2021-2022学年华东师大新版七年级上册数学《第5章 相交线与平行线》单元测试卷(word解析版)

2021-2022学年华东师大新版七年级上册数学《第5章
相交线与平行线》单元测试卷
一．选择题
1．下面各图中的∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD＝∠AOC，则∠BOC＝（　　）
A．150°
B．140°
C．130°
D．120°
3．如图，若村庄A要从河流l引水入村，则沿着垂线段AP铺设水管最节省材料，其依据是（　　）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．在同一平面内，经过一点有并且只有一条直线与已知直线垂直
4．下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（　　）
A．（1）、（2）
B．（3）、（4）
C．（1）、（2）、（3）
D．（2）、（3）、（4）
5．如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE于点O，若∠BOC＝80°，则∠AOD的度数是（　　）
A．70°
B．50°
C．40°
D．35°
6．观察如图图形，并阅读相关文字：那么10条直线相交，最多交点的个数是（　　）
A．10
B．20
C．36
D．45
7．平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（　　）
A．n（n﹣1）
B．n2﹣n+1
C．
D．
8．点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线m的距离为（　　）
A．4cm
B．5cm
C．小于2cm
D．不大于2cm
9．如图所示，2条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多能有3个交点，4条直线相交最多能有6个交点，5条直线相交最多能有10个交点，……，n（n≥2，且n是整数）条直线相交最多能有（　　）
A．（2n﹣3）个交点
B．（3n﹣6）个交点
C．（4n﹣10）个交点
D．
n（n﹣1）个交点
10．下列说法：①若|a|＝﹣b，|b|＝b，则a＝b＝0；②若﹣a不是正数，则a为非负数；③|﹣a2|＝（﹣a）2；④若+＝0，则＝﹣1；⑤平面内n条直线两两相交，最多个交点．其中正确的结论有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
二．填空题
11．如图，直线AB和CD相交于O点，OM⊥AB，∠BOD：∠COM＝1：3，则∠AOD的度数为　
　度．
12．如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝4cm，PB＝3cm，PC＝5cm，则点P到直线l的距离是　
　cm．
13．如图，已知OM⊥a，ON⊥a，所以OM与ON重合的理由是：　
　．
14．如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短路径，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，则这样做的理由是　
　．
15．三条直线两两相交，则交点有　
　个．
16．平面内两直线相交有　
　个交点，两平面相交形成　
　条直线．
17．三条直线两两相交，最少有　
　个交点，最多有　
　个交点．
18．如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠1+∠2＝80°，则∠3的度数为　
　°．
19．一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成　
　块长方体．
20．如图，∠1和∠3是直线　
　和　
　被直线　
　所截而成的　
　角；图中与∠2是同旁内角的角有　
　个．
三．解答题
21．如图，已知直线AB以及点C、点D、点E．
（1）画直线CD交直线AB于点O，画射线OE；
（2）在（1）所画的图中，若∠AOE＝40°，∠EOD：∠AOC＝3：4，求∠AOC的度数．
22．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOD与∠BOE互为余角，∠BOE＝18°．求∠AOC的度数．
23．为了解决“经过平面上的100个点中的任意两点最多能画出多少条直线”这个问题，数学课外兴趣小组的同学们讨论得出如下方法：当n＝2，3，4时，画出最多直线的条数分别是：
过两点画一条直线，三点在原来的基础上增加一个点，它与原来两点分别画一条直线，即增加两条直线，以此类推，平面上的10个点最多能画出1+2+3+…+9＝45条直线．
请你比照上述方法，解决下列问题：（要求作图分析）
（1）平面上的20条直线最多有多少个交点？
（2）平面上的100条直线最多可以把平面分成多少个部分？平面上n条直线最多可以把平面分成多少个部分？
24．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O．
（1）若∠1＝∠2，求∠NOC的度数；
（2）若∠BOC＝4∠1，求∠AOC的度数．
25．平面内有不重合的4条直线，请指出这4条直线交点个数的所有情况，并画出相应的草图．
26．如图，已知直线AB，线段CO⊥AB于O，∠AOD＝∠BOD，求∠COD的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：根据对顶角的定义可知：只有第4个图中的是对顶角，其它都不是．
故选：D．
2．解：∵∠COD＝180°，OE⊥AB，
∴∠AOC+∠AOE+∠EOD＝180°，∠AOE＝90°，
∴∠AOC+∠EOD＝90°，①
又∵∠EOD＝∠AOC，②
由①、②得，∠AOC＝60°，
∵∠BOC与∠AOC是邻补角，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝120°．
故选：D．
3．解：若村庄A要从河流l引水入村，则沿着垂线段AP铺设水管最节省材料，其依据是垂线段最短，
故选：B．
4．解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；
图（3）∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；
图（4）∠1、∠2不在被截线同侧，不是同位角．
故选：A．
5．解：∵OD⊥OE于点O，
∴∠DOE＝90°，
∴∠AOD+∠BOE＝90°，
∵OE平分∠BOC，∠BOC＝80°，
∴∠BOE＝40°，
∴∠AOD＝50°．
故选：B．
6．解：2条直线相交，只有1个交点，
3条直线相交，最多有3个交点，
4条直线相交，最多有6个交点，
…，
n条直线相交，最多有个交点，
n＝10时，＝45．
故选：D．
7．解：如图：2条直线相交有1个交点；
3条直线相交有1+2个交点；
4条直线相交有1+2+3个交点；
5条直线相交有1+2+3+4个交点；
6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；
…
n条直线相交有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）＝个交点．
所以a＝，而b＝1，
∴a+b＝．
故选：D．
8．解：当PC⊥m时，PC是点P到直线m的距离，即点P到直线m的距离2cm，
当PC不垂直直线m时，点P到直线m的距离小于PC的长，即点P到直线m的距离小于2cm，
综上所述：点P到直线m的距离不大于2cm，
故选：D．
9．解：2条直线相交有1个交点；
3条直线相交有1+2＝3个交点；
4条直线相交有1+2+3＝6个交点；
5条直线相交有1+2+3+4＝10个交点；
6条直线相交有1+2+3+4+5＝15个交点；
…
n条直线相交有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）．
故选：D．
10．解：①若|a|＝﹣b，|b|＝b，则a＝b＝0，故本选项正确；
②若﹣a不是正数，则a为非负数，故本选项正确；
③|﹣a2|＝（﹣a）2，故本选项正确；
④若+＝0，则a，b异号，即＝﹣1，故本选项正确；
⑤平面内n条直线两两相交，最多n（n﹣1）个交点，故本选项错误．
故选：C．
二．填空题
11．解：∵OM⊥AB，
∴∠BOM＝90°，
∴∠BOD+∠COM＝90°，
∵∠BOD：∠COM＝1：3，
∴∠BOD＝22.5°，
∵∠AOB＝180°，
∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝157.5°．
故答案为：157.5．
12．解：点P到直线l的距离是点P到直线l垂线段的长度，
∵PB⊥l，且PB＝3cm，
∴点P到直线l的距离是3cm，
故答案为：3．
13．解：∵OM⊥a，ON⊥a，
∴OM与ON重合（在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直），
故答案为：在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
14．解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
∴过点A作AH⊥PQ于点H，这样做的理由是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
15．解：如图所示：
故三条直线两两相交，则交点有1或3个．
故答案为：1或3．
16．解：在同一平面内，直线相交有只能有一个交点，而平面相交则是一条直线，且只有一条．
17．解：如图所示：
两两相交的直线，其最少有1个交点，即三条直线相交于一点；
最多有三个交点，即其构成一个三角形，共三个交点．
故答案为1，3．
18．解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝80°，
∴∠1＝∠2＝40°，
∴∠BOC＝180°﹣∠1＝140°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠3＝×140°＝70°．
故答案为：70．
19．解：长方体橡皮可以想象为立体图形，第一次最多切2块，第二次在第一次的基础上增加2倍，第三次在第二次的基础上又增加2倍，故最多能被分成8块．
20．解：∠1和∠3是直线AB和AC被直线DE所截而成的内错角；图中与∠2
是同旁内角的角有∠6、∠5、∠7，共3个，
故答案为：AB、AC、DE、内错，3．
三．解答题
21．解：（1）如图所示，直线CD，射线OE即为所求；
（2）∵∠EOD：∠AOC＝3：4，
∴设∠EOD＝3x，∠AOC＝4x，
∵∠BOD＝∠AOC，
∴∠BOD＝4x，
∵∠AOB＝180°，
∴40°+3x+4x＝180°，
∴x＝20°，
∴∠AOC＝4x＝80°．
22．解：∵∠BOD与∠BOE互为余角，
∴∠BOD+∠EOB＝90°，
∵∠BOE＝18°，
∴∠BOD＝90°﹣18°＝72°，
∴∠AOC＝∠BOD＝72°．
23．解：（1）当有2，3，4条直线时最多交点的个数分别是：
∴20条直线最多有1+2+3+…+19＝190个交点；
（2）当有1，2，3条直线时最多可把平面分成的部分分别是：
∴100条直线最多可把平面分成
1+（1+2+3+…+100）＝5051个部分，
同理n条直线最多可把平面分成
1+（1+2+3+…+n）＝1+＝．
24．解：（1）∵OM⊥AB于点O，
∴∠AOM＝∠BOM＝90°，
∴∠1+∠AOC＝90°，
∵∠2＝∠1，
∴∠2+∠AOC＝90°，
∴∠NOC＝90°；
（2）∵OM⊥AB于点O，
∴∠AOM＝∠BOM＝90°，
∵∠BOC＝4∠1，
∴∠BOM＝∠BOC﹣∠1＝4∠1﹣∠1＝90°，
∴∠1＝30°，
∴∠AOC＝∠AOM﹣∠1＝90°﹣30°＝60°．
25．解：（1）当四条直线平行时，无交点，
（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有3个交点，
（3）当两两直线平行时，有4个交点，
（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点，
（5）当四条直线同交于一点时，只有1个交点，
（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点，
（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点，
（8）当三条直线交于一点，第四条直线与其它三条直线有三个交点时，共有4个交点，
故4条直线交点个数为：0或1或3或4或5或6．
26．解：∵∠AOD+∠BOD＝180°，∠AOD＝∠BOD，
∴∠AOD+2∠AOD＝180°，
∴∠AOD＝60°，
又∵CO⊥AB，
∴∠AOC＝90°，
∴∠COD＝90°﹣60°＝30°．