北师大版八年级数学上册 2.6《实数》一课一练（word版含答案）

2.6《实数》
一、选择题
1．实数的绝对值是(　　)
A．
B．
C．
D．
2．若实数a的相反数是﹣2，则a等于(　　)
A．2
B．﹣2
C．
D．0
3．||的平方是(　　)
A．
B．
C．﹣2
D．2
4.下列四个实数中，是负数的是(　　)
A．﹣(﹣3)
B．(﹣2)2
C．|﹣4|
D．
5．如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m﹣n的结果可能是(　　)
A．﹣1
B．1
C．2
D．3
6．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是(　　)
A．2
B．﹣1
C．﹣2
D．﹣3
7．计算3的结果是(　　)
A．7
B．6
C．5
D．4
8．下列语句错误的是(　　)
A．无理数都是无限小数
B．±2
C．有理数和无理数统称实数
D．任何一个正数都有两个平方根
9．如图所示，在数轴上表示实数的点可能是(　　)
A．点Q
B．点N
C．点P
D．点M
10．下列说法：
①1的相反数是1；
②算术平方根等于它本身的数只有零；
③数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数；
④若a，b都是无理数，则|a|+|b|一定是无理数．其中正确的有(　　)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
二、填空题
11．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和，则A、B两点之间表示整数的点共有　
　个．
12．计算：(﹣2020)0+|﹣5|﹣()﹣1＝　
　．
13．3是　
　的立方根；81的平方根是　
　；|2|＝　
　．
14．计算：(﹣1)2018﹣||＝　
　．
15．假设存在一个数i，且它具有的性质是i2＝﹣1，若2(x﹣1)2+8＝0，则x＝　
　．
16．a为任意实数，则　
　．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2AC，点A与数轴上表示1的点重合，点C与数轴上表示2的点重合，以A为圆心，AB长为半径画圆弧，与数轴交于点D，则点D所表示的数是　
　．
18．用“
”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a
b＝2a2+b，如3
4＝2×32+4＝22，那么
2＝　
　．
三、解答题
19．计算：
(1)||；
(2)．
20．(1)求x的值：2(x﹣1)3＝﹣16；
(2)计算：)．
21．计算：
(1)；
(2)|2|．
22．(2020春?西城区校级期中)对于结论：当a+b＝0时，a3+b3＝0也成立．若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”
(1)举一个具体的例子来判断上述结论是否成立；
(2)若和互为相反数，且x+5的平方根是它本身，求x+y的立方根．
23．折叠纸面，若在数轴上﹣1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：
(1)数轴上10表示的点与　
　表示的点重合．
(2)若数轴上M、N两点之间的距离为2018(M在N的左侧)，且M、N两点经折叠后重合，求M、N两点表示的数是多少？
(3)如图，边长为2的正方形有一顶点A落在数轴上表示﹣1的点处，将正方形在数轴上向右滚动(无滑动)，正方形的一边与数轴重合记为滚动一次，求正方形滚动2019次后，数轴上表示点A的数与折叠后的哪个数重合？
24．(1)若一个数的平方根是2a+2和3a﹣7，求这个数．
(2)若与互为相反数，且a≠0，求的值．
答案
一、选择题．
1．A．2．A．3．D．4．D．5．C．6．B．7．A．8．B．9．A．10．D．
二、填空题
11．3．
12．：．
13．27，±9，2．
14．﹣31．
15．1±2i．
16．0．
17．1．
18．8．
三、解答题
19．(1)原式
)
；
(2)原式＝0.3+(﹣2)
．
20．(1)2(x﹣1)3＝﹣16，
(x﹣1)3＝﹣8，
x﹣1＝﹣2，
x＝﹣1；
(2)原式＝3+1＝4．
21．(1)原式＝﹣3+3﹣1＝﹣1；
(2)原式＝42)
＝4﹣12
＝5．
22．(1)如0，则2+(﹣2)＝0，即2与﹣2互为相反数；
所以“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”成立；
(2)∵和互为相反数，
∴0，
∴8﹣y+2y﹣5＝0，
解得：y＝﹣3，
∵x+5的平方根是它本身，
∵x+5＝0，
∴x＝﹣5，
∴x+y＝﹣3﹣5＝﹣8，
∴x+y的立方根是﹣2．
23．(1)∵在数轴上﹣1表示的点与5表示的点重合，
∴2
∴数轴上﹣1表示的点与5表示的点的中点是2表示的点．
∴数轴上10表示的点与﹣6表示的点重合．
故答案为﹣6；
(2)∵数轴上M、N两点之间的距离为2018，
∴MN2018＝1009，
∴2+1009＝1011，2﹣1009＝﹣1007
∴点M表示的数为﹣1007，
点N表示的数为1011．
答：M、N两点表示的数是﹣1007、1011；
(3)根据题意可知：
∵边长为2的正方形有一顶点A落在数轴上表示﹣1的点处，
∴正方形滚动第3次、第4次时，点A落在数轴上表示7的点处，这里7＝﹣1+8×1；
正方形滚动第7次、第8次时，点A落在数轴上表示15的点处，这里15＝﹣1+8×2；
正方形滚动第11次、第12次时，点A落在数轴上表示23的点处，这里23＝﹣1+8×3；
…
规律是：
正方形滚动第(4n﹣1)(n是正整数)次、第4n次时，点A落在数轴上表示(﹣1+8n)的点处；
∵2019＝4×505﹣1，
∴正方形滚动2019次后，数轴上表示点A的数为﹣1+8×505＝4039，
此时，点A距离数轴上2表示的点的距离为：
4039﹣2＝4037，
而2﹣4037＝﹣4035，
∴正方形滚动2019次后，数轴上表示点A的数与折叠后的数﹣4035重合．
24．根据题意得2a+2+3a﹣7＝0，
解得a＝1．
则这个数是：(2a+2)2＝16；
(2)由与互为相反数得
(3a+5)+(﹣5b﹣5)＝0．
化简，得
3a＝5b．
两边都除以3b，得．