卷05 1.2.4 绝对值-2021至2022学年度人教版七年级数学上册夯基精练【解析版】

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第一章
有理数
1.2
有理数
1.2.4
绝对值
课时1
绝对值
基础夯实练
01
绝对值的概念
1.[2019·广东广州中考]＝
(
)
A.－6
B.6
C.－
D.
2.[2018·山东青岛中考]如图,点A所表示的数的绝对值是
(
)
A.3
B.－3
C.
D.－
3.(易错题)已知点M,N,P,Q在数轴上的位置如图,则其中对应的数的绝对值最大的点是
(
)
A.点M
B.点N
C.点P
D.点Q
4.[教材P11练习第1题改编]写出下列各数的绝对值:
－1,0,－32,+12.
02
绝对值的性质
5.有理数a的绝对值记作,则的值可以是
(
)
A.－4
B.3
C.－1
D.－2
6.[2019·浙江台州期中]下列各式正确的是
(
)
A.＝
B.－＝
C.－5＝
D.－(－5)＝－
7.若x与3互为相反数,则等于
(
)
A.0
B.1
C.2
D.3
8.[2018·江苏南京中考]写出一个数,使这个数的绝对值等于它的相反数:________
9.若＝,则a与b的关系是________________
10.化简下列各式:
(1)
eq
\x
\ri
\le
(－1)
；(2)－(－7)；(3)－；(4)+
能力提升练
11.[2019·辽宁大连月考]下列结论一定成立的是
(
)
A.若＝a,则a>0
B.若|a|＝,则a＝b或a＝－b
C.若>a,则a>0
D.若>,则a>b
12.若数轴上的点A,B表示的数分别是5,－3,,则它们之间的距离可以表示为
(
)
A.－3+5
B.－3－5
C.
D.
13.[2019·黑龙江哈尔滨月考]化简－＝________
14.[2019·重庆巴南区期中]－3和它的相反数之间的所有整数的绝对值的和是________
培优压轴练
15.(核心素养·数轴上绝对值的意义)如图,M,N,P,R分别是数轴上四个整数所对应的点,其中有一点是原点,并且MN＝NP＝PR＝1.数a对应的点A在点M,N之间,数b对应的点B在点P,R之间,若+＝3,则原点可能是
A.M或R
B.N或P
C.M或N
D.P或R
16.四人做传数游戏:甲任报一个数传给乙,乙把这个数减1传给丙,丙再把所得的数的绝对值传给丁,丁把所听到的数减1后报出答案:
(1)如果甲报的数为x,则乙报的数为x－1,丙报的数为________,丁报的数为________
(2)若丁报出的答案为2,则甲报的数是多少？
课时2
有理数大小的比较
基础夯实练
01
在数轴上比较有理数的大小
1.如图,a与b的大小关系是
(
)
A.aB.a>b
C.a＝b
D.b＝2a
2.[教材P14习题1.2第6题改编]在数轴上表示下列各数,并用“<”连接起来
+4,－3.5,,－1,0,2.5
02
利用绝对值的性质比较有理数的大小
3.[2018·山西中考]下面有理数比较大小,正确的是
(
)
A.0<－2
B.－5<3
C.－2<－3
D.1<－4
4.[2019·辽宁鞍山中考]在有理数2,0,－1,－中,最小的数是
(
)
A.2
B.0
C.－1
D.－
5.[2019·广西钦州月考]下列比较有理数的大小,正确的是
(
)
A.－5>－
B.0<－3
C.－>－
D.－<－
6.在－(－5),－,4,－4这四个数中,最大的有理数是
(
)
A.－(－5)
B.－131
C.4
D.－4
7.[2019·内蒙古呼和浩特月考]比较大小:－2________－2.3(填“>”“<”或“＝”)
8.问题:比较－
eq
\x
\ri
\le
()
与+
eq
\b
\bc\((－)
的大小
解:化简可得－
eq
\x
\ri
\le
()
＝－,+
eq
\b
\bc\((－)
＝－…①
因为
eq
\x
\ri
\le
(－)
＝,
eq
\x
\ri
\le
(－)
＝,＝<＝,…②
所以－<－,…③
所以－
eq
\x
\ri
\le
()
<+
eq
\b
\bc\((－)
.…④
(1)此题从第________步开始产生错误；
(2)请按照上述方法比较－
eq
\b
\bc\((+)
与－
eq
\x
\ri
\le
()
的大小
能力提升练
9.已知＝－a,则a的值为
(
)
A.正数
B.负数
C.非正数
D.非负数
10.(核心素养·利用数轴比较数的大小)[2019·上海模拟]有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图,把a,b,－a,－b,0按照从小到大的顺序排列,正确的是
(
)
A.－aB.a<－a<0<－bC.－bD.a<0<－a11.[2019·江苏徐州月考]－
eq
\x
\ri
\le
(－)
和―
eq
\b
\bc\((―)
中较大的数是________
12.[2019·北京海淀区月考]已知a>0,b<0,>,比较a,－a,b,－b四个数的大小,用“<”把它们连接起来：_________________。
13.已知有理数a,b,c满足等式+
+＝0,则2a+b－3c的值是________
14.已知某零件的标准直径是100mm,超过标准直径长度的数量记作正数,不足标准直径长度的数记作负数,检验员某次抽查了5件样品,检查结果如下表:
(1)指出哪件样品的大小最符合要求
(2)如果规定误差的绝对值小于0.18mm是正品,误差的绝对值大于或等于0.18mm且小于或等于0.22mm是次品,误差的绝对值超过0.22mm是废品,那么这5件样品分别属于哪类产品？
《参考答案及解析》
1.2.4
绝对值
课时1
绝对值
1.B
2.A
3.B
【解析】因为点N到原点的距离最远,所以点N对应的数的绝对值最大.故选B.
【易错总结】混淆绝对值最大与数最大
数轴上一个数表示的点到原点的距离称作这个数的绝对值,所以从数轴上观察,到原点最远的点所表示的数是绝对值最大的数.
4.解：
eq
\x
\ri
\le
(－1)
＝1,＝0,＝32,＝12
5.B
【解析】因为lal≥0,所以lal的值是非负数.故选B.
6.A
【解析】A.正确；B.等号左边等于－5,右边等于5左边≠右边,错误；C.等号右边等于5,左边≠右边,错误；D.等号左边等于5,右边等于－5,左边≠右边,错误.故选A
7.A
【解析】因为x与3互为相反数,所以x+3＝0,所以＝0.故选A.
8.答案不唯一,如－2
【解析】一个数的绝对值等于它的相反数,那么这个数是0或负数,如－2
9.相等或互为相反数
10.解：(1)
eq
\x
\ri
\le
(-1)
＝1
(2)－(－7)＝7.
(3)－71＝－7
(4)+＝2.
11.B
【解析】A.若＝a,则a为正数或0,结论不一定成立；B.若＝,则a与b互为相反数或相等,结论成立；C.若>a,则a为负数,结论不成立；D.若>,且a,b均为负数,则a【方法解读】字母绝对值表示的数
若|a|＝a,则a为正数或0；若＝,则a与b互为相反数或相等；若>a,则a为负数；若≥a,则a为非正数
12.D
【解析】因为点A,B表示的数分别是5,－3,所以它们之间的距离为＝8.故选D
13.－12【解析】－＝－12.
14.12【解析】－3和3之间的所有整数有－3,－2,－1,0,1,2,3,这些数的绝对值的和是12
15.A
【解析】因为MN＝NP＝PR＝1,所以MR＝3.①当原点在N或P点时,+<3.又因为+＝3,所以原点不可能在N或P点；②当原点在M或R点,且＝时,+＝3.综上所述,此原点可能在M或R点.故选A
【核心素养解读】此题主要体现了“数学抽象”“直观想象”和“逻辑推理”的核心素养,结合数轴理解绝对值的意义,利用数形结合的思想,根据绝对值在数轴上对应的距离的意义,依次判断原点在什么位置时,对应的+＝3.
16.解：(1)
－1.
(2)设甲报的数为y,则－1＝2解得y＝4或y＝－2.所以甲报的数是4或－2.
课时2
有理数大小的比较
1.A
2.解：将各数表示在数轴上如答图,所以－3.5<－1<0<<2.5<+4
3.B
4.c
【解析】根据有理数比较大小的方法,可得－1<－<0<2,所以最小的数是－1.故选C.
5.D
【解析】A.因为＝5,
eq
\x
\ri
\le
(－)
＝,5>,所以－5<－,此选
项错误；B.0>－3,此选项错误；C.因为
eq
\x
\ri
\le
(－)
＝,
eq
\x
\ri
\le
(－)
＝
>,所以－<－,此选项错误；D选项正确.故选D.
6.A
【解析】－(－5)＝5,－＝－3,所以－4<－<4<－(－5),所以在－(－5),－,4,－4这四个数中,最大的有理数是－(－5).故选A
7.<【解析】因为－2＝－2.4,＝2.4,＝2.3,2.4>2.3,所以－2<－2.3.
8.解：(1)③.
(2)化简可得－(+)＝－＝－
－
eq
\x
\ri
\le
()
＝－＝－
因为
eq
\x
\ri
\le
(－)
＝,
eq
\x
\ri
\le
(－)
＝,>
所以－<－
所以－(+)<－
eq
\x
\ri
\le
()
9.C
10.C
【解析】根据数轴可得a<0【核心素养解读】此题主要体现了“数学抽象”和“直观想象”的核心素养借助数轴把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想
11.－(－)【解析】因为
eq
\x
\ri
\le
(－)
＝－,－(－)＝,所以较大的数是－(－)
12.b<－a【方法解读】根据条件把这四个有理数在数轴上表示出来,然后比较它们的大小
13.2【解析】因为≥0,≥0,≥0,++＝0,所以a－2＝0,7－b＝0,c－3＝0,解得a＝2,b＝7,c＝3,所以2a+b－3c＝4+7－9＝2
14.解：(1)第4件样品的大小最符合要求
(2)因为＝0.<0.8,＝0.5<0.8,
＝0.05<0.8.所以第1,2,4件样品是正品；因为＝0.2,0.18<0.2<0.22,所以第3件样品为次品；因为＝0.25>0.22,所以第5件样品为废品
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