卷07 1.3.2 有理数的减法-2021至2022学年度人教版七年级数学上册夯基精练【解析版】

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第一章
有理数
1.3
有理数的加减法
1.3.2
有理数的减法（共2课时）
课时1
有理数的减法
基础夯实练
01
有理数减法法则
1.如图,用数轴上表示点A的数减去表示点B的数,结果是
(
)
A.8
B.－8
C.2
D.－2
2.[2019·广西玉林中考]计算:(－6)－(+4)＝________
3.计算:
(1)0－2.5；(2)(－9)－(+4)；⑶－－(－)
02有理数减法法则的运用
4.[2019·贵州遵义中考]遵义市2019年6月1日的最高气温是25℃,最低气温是15℃,遵义市这一天的最高气温比最低气温高
(
)
A.25℃
B.15℃
C.10℃
D.－10℃
5.(易混题)某大楼共有12层,某人从地下1层乘电梯到了地上7层,电梯共上升了________层
6.[教材P25习题1.3第6题变式]如图为某一矿井的示意图:以地面为基准,点A的高度是+4.2米,B,C两点的高度分别是－15.6米与－24.5米.则点A比点B高多少？点B比点C高多少？(要写出运算过程)
能力提升练
7.(原创题)列式并计算:
(1)比－8小11的数是多少？
(2)求一个数,使这个与－的和等于－。
(3)3的相反数与－2的绝对值的差
8.[2019·江苏扬州江都区月考]某同学在计算－3－N时,误将－N看成了+N,从而算得结果是5,请你帮助他算出正确结果
9.[2019·辽宁盘锦期中]某种植物成活的主要条件是该地区的四季温差不超过20℃,若不考虑其他因素,表中的四个地区哪个适合大面积栽培这种植物？
10.我们知道:在数轴上表示数a和数b的两点之间的距离可以用表示,试解答下列问题:
(1)在数轴上表示数6与－6的两点之间的距离为________
(2)已知数轴上表示数a的点P与表示数－2的点之间的距离为3,表示数b的点Q与表示数1的点之间的距离为4,求P,Q两点之间的距离.
课时2
有理数的加减混合运算
基础夯实练
01
加减混合运算统一成加法
1.[2019·江苏南京期中]把(－2)－(+3)－(－5)+(－4)统一为加法运算,正确的是
(
)
A.(－2)+(+3)+(－5)+(－4)
B.(－2)+(－3)+(+5)+(－4)
C.(－2)+(+3)+(+5)+(+4)
D.(－2)+(－3)+(－5)+(+4)
2.[2019·江苏无锡江阴市月考]计算:－20+(－14)－(－18)+13＝________
3.[教材P25习题1.3第5题变式]计算:
(1)7－(－4)+(－5)；
(2)6－(－)－2－
(3)－7.2－0.8－5.6+11.6；
(4)1－1+－0.6－
eq
\b
\bc\((－3)
02
加减混合运算中省略括号和加号
4.[2019·广西玉林期中]将－2－(+5)－(－7)+(－9)写成省略括号的和的形式是
(
)
A.－2+5－7－9
B.－2－5+7+9
C.－2－5－7－9
D.－2－5+7－9
5.[2019·福建泉州鲤城区月考]下列式子可读作:“负1,负3,正6,负8的和”的是
(
)
A.－1+(－3)+(+6)－(－8)
B.－1－3+6－8
C.－1－(－3)－(－6)－(－8)
D.－1－(－3)－6－(－8)
6.[2018·广西玉林中考]计算:6－(3－5)＝________
7.计算:(1)－20－(－14)－13；
(2)－6+(－7)－8；
(3)(－10)－(－12)－(－36)－(－23)
03
有理数加减法的实际应用
8.[2019·四川乐山中考]某地某天早晨的气温是－2℃,到中午升高了6℃,晚上又降低了7℃,那么晚上的温度是________℃
9.某工厂一周计划每天生产电动车80辆,由于工人实行轮休,每天的上班人数不同,实际每天的生产量与计划量相比情况(增加的为正数,减少的为负数)如下表:
(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆电动车？
(2)这周的总生产量是多少？比原计划增加了还是减少了？增加或减少了多少辆？
能力提升练
10.[2019·四川成都金堂县月考]计算1+(－2)+3+(－4)+5+(－6)+…+19+(－20)的值是
(
)
A.10
B.－10
C.20
D.－20
11.[2019·四川内江市中区月考]
eq
\b
\bc\((－1)
－1+
eq
\b
\bc\((－2)
－(－3)－(－1)+4＝________
12.一跳蚤在一直线上从点A开始,第1次向右跳1个单位长度,紧接着第2次向左跳2个单位长度,第3次向右跳3个单位长度,第4次向左跳4个单位长度,……以此规律跳下去,当它跳第100次落下时,落点处到点A的距离是________个单位长度
13.[2019·山西太原迎泽区月考]计算:
(1)36+(－76)+(－24)+64；
(2)12－(－18)+(－7)－20；
(3)(－8.5)+(－2.25)+(+4)+1.5+(－1.75)；
(4)－5－9+17－3
14.[2019·安徽蚌埠月考]小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序:先输入数a,加
键,再输入数b,就可以得到运算:a
b＝(a－b)－
求:(1)(－3)
2的值；
(2)(3
4)
(－5)的值
15.[2019·福建泉州永春县期中]一名足球守门员练习折返跑,从球门的位置出发,向前记作正数,返回记作负数,他的记录(单位:米)如下:+5,－3,+10,－8,－6,+12,－10.
(1)守门员是否回到了原来的位置？
(2)守门员离开球门的位置最远是多少？
(3)守门员一共走了多少路程？
培优压轴练
16.(核心素养·有理数加减混合运算的应用)实际测量一座山的高度时,可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度,然后用这些相对高度计算出山的高度.下表是某次测量数据的部分记录(用A－C表示观测点A相对于观测点C的高度),根据这次测量的数据,可得观测点A相对于观测点B的高度是
(
)米
A.210
B.130
C.390
D.－210
17.[2019·四川成都金堂县月考]有一口水井,水面比井
口低3米,一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬,第一次往上爬了0.5米,却下滑了0.15米；第二次往上爬了0.42米,却下滑了0.1米；第三次往上爬了0.7米,却下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米,却下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米,却下滑了0.1米；第六次往上爬了0.49米,没有下滑.问蜗牛有没有爬出井口？
《参考答案及解析》
1.3.2
有理数的减法
课时1
有理数的减法
1.b
2.－10【解析】(－6)－(+4)＝(－6)+(－4)＝－10.
3.解：(1)原式＝0+(－2.5)＝－2.5.
(2)原式＝(－9)+(－4)＝－13.
(3)原式＝(－)+(+)＝
4.c【解析】25－15＝10(℃).故选C.
5.8【解析】由题意知,电梯上升的层数为7－(－1)＝8(层)
【易错总结】混淆有理数的加法与减法
(1)有理数加法的意义:把具有相反意义的量用正负数表示后,加法的结果可以表示变化后的“位置”；
(2)有理数减法的意义:把具有相反意义的量用正负数表示后,用较大的数减去较小的数的结果,可以表示变化后的量
6.解：点A比点B高+4.2－(－15.6)＝4.2+15.6＝19.8(米),
点B比点C高－15.6－(－24.5)＝－15.6+24.5＝8.9(米)
7.解：(1)(－8)－11＝(－8)+(－11)＝－19.
(2)这个数是－－
eq
\b
\bc\((－)
＝－+
＝－
(3)－3－
eq
\x
\ri
\le
(－2)
＝－－
＝－+
eq
\b
\bc\((－)
＝－6.
8.解：根据题意,得N＝5－(－3)＝5+3＝9,则正确的结果为－3－9＝－13
9.解：A地区的温差为21－(－27)＝21+27＝48(℃)；B地区的温差为37－18＝19(℃)；C地区的温差为32－(－11)＝32+11＝43(℃)；D地区的温差为－2－(－45)＝－2+45＝43(℃).所以B地区的温差不超过20℃,即B地区适合大面积栽培这种植物
10.解：13.
(2)因为表示数a的点P与表示数－2的点之间的距离为3,
所以点P表示的数a是1或－5.
同理点Q表示的数b是5或－3.
所以PQ＝＝4或＝4或＝10或＝2
综上所述,P,Q两点之间的距离是4或10或2.
【方法解读】求数轴上两点之间的距离的方法
(1)用数轴上右边的点表示的数减去左边的点表示的数,得到的差即是数轴上这两点之间的距离；
(2)如果不知道数轴上两点的位置,可以用其中一个点表示的数减去另一个点表示的数,再求出差的绝对值
课时2
有理数的加减混合运算
1.b
2.－3【解析】－20+(－14)－(－18)+13＝－(20+14)+(18+13)＝－34+31＝－3.
3.解：(1)7－(－4)+(－5)＝7+4+(－5)＝6.
(2)6－(－)－2－＝6+0.2+(－2)+(－1.5)＝2.7
(3)－7.2－0.8－5.6+11.6＝(－7.2)+(－0.8)+(－5.6)+11.6＝－2
(4)1－1+－0.6－(－3)＝1+
eq
\b
\bc\((－1)
++
eq
\b
\bc\((－)
+3
＝
eq
\b
\bc\((1+)
+
eq
\b
\bc\[(
eq
\b
\bc\((－1)
+
eq
\b
\bc\((－)
+3)
＝4
4.d
5.b
6.8【解析】6－(3－5)＝6－(－2)＝8.
7.解：(1)原式＝－20+14－13＝－19
(2)－6+(－7)－8＝－6－7－8＝－21.
(3)(－10)－(－12)－(－36)－(－23)＝－10+12+36+23＝61.
8.－3【解析】－2+6－7＝－3(℃).
9.解：(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产6－(－5)＝6+5＝11(辆)电动车
(2)这周的总生产量是4+(－1)+2+(－2)+6+(－3)+(－5)+80×7＝561(辆),比原计划增加了,增加了561－560＝1(辆)
10.B【解析】原式＝(1－2)+(3－4)+(5－6)+…+(19－20)＝(－1)+(－1)+…+(－1)＝－10.故选
B.
11.
【解析】原式＝(－1)－1+(－2)+3+1+4＝－1－－1－－2－+3++1++4
＝(－1－1－2+3+1+4)+
eq
\b
\bc\((
－－－++)
＝4－＝
【方法解读】带分数的加减混合运算的简便方法
合理运用加法的交换律和结合律,可以使得加减混合运算更简便,把带分数转化为整数和分数的和,然后把整数结合相加,分数结合相加
12.50【解析】设向右为正,向左为负.1+(－2)+3+(－4)+…+(－100)＝
[1+(－2)]+[3+(－4)]+…+[99+(－100)]＝－50.所以落点处到点
A的距离是50个单位长度
13.解：(1)原式＝(36+64)－(76+24)＝100－100＝0.
(2)原式＝(12+18)－(7+20)＝30－27＝3.
(3)原式＝(－8.5+1.5)+(－2.25－1.75)+4＝－7－4+4＝－7.
(4)原式＝17－(5+9+3)＝17－19＝－
【方法解读】
有理数加减混合运算的简便方法
(1)分别求出两个正数的和,两个负数的和,再进行加减即
可；(2)先把同分母的两个数相加减,再把所得的结果相加减
14.解：(1)(－3)
2＝(－3－2)－＝－5－5＝－10.
(2)因为3
4＝(3－4)－|4－3|＝－2,(－2)
(－5)＝[(－2)－(－5)]－＝3－3＝0,所以(3
4)
(－5)＝0.
15.解：(1)根据题意,得5－3+10－8－6+12－10＝0(米),所以守门员回到了原来的位置.
(2)离开球门的位置最远是12米
(3)总路程为++++++＝54(米)
16.A【解析】由表中的数据可知,A－C＝90①,c－d＝80②,d－e＝60③E－F＝－50④,F－G＝70⑤,G－B＝－40⑥.由①+②+③+…+⑥,得A－B＝90+80+60－50+70－40＝210(米).所以观测点A相对于观测点B的高度是210米.故选A.
【核心素养解读】此题主要体现了“数学抽象”“直观想象”和“数学建模”的核心素养,经过直观想象和分析发现:A比C高90米,C比D高80米,D比E高60米,F比E高50米,F比G高70米,B比G高40米.转化为算式后,通过变形得出A－B,应用有理数加减的数学模型解决实际问题
17.解：设蜗牛向上爬为正,下滑为负.因为0.5－0.15+0.42－0.1+0.7－0.15+0.75－0.1+0.55－0.1+0.49＝2.81(米),2.81<3,所以蜗牛没有爬出井口
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