卷03 1.2.2 数轴-2021至2022学年度人教版七年级数学上册夯基精练【解析版】

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第一章
有理数
1.2
有理数
1.2.2
数轴
基础夯实练
01
数轴的概念及其画法
1.关于数轴,下列说法最准确的是
(
)
A.一条直线
B.有原点、正方向的一条直线
C.有单位长度的一条直线
D.规定了原点、正方向、单位长度的直线
2.(易错题)[2019·河北邯郸大名县期中]四位同学画数轴如图,你认为正确的是
(
)
02
确定数轴上的点所对应的有理数
3.[2019·吉林中考]如图,数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为
(
)
A.3
B.2
C.1
D.－1
4.如图,数轴的单位长度为1,如果点A表示的数是－1,那么点B表示的数是
(
)
A.0
B.1
C.2
D.3
5.[2019·四川南充阆中市期中]数轴上点M表示有理数－2,将点M向右平移1个单位长度到达点N,则点N表示的有理数为________
6.[教材P9练习第1题改编]如图,写出数轴上点A,B,C,D,E,F表示的数
03
确定有理数在数轴上所对应的点
7.[2019·山东滨州无棣县月考]对于数轴上表示数－a的点理解不正确的是
(
)
A.一定是在原点左侧
B.与表示数a的点到原点的距离相等
C.有可能在原点的右侧
D.有可能在原点上
8.[2019·湖南常德中考]数轴上表示－3的点到原点的距离是________
9.在数轴上分别画出下列各数所对应的点,并指出它们到原点的距离:
－4,0,3,－2.5,－
能力提升练
10.[2019·北京海淀区一模]如图,数轴上有M,N,P,Q四个点,其中点P所表示的数为a,则数－3a所对应的点可能是
(
)
A.M
B.N
C.P
D.Q
11.点A为数轴上表示－2的点,当点A沿数轴移动4个单位长度到达点B时,点B所表示的有理数为
(
)
A.2
B.－6
C.2或－6
D.不同于以上答案
12.(原创题)若在数轴上表示数－1和2019的两点分别为A和B,则A,B两点间的距离为________
13.(易错题)在数轴上,点A表示的数为3,那么到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是________。
14.在数轴上表示下列各数:－5,+3,－3.5,,－
15.如图,已知点A在数轴上表示的数是－2.
(1)标出数轴上原点O的位置
(2)指出点B表示的数
(3)另外还有一点C,它到原点和点B的距离相等,那么点C表示什么数？
16.(核心素养·用数轴表示位置)学校、小明家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上,学校在小明家南边20m,书店在小明家北边100m.小明同学从家里出发,向北走了50m,接着又向南走了70m,此时小明的位置是
(
)
A.在家
B.在书店
C.在学校
D.不在上述地方
17.[2019·广东深圳龙岗区三校联考]如图,数轴上的点A,B到表示－2的点的距离都为6,P为线段AB上任一点,C,D两点分别从点P,B同时向点A移动,且点C的运动速度为每秒2个单位长度,点D的运动速度为每秒3个单位长度,运动时间为t秒
(1)点A表示的数为________,点B表示的数为________
,AB＝________
(2)若点P表示的数是0,运动1秒后,求CD的长
18.如图,在数轴上有A,B,C三个点,请解答:
(1)将点A向右移动3个单位长度,将点C向左移动5个单位长度,移动后,它们分别表示什么数？
(2)移动A,B,C中的两个点,使得三个点表示的数相同,有几种移动方法？
19.如图,将一根木棒放在数轴上,数轴的1个单位长度为1cm,木棒的左端与数轴上的点A重合,右端与点B重合
(1)若将木棒沿数轴向右水平移动,则当它的左端移动到点B时,它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动,则当它的右端移动到点A时,它的左端在数轴上所对应的数为5,由此可得到木棒长为________
cm.
(2)求出图中点A,点B分别表示的数
(3)由(1)(2)的启发,请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题:一天,小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄,爷爷说:“我若是你现在这么大,你还要40年才出生；你若是我现在这么大,我已经125岁,是老寿星了,哈哈!”请求出爷爷现在的年龄
《参考答案及解析》
1.2.2
数轴
1.D
2.C
【解析】A中无原点,不正确；B中无正方向,不正确；C是完整的数轴,有原点、正方向和统一的单位长度,正确；D中所标数的顺序错误,不正确.故选C.
【易错总结】画出的数轴不完整
数轴是规定了原点、正方向及单位长度的表示数的直线,也就是只有直线满足了原点、正方向和单位长度这三个要素才是数轴.
3.d
4.d
5.－1
6.解：由数轴可得出:点A表示0,点B表示－2,点C表示1,点D表示2.5,点E表示－3,点F表示2.
7.A
8.3【解析】数轴上表示－3的点到原点的距离是3个单位长度.
9.解：如答图.
由数轴知,－4,0,3,－2.5,－到原点的距离分别为4,0,3,2.5,
10.A
【解析】因为点P所表示的数为a,点P在原点的右边,所以－3a一定在原点的左边,且到原点的距离是点P到原点的距离的3倍,所以数－3a所对应的点可能是点M.故选A
11.C
【解析】点A为数轴上表示－2的点.①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时,点B所表示的有理数为－6；当点A沿数轴向右移动4个单位长度时,点B所表示的有理数为2.故选C.
12.2020【解析】表示数2019的点到原点的距离为2019个单位长度,表示数－1的点到原点的距离为1个单位长度,故A,B两点间的距离为2020.
13.7和－1【解析】如答图,数轴上离表示数3的点的距离等于4个单位长度的点表示的数是7和－1.
【易错总结】已知距离求表示的数时,遗漏数轴上符合条件的点
在数轴上,到某一已知点的距离等于定值的符合条件的点,一般在已知点的左右两边各有一个
14.解：如答图
15.解：(1)如答图,点O即为所求
(2)点B与点O的距离为7个单位长度,且在点O的右边,所以点B表示的数是7
(3)由题意可知,C是BO中间的点,所以点C表示的数是3.5
16.C
【解析】根据题意,以小明家为原点,向北为正方向,20m为一个单位长度,在数轴上用点分别表示学校、小明家、书店的位置,如答图
小明同学从家里出发,向北走了50m,接着又向南走了70m,此时小明的位置是在学校.故选C.
【核心素养解读】此题主要体现了“直观想象”和“数学建模”的核心素养把生活中的实际现象,借助数轴的直观性来解决,有助于培养数学的应用意识
17.解：画出符合条件的数轴如答图
(1)－8,4,12
(2)①运动1秒后,点C向点A移动2个单位长度到达表示－2的点；点D向点A移动3个单位长度到达表示1的点.CD＝3
18.解：(1)移动后,点A表示0,点C表示－2
(2)有三种移动方法:①点A不动,点B向左移动2个单位长度,点C向左移动6个单位长度；②点B不动,点A向右移动2个单位长度,点C向左移动4个单位长度；③点C不动,点A向右移动6个单位长度,点B向右移动4个单位长度
19.解：(1)5
(2)因为木棒的长为5cm.将木棒沿数轴向右水平移动,当它的左端移动到点B时,它的右端在数轴上所对应的数为20,所以点B表示的数是15；将木棒沿数轴向左水平移动,当它的右端移动到点A时,它的左端在数轴上所对应的数为5,所以点A表示的数是10.
(3)借助数轴,把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB,点A表示小红现在的年龄,点B表示爷爷现在的年龄
当爷爷是小红的年龄时,可以看作将木棒AB向左水平移动,使点B移动到点A的位置,此时木棒左端所对应的数是－40
当小红是爷爷的年龄时,可以看作将木棒AB向右水平移动,使点A移动到点B的位置,此时木棒右端所对应的数为125.
所以爷爷比小红大(125+40)÷3＝55(岁)
故爷爷现在的年龄为125－55＝70(岁)
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