卷09 1.4.1 有理数的乘法-2021至2022学年度人教版七年级数学上册夯基精练【解析版】

中小学教育资源及组卷应用平台
第一章
有理数
1.4
有理数的乘除法
1.4.1
有理数的乘法(共3课时)
课时1
有理数的乘法法则
基础夯实练
01
有理数的乘法法则
1.[2019·浙江温州中考]计算(－3)×5的结果是
(
)
A.－15
B.15
C.－2
D.2
2.(原创题)下列运算结果为负值的是
(
)
A.(－2018)×(－2019)
B.(－2018)×2019
C.(－2020)×0
D.2019×2020
3.[2019·上海浦东新区期末]计算:－×(－)＝________
4.[教材P30练习第1题变式]计算:
(1)×(－6)；(2)(－)×；(3)(－0.7)×(－)；(4)
eq
\b
\bc\((+1)
×
eq
\b
\bc\((－2)
02
有理数的倒数
5.[2019·四川雅安中考]－2019的倒数是
(
)
A.－2019
B.2019
C.－
D.
6.[2019·四川南充中考]如果6a＝1,那么a的值为
(
)
A.6
B.
C.－6
D.-
03
有理数乘法的应用
7.在水文观测时,常遇到水位上升或下降的问题.我们规定:水位上升为正,水位下降为负；几天后为正,几天前为负.如果水位每天上升3cm,今天的水位为0cm,那么2天前的水位用算式表示正确的是
(
)
A.(+3)×(+2)
B.(+3)×(－2)
C.(－3)×(+2)
D.(－3)×(－2)
8.[2019·湖北武汉模拟]用正负数表示气温的变化量,上升为正,下降为负,登山队攀登一座山峰,每登高1km气温的变化量为－6℃,攀登3km后,气温
(
)
A.上升6℃
B.下降6℃
C.上升18℃
D.下降18℃
9.[2019·河北衡水景县月考]如图,一只蜗牛沿直线l爬行,它现在的位置在直线l上点O的左侧,距点O1cm的地方.求:
(1)如果蜗牛一直以每分钟2.5cm的速度向右爬行,那么2分钟前它在什么位置.
(2)如果蜗牛一直以每分钟2.5cm的速度向左爬行,那么3分钟后它在什么位置.
能力提升练
10.[2018·黑龙江大庆中考]已知两个有理数a,b,如果ab<0,且a+b>0,那么
(
)
A.a>0,b>0
B.a<0,b>0
C.a,b同号
D.a,b异号,且正数的绝对值较大
11.若(－2018)×63＝p,则(－2018)×62的值可表示为
(
)
A.p－1
B.p+2018
C.p－2018
D.p
12.已知3月份某水库的水位每天下降2cm,记为－2cm,若把3月20日的水位记为0cm,则3月28日的水位
记为多少？
13.已知|a|＝5,＝7.
(1)若ab<0,求的值.
(2)若|a－b|＝－(a－b),求ab的值.
课时2
有理数积的符号法则
基础夯实练
01
有理数积的符号法则
1.(易错题)下列说法正确的是
(
)
A.几个有理数相乘,当因数有奇数个时,积为负
B.几个有理数相乘,当正因数有奇数个时,积为负
C.几个有理数相乘,当负因数有奇数个时,积为负
D.几个有理数的积为负数时,负因数有奇数个
2.[2019·广东惠州惠东县月考]计算×(－6)×7.5×(+3.8)×(－981)×(－66)的结果的符号为________
02
多个有理数的乘法运算
3.下列说法正确的是
(
)
A.因为同号相乘得正,所以(－2)×(－3)×(－1)＝6
B.任何数和相乘都等于0
C.若ab>0,则a>0,b>0
D.以上说法都不正确
4.[2019·河北张家口万全区期中]下列各式的计算结果为正数的是
(
)
A.(－5)×(－2)
B.(－4)×0
C.3×
eq
\b
\bc\((－)
D.(－8)×
eq
\b
\bc\((－)
×(－6)
5.[教材P32练习第2题变式]计算:
(1)1－(－1)×(－1)－(－1)×0×(－1)；
(2)－0.75×(－0.4)×1；
(3)(－5)×8×(－1)×(－1.25)；
(4)0.6×
eq
\b
\bc\((－)
×
eq
\b
\bc\((－)
×
eq
\b
\bc\((－2)
能力提升练
6.已知abc>0,a>0,ac<0,则下列结论正确的是
(
)
A.b<0,c>0
B.b>0,c<0
C.b<0,c<0
D.b>0,c>0
7.计算:
(1)(－1)×(－1)×(－1)×(－1)－(－1)×(－1)；
(2)(1－)×(1+)×(1－)×(1+)×
eq
\b
\bc\((1－)
×
eq
\b
\bc\((1+)
8.(新定义题)规定一种新的运算:A★B＝A×B－A－B+1,如3★4＝3×4－3－4+1＝6.
(1)计算(－2)★3的值；
(2)比较(－3)★4与2★(－5)的值的大小
9.若a,b,c为有理数,且++＝0,求(a－1)×(b+2)(c－3)的值
10.[2019·福建龙岩上杭县期中]已知甲、乙两个水库现在的水位一样高,甲水库的水位每天升高3cm,乙水库的水位每天下降4cm,四天后甲、乙两水库的水位相差多少厘米？
课时3
有理数乘法的运算律
基础夯实练
01
有理数的交换律与结合律
1.算式×(－)×(－5)＝[×(－5)]×(－)应用了
(
)
A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法交换律和结合律
D.乘法的法则
2.用简便方法计算下列各题:
(1)－5×6×
eq
\b
\bc\((－)
×；
(2)(－8)×9×(－1.25)×(－)；
(3)－×(－5)×4×
eq
\b
\bc\((－)
02
有理数的分配律
3.(易错题)计算
eq
\b
\bc\((－+－+)
×(－24)时,可以使计算简便的方法是运用
(
)
A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法分配律
D.加法结合律
4.[2019·重庆渝中区月考]计算:19×(－38)＝________
5.(易错题)计算:4×(－3)－3×(－3)－6×3
03
用简便方法计算
6.[教材P33练习变式]用简便方法计算:
(1)
eq
\b
\bc\((+－×)
×12
(2)(－9)×31－(－8)×(－31)－(－16)×31；
(3)99×(－36).
能力提升练
7.[2019·安徽滁州模拟]一个容器中装有1升水,按照如下要求把水倒出:第1次倒出升水,第2次倒出的水量是升的,第3次倒出的水量是升的,第4次倒出的水量是升的…按照这种倒水的方法,倒了10次水后容器内剩余的水量是________升
8.(材料理解题)阅读材料,解答问题:
eq
\b
\bc\((1+)
×
eq
\b
\bc\((1－)
＝×＝1；
eq
\b
\bc\((1+)
×
eq
\b
\bc\((1+)
×
eq
\b
\bc\((1－)
×
eq
\b
\bc\((1－)
＝×××
＝
eq
\b
\bc\((×)
×
eq
\b
\bc\((×)
＝1×1
＝1
根据以上信息,请求出下面式子的结果
eq
\b
\bc\((1+)
×
eq
\b
\bc\((1+)
×
eq
\b
\bc\((1+)
×…×
eq
\b
\bc\((1+)
×
eq
\b
\bc\((1－)
×
eq
\b
\bc\((1－)
×
eq
\b
\bc\((1－)
×…×
eq
\b
\bc\((1－)
《参考答案及解析》
1.4
有理数的乘除法
1.4.1
有理数的乘法
课时1
有理数的乘法法则
1.a
2.【解析】A.(－2018)×(－2019)的值是正数；B.(－2018)x2019的值是负数；C.(－2020)×0的值是0,0既不是正数也不是负数；D.2019×2020的值是正数.故选B
3.
4.解：(1)×(－6)＝－2.(2)(－)×＝－
(3)(－0.7)×
eq
\b
\bc\((－)
＝－×
eq
\b
\bc\((－)
＝
(4)(+1)×(－2)＝×(－)＝－4
5.c
6.B
7.B
8.D
【解析】(－6)×3＝－18(℃).因为上升为正,下降为负,所以攀登3km后,气温下降18℃.故选D
9.解：(1)－1－2.5×2＝－1－5＝－6(cm).
故2分钟前它在点O左侧,距点O
6cm的位置
(2)－1－2.5×3＝－1－7.5＝－8.5(cm)
故3分钟后它在点O左侧,距点O
85cm的位置
10.D
【解析】因为ab<0,所以a,b异号.又因为a+b>0,所以正数的绝对值较大.故选D.
11.B
【解析】因为(－2018)×63＝p,所以(－2018)×62＝(－2018)×(63－1)
＝(－2018)×63－(－2018)＝p+2018.故选B
12.解：(－2)×8＝－16(cm).
故3月28日的水位记为－16cm
13.解：因为＝5,＝7,
所以a＝±5,b＝±7
(1)因为ab<0,所以a,b异号
当a＝5,b＝－7时,＝＝2；
当a＝－5,b＝7时,＝＝12.
综上所述,
|a－b|＝12
(2)若＝－(a－b),则a－b≤0
当a＝5,b＝7时,ab＝5×7＝35；
当a＝－5,b＝7时,ab＝－5x7＝－35.
综上所述,ab＝±35.
课时2
有理数积的符号法则
1.D
易错总结：多个有理数乘积的性质符号
(1)多个有理数相乘,其积的符号与正因数的个数无关；
(2)多个有理数相乘(因数不含0),其积的符号与负因数的个数有关,当乘式中负因数的个数是偶数个时,积的符号为正,当乘式中负因数的个数是奇数个时,积的符号为负
2.负号【解析】乘法算式中有3个负因数,且因数不含0,故结果的符号为负号
3.B
【解析】A.(－2)×(－3)×(－1)＝－6,此选项错误；B.任何数和0相乘都等于0,此选项正确；C.若ab>0,则a>0,b>0或a<0,b<0,此选项错误；D.因为选项B正确,所以此选项错误.故选B
4.A
【解析】A.原式＝10,符合题意；B.原式＝0,不符合题意；C.原式＝－2,不符合题意；D.原式＝－16,不符合题意.故选A
5.解：(1)原式＝1－1－0＝0
(2)原式＝××＝
(3)原式＝－40××1.25＝－72×1.25＝－90.
(4)原式＝－×××＝－1
6.c
【解析】因为a>0,ac<0,所以c<0.又因为abc>0,所以b<0.故选C.
7.解：(1)原式＝×××－×＝3－＝
(2)原式＝××××＝
8.解：(1)根据题中的新定义,得(－2)★3＝(－2)×3－(－2)－3+1＝－6+2－3+1＝－6.
(2)(－3)★4＝－3×4－(－3)－4+1＝－12,2★(－5)＝2×(－5)－2－(－5)+1＝－6,－12<－6.
9.解：因为++＝0,所以a+1＝0,b+2＝0,c+3＝0,解得
a＝－1,b＝－2,c＝－3,所以(a－1)×(b+2)×(c－3)＝－2×0×(－6)＝0.
10.解：根据题意,得3×4－(－4)×4＝12－(－16)＝12+16＝28(cm)
故四天后甲、乙两水库的水位相差28cm
课时3
有理数乘法的运算律
1.C
【解析】算式中把因数先进行了交换,再进行了结合,所以算式中运用了乘法的交换律和结合律.故选C.
2.解：(1)原式＝5×6××＝(5××)×6＝6
(2)原式＝[(－8)×(－1.25)]×[9×(－)]＝10×(－1)＝－10
(3)＝－0.25×(－5)×4×
eq
\b
\bc\((－)
＝×
eq
\b
\bc\[(－5×
eq
\b
\bc\((－)
)
＝－
3.c
【解析】因为(－+－+)×(－24)＝－×(－24)+×(－24)－×(－24)+×(－24)
＝18－2+15－20.所以运用乘法的分配律可以使计算简便.故选C.
易错总结：运用乘法分配律时弄错符号
运用乘法分配律时,要乘括号里的每一项,特别注意的是括号里面的项,必须包括这一项的性质符号
4.－758【解析】原式＝(20－)×(－38)＝20×(－38)－
×(－38)＝－760+2＝－758.
5.解：原式＝－×(4－3+6)＝－×7＝－27
易错总结：逆用乘法的分配律时出错
掌握乘法分配律的特点,如果算式中是由积的和差组成,并且积中有相同因式(或因数),可以逆用乘法的分配律,提取相同的因式(或因数),作差时不要遗漏性质符号
6.解：(1)原式＝×12+×12－×12＝3+2－6＝－1
(2)原式＝31×(－9－8+16)＝－31
(3)原式＝
eq
\b
\bc\((100－)
×(－36)＝－3600+＝－3599
7.【解析】根据题意可知,第1次倒出升水,第2次倒出升
水,第3次倒出升水…第n次倒出升水,所以第10次
倒出升水,所以倒了10次水后容器内剩余的水量为1－
eq
\b
\bc\((+++…+)
＝1－
eq
\b
\bc\((+－+－+…+－)
＝1－
eq
\b
\bc\((1－)
＝(升)
方法解读：解题的关键是注意寻找规律,例如,此题第n次倒出的水量为·＝＝－
8.解：
eq
\b
\bc\((1+)
×
eq
\b
\bc\((1+)
×…×
eq
\b
\bc\((1+)
×
eq
\b
\bc\((1－)
×
eq
\b
\bc\((1－)
×
eq
\b
\bc\((1－)
×…×
eq
\b
\bc\((1－)
＝×××…×××××…×＝
eq
\b
\bc\((×)
×
eq
\b
\bc\((×)
×
eq
\b
\bc\((×)
×…×
eq
\b
\bc\((×)
＝1×1×1×…×1
＝1
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)