AOF﹣∠AOC＝75°﹣60°＝15°；
(3)∵∠AOC＝α，∠COE＝90，
∴∠AOE＝∠COE﹣∠AOC＝90°﹣α，
∵OF依然平分∠AOE，
∴∠AOF∠AOE＝45°，
∴∠COF＝∠AOC+∠AOF＝α+45°45°．
故答案为：45°．
24．(1)由已知得∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°，
又∠COD是直角，OE平分∠BOC，
∴∠DOE＝∠COD∠BOC＝90°140°＝20°；
故答案为：20°
(2)由(1)∴∠DOE＝∠COD∠BOC，
∴∠DOE＝90°(180°﹣∠AOC)，
∴∠DOE∠AOC．
故答案为：；
(3)，理由如下：
如图2，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOC＝180°﹣∠AOC，
∵OE平分∠BOC，
∴，
∴；
(4)∵OE平分∠BOC，
，
∵∠COD是直角，
∴∠COD＝90°，
∴∠DOE＝∠COD+∠COE．
故答案为：