2021-2022学年苏科新版八年级上册数学《第6章 一次函数》单元测试卷(word解析版)

2021-2022学年苏科新版八年级上册数学《第6章
一次函数》单元测试卷
一．选择题
1．我们知道，圆的周长公式是：C＝2πr，那么在这个公式中，以下关于变量和常量的说法正确的是（　　）
A．2是常量，C，π，r是变量
B．2π是常量，C，r是变量
C．2是常量，r是变量
D．2是常量，C，r是变量
2．如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么S，p，a中是变量的是（　　）
A．S和p
B．S和a
C．p和a
D．S，p，a
3．下列曲线中，表示y是x的函数的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．据测试，拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小明洗手后没有把水龙头拧紧，水龙头以测试速度滴水，当小明离开x分钟后，水龙头滴水y毫升水，则y与x之间的函数关系式是（　　）
A．y＝0.05x
B．y＝5x
C．y＝100x
D．y＝0.05x+100
5．函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞2
B．x≥2
C．x≤2
D．x≠2
6．关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（　　）
A．图象必经过（﹣2，1）
B．y随x的增大而增大
C．图象经过第一、二、三象限
D．当x＞时，y＜0
7．函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是（　　）
A．y＝x2+x+2
B．y＝+1
C．y＝x+
D．y＝|x|﹣1
8．一次函数y＝（m﹣2）xn﹣1+3是关于x的一次函数，则m，n的值为（　　）
A．m≠2且n＝2
B．m＝2且n＝2
C．m≠2且n＝1
D．m＝2且n＝1
9．假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（　　）
①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（　　）
放水时间（min）
1
2
3
4
…
水池中水量（m3）
48
46
44
42
…
A．放水时间是自变量，水池中的水量是因变量
B．每分钟放水2m3
C．放水25min后，水池中的水全部放完
D．放水10min后，水池中还有水28m3
二．填空题
11．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，　
　随　
　变化而变化，其中自变量是　
　，因变量是　
　．
12．如图，圆柱的高是3cm，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化．
（1）在这个变化中，自变量是　
　，因变量是　
　；
（2）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆柱的体积增加了　
　cm3．
13．对于圆的周长公式c＝2πr，其中自变量是　
　，因变量是　
　．
14．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表：
t（小时）
0
1
2
3
y（升）
100
92
84
76
由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶　
　小时，油箱的余油量为40升．
15．已知点（﹣2，y1），（2，y2）都在直线y＝2x﹣3上，则y1　
　y2．（填“＜”或“＞”或“＝”）
16．如图，是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，y　
　（填“是”或“不是”）x的函数．
17．夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0.7℃，已知山脚下温度是23℃，则温度y（℃）与上升高度x（米）之间关系式为　
　．
18．函数y＝的自变量x的取值范围是
　
　．
19．已知函数y＝（m﹣1）x|m|+3是一次函数，则m＝　
　．
20．按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为﹣3，则输出y的结果为　
　．
三．解答题
21．如图是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：
（1）自变量是　
　，因变量是　
　；
（2）护士每隔　
　小时给病人量一次体温；
（3）这位病人的最高体温是　
　摄氏度，最低体温是　
　摄氏度；
（4）他在4月8日12时的体温是　
　摄氏度；
（5）图中的横虚线表示　
　；
22．在函数y＝中，求自变量x的取值范围．
23．已知y是x的函数，如表是y与x的几组对应值．
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
0
1
2
3
4
5
…
y
…
1.969
1.938
1.875
1.75
1
0
﹣2
﹣1.5
0
2.5
…
小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（2）根据画出的函数图象，写出：
①x＝﹣1对应的函数值y约为　
　；
②该函数的一条性质：　
　．
24．写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：
（1）分针旋转一周内，旋转的角度n（度）与旋转所需要的时间t（分）之间的关系式n＝6t；
（2）一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的关系式s＝40t．
25．希望中学学生从2014年12月份开始每周喝营养牛奶，单价为2元/盒，总价y元随营养牛奶盒数x变化．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子．
26．阅读下面的材料：
如果函数y＝f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，
（1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是增函数；
（2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是减函数．
例题：证明函数f（x）＝（x＞0）是减函数．
证明：设0＜x1＜x2，
f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝＝．
∵0＜x1＜x2，
∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0．
∴＞0．即f（x1）﹣f（x2）＞0．
∴f（x1）＞f（x2）．
∴函数f（x）＝（x＞0）是减函数．
根据以上材料，解答下面的问题：
已知函数f（x）＝+2x（x＜0），
f（﹣1）＝+（﹣2）＝﹣1，f（﹣2）＝+（﹣4）＝﹣
（1）计算：f（﹣3）＝　
　，f（﹣4）＝　
　；
（2）猜想：函数f（x）＝+2x（x＜0）是　
　函数（填“增”或“减”）；
（3）请仿照例题证明你的猜想．
27．有研究表明，声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，当空气的温度变化，声音的传播速度也将随着变化．声音在空气中传播速度与空气温度关系一些数据（如下表格）
温度/℃
…
﹣20
﹣10
0
10
20
30
…
声速/（m/s）
…
318
324
330
336
342
348
…
（1）指出在这个变化过程中的自变量和因变量；
（2）当声音在空气中传播速度为342m/s时，此时空气的温度是多少？
（3）该数据表明：空气的温度每升高10℃，声音的传播速度将增大（或减少）多少？
（4）用y表示声音在空气中的传播速度，x表示空气温度，根据（3）中你发现的规律，直接写出y与x之间的关系式．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：圆的周长计算公式是c＝2πr，C和r是变量，2、π是常量，
故选：B．
2．解：∵篱笆的总长为60米，
∴周长p是定值，而面积S和一边长a是变量，
故选：B．
3．解：A、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；
B、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；
C、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；
D、能表示y是x的函数，故此选项符合题意；
故选：D．
4．解：根据题意可得：y＝100×0.05x，
即y＝5x．
故选：B．
5．解：由题意得，x﹣2≥0，
解得x≥2．
故选：B．
6．解：根据一次函数的性质，依次分析可得，
A、x＝﹣2时，y＝﹣2×﹣2+1＝5，故图象必经过（﹣2，5），故错误，
B、k＜0，则y随x的增大而减小，故错误，
C、k＝﹣2＜0，b＝1＞0，则图象经过第一、二、四象限，故错误，
D、当x＞时，y＜0，正确；
故选：D．
7．解：当y＝0时，
方程x2+x+2＝0无实数根，因此选项A不符合题意；
方程+1＝0无实数根，因此选项B不符合题意；
方程x+＝0无实数根，因此选项C不符合题意；
方程|x|﹣1＝0的解为x＝±1，因此选项D符合题意，
故选：D．
8．解：∵一次函数y＝（m﹣2）xn﹣1+3是关于x的一次函数，
∴n﹣1＝1且m﹣2≠0，
解得：n＝2且m≠2．
故选：A．
9．解：∵汽车匀速行驶在高速公路上，速度是常量，随着时间的变化，行驶时间，行驶路程，剩余油量随之变化，
∴②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量是变量．
故选：C．
10．解：根据表格数据知：蓄水池原有水50m3，每分钟水闸排水2m3．
水池剩余水量可以看以时间为自变量的函数故A正确．
∵每分钟水闸排水2m3．故B正确．
∵2×25＝50．故C正确
放水10分钟，还剩水：50﹣2×10＝30（m3）．
故D错误．
故选：D．
二．填空题
11．解：“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是：时间，因变量是：温度．
故答案是：温度、时间、时间、温度．
12．解：（1）根据函数的定义可知，对于底面半径的每个值，体积按照一定的法则有一个确定的值与之对应，所以自变量是：半径，因变量是：体积．
（2）体积增加了（π×102﹣π×12）×3＝297πcm3．
故答案为：（1）半径，体积；（2）297π．
13．解：自变量是r，因变量是c．
14．解：由题意可得：y＝100﹣8t，
当y＝40时，40＝100﹣8t
解得：t＝7.5．
故答案为：7.5．
15．解：∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，
又∵﹣2＜2，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
16．解：∵两个变量x和y，变量y随x的变化而变化，
且对于每一个x，y都有唯一值与之对应，
∴y是x的函数．
故答案为：是．
17．解：每升高100m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃，
则关系式为：y＝23﹣0.007x；
故答案为：y＝23﹣0.007x．
18．解：根据题意得，x﹣1≥0，
解得x≥1．
故答案为x≥1．
19．解：一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
则得到|m|＝1，m＝±1，
∵m﹣1≠0，
∴m≠1，m＝﹣1．
20．解：∵﹣3＜﹣1，
把x＝﹣3代入y＝2x2，得y＝2×9＝18，
故答案为：18．
三．解答题
21．解：（1）自变量是时间，因变量是体温；
（2）护士每隔6小时给病人量一次体温；
（3）这位病人的最高体温是39.5摄氏度，最低体温是36.8摄氏度；
（4）他在4月8日12时的体温是37.5摄氏度；
（5）图中的横虚线表示人的正常体温；
故答案为：时间；体温；6；39.5；36.8；37.5；人的正常体温．
22．解：根据题意得：，
解得：﹣2≤x≤0或6≤x≤8．
故自变量x的取值范围是﹣2≤x≤0或6≤x≤8．
23．解：（1）如右图所求；
（2）①x＝﹣1对应的函数值y约为1.5；
②当x＜2时，y随x的增大而减小，（答案不唯一）；
故答案为：1.5，当x＜2时，y随x的增大而减小．
24．解：（1）常量：6；变量：n，t．
（2）常量：40；变量：s，t．
25．解：由题意得：
y＝2x，
常量是2，变量是x、y，
x是自变量，y是x的函数．
26．解：（1）∵f（x）＝+2x（x＜0），
∴f（﹣3）＝+2×（﹣3）＝﹣，f（﹣4）＝+2×（﹣4）＝﹣
故答案为：﹣，﹣；
（2）∵﹣4＜﹣3，f（﹣4）＜f（﹣3）
∴函数f（x）＝+2x（x＜0）是增函数，
故答案为：增；
（3）设x1＜x2＜0，
∵f（x1）﹣f（x2）＝+2x1﹣﹣2x2＝（x1﹣x2）（2﹣）
∵x1＜x2＜0，
∴x1﹣x2＜0，x1+x2＜0，
∴f（x1）﹣f（x2）＜0
∴f（x1）＜f（x2）
∴函数f（x）＝+2x（x＜0）是增函数．
27．解：（1）自变量是温度，因变量是声速；
（2）由图表中数据可得出，当声音在空气中传播速度为342m/s时，此时空气的温度是20℃；
（3）利用表格中数据得出；空气的温度每升高10℃，声音的传播速度将增大6m/s；
（4）由图表中数据可得出：y＝0.6x+330．