卷06 1.3.1 有理数的加法-2021至2022学年度人教版七年级数学上册夯基精练【解析版】

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第一章
有理数
1.3
有理数的加减法
1.3.1
有理数的加法(共2课时)
课时1
有理数的加法
基础夯实练
01
有理数加法法则
1.[2019·广东茂名期中]计算(－23)+(－11)的结果是
(
)
A.12
B.－12
C.34
D.－34
2.[2019·湖北孝感中考]计算－19+20等于
(
)
A.－39
B.－1
C.1
D.39
3.[2019·上海松江区期中]计算(－2)+1＝________
4.(原创题)一天中午的气温是－11℃,晚上的气温比中午下降了8℃,则晚上的气温是________℃.
5.[2019·北京海淀区月考]计算:
(1)(－6)+(－13)；(2)
eq
\b
\bc\((－)
+；(3)
eq
\b
\bc\((－)
++0.
02
有理数加法法则的运用
6.(易错题)“小亮操控遥控车模沿东西方向做定向行驶练习,规定初始位置为0,向东行驶为正,向西行驶为负.他先向西行驶3m,再向东行驶1m,这时车模的位置表示什么数？”可以用算式表示以上过程和结果的是
(
)
A.(－3)+(－1)＝－4
B.(－3)+(+1)＝－2
C.(+3)+(－1)＝+2
D.(+3)+(+1)＝+4
7.中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数,斜放表示负数.如图,根据刘徽的这种表示法,观察图①,可推算图②中所得的数值为________
能力提升练
8.一个点从数轴上的原点出发,先向左移动4个单位长度,再向右移动2个单位长度到达点P,则点P表示的数是
(
)
A.2
B.－2
C.6
D.－6
9.[2019·四川成都中考]比－3大5的数是
(
)
A.－15
B.－8
C.2
D.8
10.[2019·北京海淀区月考]若ab>0,且a+b<0,则下列结论正确的是
(
)
A.a>0,b>0
B.a<0,b<0
C.a>0,b<0
D.a<0,b>0
11.[2019·天津和平区期中]绝对值大于1且小于4的所有整数的和是________。
12.计算:
(1)(－26)+(－73)；(2)(－23)+(+7)；(3)+
eq
\b
\bc\((－)
；(4)－3+4.8；(5)
eq
\b
\bc\((－1)
+；(6)(－8)+6
13.列式并计算:
(1)求+1.2的相反数与－1.3的绝对值的和
(2)4与2的和的相反数
(3)巴黎和北京的时差是－6个小时,李星于北京时间9月29日早上8:00
搭乘飞机飞往巴黎,飞行时间约
为11个小时,求李星到达巴黎时当地的时间.(具体到月日时)
课时2
有理数的加法运算律
基础夯实练
01
有理数加法运算律
1.下列计算结果与－+的结果相同的是
(
)
A.－
B.0－1
C.－
D.－
eq
\b
\bc\((+)
2.7+(－3)+(－4)+18+(－11)＝(7+18)+[(－3)+(－4)+(－11)]是应用了
(
)
A.加法交换律
B.加法结合律
C.分配律
D.加法交换律与结合律
3.[教材P20练习第1题变式][2019·广东潮州潮安区月考]计算:(+35)+(－17)+(+5)+(－8)＝________
4.[2019·四川成都武侯区月考]计算:
(1)(－23)+(+58)+(－17)；
(2)(－2.8)+(－3.6)+3.6；
(3)+(－)+(－)+(+)
02
有理数加法的实际应用
5.[教材P26习题1.3第9题变式]有10袋大米,以每袋50千克为标准:超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称重记录(单位:千克)如下:+0.5,+0.3,0,－0.2,－0.3,+1.1,－0.7,－0.2,+0.6,+0.7.问这10袋大米共超重或不足多少千克？
6.(原创题)受2019年国际经济市场不景气的冲击,某公司对所属的甲、乙两个分在2019年下半年经营情况(其中“+”表示盈利,“－”表示亏损,单位:亿元)的记录如下表
(1)截至第三季度,甲厂是盈利了,还是亏损了？
(2)请分别计算到2019年年底甲、乙两个工厂盈利或亏损了多少亿元
能力提升练
7.[2019·福建泉州丰泽区月考]一个数比－10的绝对值大2,另一个数比2的相反数大1,则这两个数的和为
(
)
A.11
B.10
C.9
D.8
8.[2019·北京丰台区模拟]计算:(－1)+2+(－3)+4+…+(－2019)+2020＝________
9.(材料理解题)阅读下面的解题过程:
对于(－5)+(－9)+17+(－3)
可以按以下方法计算:
解:原式＝
eq
\b
\bc\[((－5)+
eq
\b
\bc\((－)
)
+
eq
\b
\bc\[((－9)+
eq
\b
\bc\((－)
)
+
eq
\b
\bc\((17+)
+
eq
\b
\bc\[((－3)+
eq
\b
\bc\((－)
)
＝[(－5)+(－9)+17+(－3)]+
eq
\b
\bc\[(
eq
\b
\bc\((－)
+
eq
\b
\bc\((－)
++
eq
\b
\bc\((－)
)
＝0+
eq
\b
\bc\((－1)
＝－1
上面这种方法叫作拆项法
仿照上面的方法,请你计算:
(－2020)+(－2019)+(－1)+4040.
10.[2019·浙江温州瑞安市期中]下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“+”表示水位比前一天上升,“－”表示水位比前一天下降,上周末的水位恰好达到警戒水位)
问:(1)这周哪一天的河流水位最高,哪一天的河流水位最低,它们位于警戒水位之上还是之下,与警戒水位的距离分别是多少？
(2)与上周末相比,这周末河流的水位是上升还是下降了？
11.[2019·广东揭阳普宁市期中]王先生到市行政中心大楼办事,假定乘电梯向上一层记作+1,向下一层记作－1,王先生从1楼出发,电梯上下楼层依次记录如下(单位:层):+6,－3,+10,－8,+12,－7,－10.
(1)请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼
(2)该中心大楼每层高3m,电梯每向上或向下1m需要耗电0.2千瓦时,根据王先生现在所处的位置,请你计算他办事时电梯共需要耗电多少千瓦时.
培优压轴练
12.(核心素养·有理数的计算与几何图形的面积)请观察下列算式,找出规律并填空
①＝1－,②＝×
eq
\b
\bc\((1－)
,③＝×
eq
\b
\bc\((1－)
,④＝×
eq
\b
\bc\((1－)
,…
(1)则第⑩个算式是________,
(2)第个算式是________＝________。
(3)从以上规律中你可以得到一些启示吗？根据你得到的启示,试解答下题:
若有理数a,b满足+(b－3)2＝0,求+++…+的值.
(4)如图,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形,接着把面积为的长方形等分成两个面积为的正方形,再把面积为的正方形等分成两个面积为的长方形.如此进行下去,试利用图形揭示的规律计算:
++++
++
(直接写答案)
《参考答案及解析》
1.3
有理数的加减法
1.3.1
有理数的加法
课时1
有理数的加法
1.D【解析】(－23)+(－11)＝－(23+11)＝－34.故选D.
2.c【解析】－19+20＝+(20－19)＝1.故选C.
3.－【解析】(－2)+1＝－(－)＝－
4.－19【解析】晚上的气温是(－11)+(－8)＝－19(℃)
5.解：(1)(－6)+(－13)＝－(6+13)＝－19.
(2)(－)+＝－+＝－+＝－
(3)
eq
\b
\bc\((－)
++0＝－+＝－
eq
\b
\bc\((－)
＝－
6.B
【易错总结】不能正确理解有理数加法的意义
对有理数加法情境的理解,首先要把具有相反意义的量用正负数表示出来,然后用加法求连续运动的结果
7.－3【解析】题图②中表示(+2)+(－5)＝－3.
8.B【解析】由题意,得0+(－4)+2＝－2.故选B.
9.【解析】(－3)+5＝2.故选C.
10.B
11.0【解析】绝对值大于1且小于4的所有整数是－2,－3,2,3,共有4个,这4个数的和是0.
12.解：(1)(－26)+(－73)＝－(26+73)＝－99
(2)(－23)+(+7)＝－(23－7)＝－16.
(3)
+
eq
\b
\bc\((－)
＝+
eq
\b
\bc\((－)
＝
(4)－3+4.8＝4.8－3.5＝1.3.
(5)(－1)+＝－+＝－
eq
\b
\bc\((－)
＝－＝－
(6)(－8)+6＝－8+6＝－8－6＝－2
13.解：(1)－(+1.2)+＝－1.2+1.3＝0.1.
(2)－(4+2)＝－7.
(3)根据题意,得8+11－6＝13,则李星到达巴黎时当地的时间是13:00
,即9月29日13:00
课时2
有理数的加法运算律
1.A
2.D
3.15【解析】原式＝(35+5)+[(－17)+(－8)]＝40+(－25)＝15.
4.解：(1)(－23)+(+58)+(－17)＝[(－23)+(－17)]+(+58)＝(－40)+(+58)＝18.
(2)(－2.8)+(－3.6)+3.6＝(－2.8)+[(3.6)+3.6]＝－2.8+0＝－2.8.
(3)+
eq
\b
\bc\((－)
+
eq
\b
\bc\((－)
+
eq
\b
\bc\((+)
＝
eq
\b
\bc\[(+
eq
\b
\bc\((－)
)
+
eq
\b
\bc\[(
eq
\b
\bc\((－)
+
eq
\b
\bc\((+)
)
＝－+＝－
5.解：(+0.5)+(+0.3)+0+(－0.2)+(－.3)+(+1.1)+(－0.7)+(－0.2)+(+0.6)+(+0.7)＝1.8(千克)
答:这10袋大米共超重1.8千克
6.解：(1)根据题意,得(－0.2)+(－0.4)++0.5)＝(－0.6)+(+0.5)＝－0.1(亿元),
所以截至第三季度,甲厂亏损了0.1亿元
(2)甲:(－0.1)+0+(+1.2)+(+1.3)＝2.4(亿元)；
乙:(+1.0)+(－0.7)+(－1.5)+(+1.8)+(－1.8)+0＝－1.2(亿元)
答:到2019年年底甲厂盈利了2.4亿元,乙厂亏损了1.2亿元
7.A【解析】(1－101+2)+(－2+1)＝12+(－1)＝11,所以这两个数的和为11.故选A.
8.1010【解析】原式＝[(－1)+2]+[(－3+4]+…+[(－2019)+2020]＝＝1010.
【方法解读】利用(－a)+(a+1)＝1,根据有理数加法的结合律求解
9.解：原式＝
eq
\b
\bc\[((－2020)+
eq
\b
\bc\((－)
)
+
eq
\b
\bc\[((－2019)+
eq
\b
\bc\((－)
)
+
eq
\b
\bc\[(（－１）＋
eq
\b
\bc\((－)
)
+4040
＝+
eq
\b
\bc\[(
eq
\b
\bc\((－)
+
eq
\b
\bc\((－)
+
eq
\b
\bc\((－)
)
＝0+
eq
\b
\bc\[(
eq
\b
\bc\((－)
+
eq
\b
\bc\((－)
+
eq
\b
\bc\((－)
)
＝－2
10.解：(1)星期一的水位是+0.20米,星期二的水位是(+0.20)+(+0.81)＝1.01(米),星期三的水位是1.01+(－0.35)＝+0.66(米),星期四的水位是(+0.66)+(+0.13)＝0.79(米),星期五的水位是0.79+(+0.28)＝1.07(米),星期六的水位是1.07+(－0.36)＝0.71(米),星期日的水位是0.71+(－0.01)＝0.7(米),则水位最低的一天是星期一,高于警戒水位,与警戒水位的距离是0.20米；水位最高的一天是星期五,高于警戒水位,与警戒水位的距离是1.07米
(2)由(1)知,与上周末相比,这周末河流的水位上升了0.7米
11.解：(1)(+6)+(－3)+(+10)+(－8)+(+12)+(－7)+(－10)＝0(层),
所以王先生最后回到了出发点1楼
(2)王先生走过的路程是3(++++++)
＝3(6+3+10+8+12+7+10)＝3×56＝168(m),
所以他办事时电梯共需要耗电168×0.2＝33.6(千瓦时)
12.解：(1)＝×
eq
\b
\bc\((1－)
(2)
×
eq
\b
\bc\((1－)
(3)因为+(b－3)2＝0,
所以a－1＝0,b－3＝0,解得a＝1,b＝3.
所以++
+…+
＝+++…+
＝×
eq
\b
\bc\((1－+－+－+…+－)
＝×
eq
\b
\bc\((1－)
＝×＝
(4)++++
++＝1－＝
【核心素养解读】此题主要体现了“数学抽象”“数学建模”和“数学运算”的核心素养感受数学算式中蕴含的规律变化,利用非负数的性质、有理数的混合运算,发现数字的变化规律,利用数形结合的思想进行解答
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精品试卷·第
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