卷10 1.4.2 有理数的除法-2021至2022学年度人教版七年级数学上册夯基精练【解析版】

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第一章
有理数
1.4
有理数的乘除法
1.4.2
有理数的除法(共3课时)
课时1
有理数的除法法则
基础夯实练
01
有理数的除法法则——将除法转化为乘法
1.若(
)×(－2)＝1,则括号内填的数应该是(
)
A.
B.2
C.－2
D.－
2.[2019·广西北海期末]把(－)÷(－)转化为乘法是(
)
A.
eq
\b
\bc\((－)
×
B.
eq
\b
\bc\((－)
×
C.
eq
\b
\bc\((－)
×
eq
\b
\bc\((－)
D.
eq
\b
\bc\((－)
×
eq
\b
\bc\((－)
3.计算(－21)÷7的结果是(
)
A.3
B.－3
C.
D.－
02
有理数除法的符号法则
4.[2019·安徽宣城宣州区月考]如果两个有理数的商是负数,那么这两个有理数一定(
)
A.都是正数
B.都是负数
C.符号相同
D.符号不同
5.(易错题)[2019·江苏徐州期中]若
eq
\f(,a)
＝－1,则a一定是(
)
A.正数
B.负数
C.非正数
D.非负数
03
有理数的除法运算
6.[2019·黑龙江哈尔滨南岗区期中]下列计算错误的是(
)
A.×3＝
B.×＝
C.÷＝
D.24÷＝
7.计算:0÷－4
8.[教材P35练习变式]计算:
(1)48÷(－6)；
(2)－1.25÷
(3)
eq
\b
\bc\((－2)
÷
eq
\b
\bc\((－1)
能力提升练
9.下列等式不成立的是
A.－
eq
\b
\bc\((－)
－
eq
\x
\ri
\le
(－)
＝
B.－
eq
\b
\bc\((－)
÷
eq
\b
\bc\((－)
＝
eq
\b
\bc\((－)
×(－15)
C.÷1.2÷＝××
D.
eq
\b
\bc\((－)
÷0.5＝
eq
\b
\bc\((－)
×
10.[2019·上海松江区期中]计算:－1÷(－0.6)＝________
11.火车在东西方向的铁路上运行,规定自车站向东为正,向西为负,进车站以前的时间为负,出车站以后的时间为正,请你以上述信息为背景,编一个实际问题,解释算式“(－180)÷(－3)”的含义.
12.若a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值为2,求+m－cd的值.
13.(核心素养·含绝对值,且绝对值内有字母的除式的符号)
填空并解答:(1)已知ab<0,则
eq
\f(,a)
+
eq
\f(b,)
＝________
(2)已知ab>0,则
eq
\f(,a)
+
eq
\f(b,)
＝________
(3)如果a,b都是非零的有理数,那么
eq
\f(a,)
+
eq
\f(b,)
+
eq
\f(ab,)
的值是多少？
课时2有理数乘除混合运算
基础夯实练
01化简分数
1.化简分数:＝________
2.[教材P36练习第1题变式]化简下列分数:
(1)；(2)；(3)
02有理数乘除混合运算
3.[2019·广东广州越秀区期中]计算－100÷5×的结果是(
)
A.4
B.－4
C.－100
D.100
4.与2÷3÷4运算结果相同的是(
)
A.2÷(3÷4)
B.2÷(3×4)
C.2÷(4÷3)
D.3÷2÷4
5.(易错题)[2019·福建龙岩永定区期中]计算×(－6)÷
eq
\b
\bc\((－)
×6的结果为(
)
A.1
B.36
C.－1
D.+6
6.计算:0÷(－2019)×
eq
\b
\bc\((－
)
)
＝________。
7.[2019·江苏南通海安市月考]计算:
(1)－2.5÷×
eq
\b
\bc\((－
)
)
；
(2)－4×÷
eq
\b
\bc\((－)
×2；
(3)－2×2÷
eq
\b
\bc\((－2)
能力提升练
8.计算:－999÷＝________
9.(新定义题)定义运算a?b＝,则(－2)?(－3)＝________
10.化简下列分数:
(1)；
(2)；
(3)
11.[2019·江西南昌期中]计算:
(1)(－)×2÷
eq
\b
\bc\((－1)
×；
(2)÷
eq
\b
\bc\((－1)
×0.8×
eq
\b
\bc\((－2)
12.(原创题)计算(－4)÷2,4÷(－2),(－4)÷(－2).联系这类具体数的除法,你认为当a,b是有理数(b≠0)时,下列式子是否成立？对此,写出对相关内容的归纳总结
(1)＝＝－；(2)＝
课时3
有理数的加减乘除混合运算
基础夯实练
01
有理数的加减乘除混合运算
1.计算×(－8)÷(－)的结果等于(
)
A.8
B.－8
C.
D.1
2.[2019·广东潮州潮安区月考]下列运算正确的是(
)
A.(－3)+(－4)＝－3+4
B.－7－2×5＝－9×5
C.(－3)－(－4)＝－3+4
D.－+＝－(+)
3.如图是一个数值转换机,若输入x的值为－5,则输出的结果为(
)
A.－1
B.11
C.21
D.1
4.(易错题)计算:(－15)÷(－)×6＝________
5.已知+＝0,则(a－b)×(a+b)÷(－a)＝________
6.[2019·广西梧州中考]计算:－5×2+3÷－(－1).
02
用计算器进行有理数的运算
7.下列说法错误的是(
)
A.开启计算器使之工作的按键是键
B.输入－5.8的按键顺序是
C.输入0.58的按键顺序是
D.按键能计算出－69－87的结果
8.用计算器计算(结果保留两位小数):
(1)2.52÷(－15)≈________；
(2)－2.34×(－0.12)－3.74÷(－2.68)≈________；
(3)－5.28÷0.75×(－3.14)≈________；
(4)37.5－(－4.2)×31÷(－16)≈________。
03有理数加减乘除混合运算的应用
9.[2019·安徽中考]据国家统计局数据,2018年全年国内生产总值为90.3万亿,比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变,则国内生产总值首次突破100万亿的年份为(
)
A.2019年
B.2020年
C.2021年
D.2022年
10.列式计算:
(1)－11减去6与－9的和,所得的差是多少？
(2)求4与3的相反数的商
11.[教材P39习题1.4第11题变式]亮亮家新安装了一台太阳能热水器,一天她测量发现下午18:00时,太阳能热水器水箱内水的温度是80℃,以后每小时下降4℃,则第二天,亮亮早晨6:00起来后水箱内水的温度大约是多少？
12.甲乙两人利用温差测量山峰的高度,甲在山顶测得的温度是－5℃,同时乙在山脚测得的温度是7℃,已知该地区高度每增加100米,气温大约降低0.6℃.问这座山峰的高度大约是多少米？
能力提升练
13.在算式5－中的“”所在位置,填入下列哪种运算符号,能使最后计算出来的值最小(
)
A.+
B.－
C.×
D.÷
14.计算:(－)÷(1－+)＝________
15.(核心素养·有理数的混合运算)计算:
(1)
eq
\b
\bc\[(45－
eq
\b
\bc\((－+)
×36)
÷5；
(2)－×(－92)+(－)×34+×23；
(3)(－8)×(－12)×(0.125)×(－)×(－0.001)；
(4)(－1)×÷(－)×2÷(－)+(－2.5)÷(－0.25)×
16.对有理数a,b定义新运算“
”如下:a
b＝,那么12
(－4)
(－3)＝________
17.有一列数a1,a2,a3,…,an,其中a1＝－1,a2＝,a3＝,…,an＝,
试求a1+a2+a3+…+a2019+a2020的值
18.[2019·福建福州校级会考]2019年5月5日,某队的登山运动员离开海拔5200米的“珠峰大本营”向山顶攀登.他们在海拔每上升100米,气温就下降0.6℃的低温和缺氧的情况下,于5月8日9时17分,成功登上海拔约8844.43米的世界最高峰.若此时“珠峰大本营”的温度为－4℃,求峰顶的气温约为多少摄氏度.(结果保留整数)
19.在学习有理数的乘法时,李老师和同学们做了这样的游戏,将2020这个数说给第一位同学,第一位同学将它减去它的的结果告诉第二位同学,第二位同学再将听到的结果减去它的的结果告诉第三位同学,第三位同学再将听到的结果减去它的的结果告诉第四位同学…照这样的方法直到全班40人全部传完,最后一位同学将听到的结果告诉李老师,你知道最后的结果吗？
《参考答案及解析》
1.4.2
有理数的除法
课时1有理数的除法法则
1.D
2.D
3.B【解析】原式＝(－21)×＝－21×＝－3.故选B
4.D【解析】两个有理数的商是负数,这两个有理数一定异号,即符号不同.故选D.
5.B【解析】因为
eq
\f(,a)
－1,是正数,所以a是负数.故选B.
【易错总结】忽视除数或分数的分母不能为0
(1)除数为0无意义；
(2)如果两个数的商是负数,那么这两个数的符号相反,即一正一负,被除数和除数都不可能为0；
(3)如果一个分数化简的结果是负数,那么分数的符号、分子的符号和分母的符号中,负号的个数是奇数个
6.D【解析】24÷＝24×＝27.故选D.
7.0
8.解：(1)48÷(－6)＝－8.
(2)－1.25(－)＝－1.25×(－4)＝5
(3)(－2)÷(－1)＝×＝2
9.D【解析】D.原式＝(－)÷＝(－)×2,所以此选项符合题意.故选D.
10.【解析】－1÷(－0.6)＝÷＝×＝
11.解：根据题意,编题如下:
火车从车站东180公里的地方进入车站用了3小时,火车平均每小时行驶多少千米？
列式:(－180)÷(－3).
12.解：因为a,b互为相反数,所以a+b＝0.
因为c,d互为倒数,所以cd＝1.
因为m的绝对值为2,所以m＝2或m＝－2.
当m＝2时,原式＝+2－1＝0+2－1＝1；
当m＝－2时,原式＝+(－2)－1＝0－2－1＝－3.
所以原式的值是1或－3
13.解：(1)0.
(2)2或－2.
(3)当a>0,b>0时,
eq
\f(a,)
+
eq
\f(b,)
+
eq
\f(ab,)
＝1+1+1＝3；
当a>0,b<0时,
eq
\f(a,)
+
eq
\f(b,)
+
eq
\f(ab,)
＝1－1－1＝－1；
当a<0,b>0时,
eq
\f(a,)
+
eq
\f(b,)
+
eq
\f(ab,)
＝－1+1－1＝－1；
当a<0,b<0时,
eq
\f(a,)
+
eq
\f(b,)
+
eq
\f(ab,)
＝－1－1+1＝－1
综上所述,所求的值为3或－1.
【核心素养解读】此题主要体现了“数学抽象”和“数学运算”核心素养.根据相等的两数(0除外)的商等于1,互为相反数的两数(0除外)的商等于－1,且通过对字母的正负进行分类讨论来解答
课时2
有理数乘除混合运算
1.－【解析】＝－
2.解：(1)＝＝
(2)＝－＝－＝－＝－20
(3)＝－＝－
3.B【解析】原式＝－100××＝－4.故选B
4.b
5.【解析】×(－6)÷(－)×6＝×(－6)×(－6)×6＝36.故选B.
【易错总结】违背乘除法的运算顺序而出错
多个有理数的乘除运算,按照从左到右的运算顺序,先把除法变为乘法,再按照乘法的运算法则计算
6.0
7.解：(1)原式＝－××
eq
\b
\bc\((－)
＝1
(2)原式＝－4××(－2)×2＝8
(3)原式＝－××
eq
\b
\bc\((－)
＝2
8.－5999
【解析】－999÷＝
eq
\b
\bc\((－1000)
÷＝
eq
\b
\bc\((－1000)
×6＝×6－100×6＝1－6000＝－5999
9.6
【解析】因为－2－(－3)＝－2+3＝1>0,所以原式＝(－2)×(－3)＝6
10.解：(1)＝－3.
(2)
eq
\f(―,－6)
＝－
(3)
eq
\f(,―)
＝＝3
11.⑴
eq
\b
\bc\((－)
×2÷
eq
\b
\bc\((－1)
×＝－×
eq
\b
\bc\((－)
×4＝×4＝5.
(2)－5÷
eq
\b
\bc\((－1)
×0.8×
eq
\b
\bc\((－2)
＝5×
eq
\b
\bc\((－)
×0.8×
eq
\b
\bc\((－)
＝(5×8)×
eq
\b
\bc\[(
eq
\b
\bc\((－)
×
eq
\b
\bc\((－)
)
＝4×＝7
【方法解读】有理数的乘除混合运算的方法
(1)先把除法运算转化为乘法运算,再按照乘法的运算法则计算；(2)算式中因数或除数是小数或带分数的,一般转化为假分数参与运算；(3)能运用运算律的,要考虑用简便运算方法计算
12.解：(1)＝＝－,成立
(2)＝,成立
总结:①分数的化简可以理解为分子除以分母；
②两数相除同号得正,异号得负,并把其绝对值相除；
③分数化简后是负数的,负号作为分数的符号；
④分数化简后应是最简分数
课时3
有理数的加减乘除混合运算
1.A【解析】×(－8)÷(－)＝(－1)÷(－)＝8.故选A
2.c【解析】A.(－3)+(－4)＝－3－4＝－7；B.－7－2×5＝－7－10＝－17；
C.(－3)－(－4)＝－3+4＝1；D－+＝－
eq
\b
\bc\((－)
＝－；.故选C
3.A【解析】依题意,得[－2－(－5)]÷(－3)＝(－2+5)÷(－3)＝3÷(－3)＝－3×＝－1.故选A
4.540【解析】原式＝(－15)÷(－)×6＝(－15)×(－6)×6＝90×6＝540.
【易错总结】违背运算顺序导致错误
(1)算式中有括号的(只是表示负数的括号除外)先计算括号里面的；(2)乘除混合运算应按照从左到右的顺序计算,不可违背运算顺序
5.－【解析】由+＝0,得a－3＝0,b+2＝0,解得a＝3,b＝
－2,所以(a－b)×(a+b)÷(－a)＝[3－(－2)]×[3+(－2)]÷(－3)＝5×
×(－)＝－
6.解：原式＝－10+9+1＝0
7.D【解析】D选项中应先输入负号.故选D
8.(1)－0.17.(2)1.68.(3)22.11.(4)29.36
9.B【解析】2019年全年国内生产总值为90.3×(1+6.6%)＝96.2598(万亿),2020年全年国内生产总值为96.2598×(1+6.6%)≈1026(万亿),所以全年国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年.故选B
10.解：(1)由题列式,得－11－[6+(－9)]＝－11－(－3)
＝－11+3＝－8
(2)由题列式得4÷(－3)＝×
eq
\b
\bc\((－)
＝－
11.解：由题意可得,从下午18:00至次日早晨6:00,时间经过了12个小时,列式可得80－4×12＝32(℃)
故第二天,亮亮早晨6:00起来后水箱内水的温度大约是32℃
12.解：根据高度每增加100米,气温大约降低0.6℃,
列出算式,得[7－(－5)]÷0.6×100＝2000(米)
故这座山峰的高度大约是2000米
13.C【解析】当在算式5－中的“”所在位置填入“+”时,5－＝5－4＝1,当在算式5－中的“”所在位置填入“－”时,5－＝5－8＝－3,当在算式5－中的“”所在位置填入“×”时,5－＝5－12＝－7,当在算式5－中的“”所在位置填入“÷”时,5―＝5－＝4.因为－7<－3<1<4,所以在算式5－中的“”所在位置,填入“×”时,计算出来的值最小.故选C
14.－【解析】(－)÷(1－+)＝(－)÷－+)＝(－)÷
＝(－)×＝－
15.解：(1)[45－(－+)×36]÷5
＝
eq
\b
\bc\[(45－×36－(－)×36－×36)
÷5
＝(45－28+33－30)÷5
＝20÷5
＝4.
(2)－×(－92)+(－)×34+×23
＝×92－×34+×23
＝×
eq
\b
\bc\((92－34+23)
＝×
eq
\b
\bc\{(92+
eq
\b
\bc\[(
eq
\b
\bc\((－34)
+23)
)
＝×81＝18.
(3)原式＝－8×12×××0.001＝－(8×)×(12×)×0.001＝－0.004
(4)原式＝－××
eq
\b
\bc\((－)
××
eq
\b
\bc\((－)
+×4×＝－4+4＝0.
【核心素养解读】此题主要体现了“数学运算”的核心素养.在掌握有理数加、减、乘、除运算法则的基础上,掌握有理数加减乘除混合运算的顺序,并能运用运算律进行简便计算
16.－2【解析】根据题意,得12
(－4)＝＝＝－6,所以
12
(－4)
(－3)＝(－6)
(－3)＝＝＝－2
17.解：由题意,得a1＝－1,a2＝,a3＝2,a4＝－1,…,观察发现规律:这列数按照－1,,2的顺序依次不断地循环出现
因为2019÷3＝673,2020÷3＝673…1,
所以a1+a2+a3+…+a2019+a2020＝(－1++2）×673+(－1)＝1008.5
18.解：到峰顶上升的高度为(8844.43－5200)米.因为每上升100米,气温就下降0.6℃,所以依题意,得
－4－(8844.43－5200)÷100×0.6＝－4－3644.43÷100×0.6≈－26(℃).
故峰顶的气温约为－26℃.
19.解：根据题意,得第二位同学听到的结果2020×(1－),
第三位同学听到的结果是2020×(1－)×(1－),
以此类推,第四十位同学听到的结果是2020×(1－)×(1－)×(1－)×…×(1－)×(1－),
所以原式＝2020××××…××＝2020×＝50.5.
答:最后的结果是50.5.
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精品试卷·第
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