卷12 1.5.1 乘方-2021至2022学年度人教版七年级数学上册夯基精练【解析版

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第一章
有理数
1.5
有理数的乘方
1.5.1
乘方(共2课时)
课时1
乘方运算
基础夯实练
01
有理数乘方的概念
1.[2019·北京通州区期中]算式(－2)(－2)×(－2)×(－2)×(－2)可表示为
(
)
A.(－2)×5
B.25
C.(－2)5
D.－(－2)5
2.[教材P42练习第1题改编]对于－32与(－3)2,下列说法正确的是
(
)
A.底数不同,结果不同
B.底数不同,结果相同
C.底数相同,结果不同
D.底数相同,结果相同
3.(易错题)[2019·海南琼中县期中]－23表示
(
)
A.－2+3
B.－2×3
C.2×2×2
D.－2×2×2
02
乘方的符号法则
4.[2019·山东青岛市南区期中]下列各数是负数的是
(
)
A.－(－3)
B.(－3)2
C.－(－3)3
D.－
5.[2019·广东深圳龙岗区期中]计算(－1)2018+(－1)2019的结果是________
6.[2019·重庆渝中区月考]计算(－3)2020×(－1)2019的结果为________
03
有理数的乘方运算
7.[2019·广东深圳罗湖区期中]下列计算正确的是
(
)
A.－14＝－4
B.－1－3＝－4
C.－(－2)2＝4
D.
eq
\b
\bc\((1)
eq
\s\up7(2)
＝1
8.[2019·河北秦皇岛海港区期中]计算:－(－4)3＝________
9.计算下列各题,根据计算结果,你能发现什么规律？
(1)2,24,26,(－2)2,(－2)4,(－2)6；
(2)23,25,27,(－2)3,(－2)5,(－2)7
能力提升练
10.式子3+3+3+3+3+3+3+3+3可以表示为
(
)
A.39
B.93
C.33
D.99
11.[2019·上海静安区模拟]下列各组数,结果一定相等的为
(
)
A.－a2与(－a)2
B.a2与－(－a)2
C.－a2与－(－a)2
D.(－a)2与－(－a)2
12.[2019·四川成都温江区月考]下列计算正确的是
(
)
A.－＝－
B.―
eq
\b
\bc\((―)
eq
\s\up7(2)
＝
C.－
eq
\b
\bc\(()
eq
\s\up7(3)
D.－
eq
\b
\bc\(()
eq
\s\up7(3)
＝－
13.有这样一个问题:“在罗马有7位老妇人,每人赶着7头毛驴,每头驴驮着7只口袋,每只口袋里装着7个面包,每个面包附有7把餐刀,每把餐刀有7只刀鞘”,则刀鞘数为
(
)
A.42
B.49
C.76
D.77
14.[2019·湖南邵阳期中]已知x2＝(－3)2,则x＝________
培优压轴练
15.[2019·河北邯郸期中]阅读材料:如果ab＝N(a>0,且a≠1),那么数b叫作以a为底N的对数,记作b＝
logaN.例如,23＝8,则1og28＝3.根据材料填空:
log39＝________,log464＝________。
16.(核心素养·幂的乘方)先阅读下列材料,再解答问题探究:用幂的形式表示am·an的结果(m,n为正整数)
分析:根据乘方的意义,
am×an＝＝＝am+n
(1)请根据以上信息填空:36×38＝________,52×53×57＝________,(a+b)3×(a+b)5＝________；
(2)仿照以上的分析过程,用幂的形式表示(am)n的结果(提示:将a看成一个整体)
课时2
有理数的混合运算
基础夯实练
01
有理数的混合运算
1.[2018·湖北宜昌中考]计算:4+(－2)2×5＝
(
)
A.－16
B.16
C.20
D.24
2.[2019·辽宁沈阳沈河区月考]计算:(－3)2÷3×(－)＝________
3.[2019·浙江湖州中考]计算:(－2)3+×8.
4.[教材P44练习变式]计算:
(1)10+8×
eq
\b
\bc\((－)
eq
\s\up7(2)
－2÷；
(2)－23+[(－4)2－(1－32)×3]；
(3)－24－×[2－(－3)2].
02
有理数的混合运算在探索规律方面的应用
5.[2020·安徽芜湖模拟]已知2+＝22×,3+＝32×,4+＝42×,…,若9+＝92×
(a,b为正整数),则a+b等于
(
)
A.89
B.90
C.98
D.99
6.(易错题)某种细菌在培养过程中,每半个小时分裂一次,每次由1个分裂为2个,若这种细菌由1个分裂到64个,这个过程要经过
(
)
A.12小时
B.6小时
C.3小时
D.2.5小时
7.[2019·湖北孝感云梦县期中]某种细胞开始有2个,1小时后分裂成4个并死去1个,2小时分裂成6个并死去1个,3小时后分裂成10个并死去1个,4小时后分裂成18个并死去1个.按此规律,10小时后这种细胞存活的个数是________
8.观察下面三行数:
3,－9,27,－81,243,－729,…①
0,－12,24,－84,240,－732,…②
－1,3,－9,27,－81,243,…③
(1)第①行数是按什么规律排列的？
(2)第②③行的数与第①行的数有什么关系？请分别说明
(3)分别取①②③行数中的第9个数,计算这三个数的和
能力提升练
9.[2019·福建宁德月考]已知A2
3＝3×2＝6,A3
5＝5×4×3＝60,A4
5＝5×4×3×2＝120,A3
6＝6×5×4＝120,依此规律A4
7的值为
(
)
A.820
B.830
C.840
D.850
10.[2019·河北唐山期末]现定义一种新的运算:a
b＝(a+b)2÷(b－a),如1
2＝(1+2)2÷(2－1)＝32÷1＝9请你按以上方法计算(－2)
1＝
(
)
A.－1
B.－2
C.
D.－
11.计算－33÷(－3)×[－(－2)3]的结果为________
12.请你只在“加、减、乘、除和括号”中选择使用,可以重复,将四个数－2,4,－6,8组成算式(四个数都用且每个数只能用一次),使运算结果为24,你列出的算式是________(只写一种)
13.[2019·重庆九龙坡区期末]计算:
(1)6.14+
eq
\b
\bc\((－2)
－(－5.86)－
eq
\b
\bc\((+)
；
(2)24÷
eq
\b
\bc\((－)
－6×22；
(3)(－1)2020+18×(－)+24×
eq
\b
\bc\((－)
－36×
eq
\b
\bc\((－+1)
－02019；
(4)
eq
\b
\bc\((－)
eq
\s\up7(2018)
×32021+(－2)3÷2.5×
eq
\x
\ri
\le
(－3－)
14.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉长,再捏合,再拉长,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多根细的面条.如下面的草图:
这样第七次捏合后可拉出多少根面条？
培优压轴练
15.[2018·山东日照中考]定义一种对正整数n的“F”运算:①当n为奇数时,F(n)＝3n+1,②当n为偶数时,F(n)＝
[其中h是使F(n)为奇数的正整数…两种运算交替重复进行,如取n＝24,则:
若n＝13,则第2018次“F”运算的结果是
(
)
A.1
B.4
C.2018
D.42018
16.(核心素养·有理数的混合运算)用符号M表示一种运算,它对整数和分数的运算结果分别如下:
M(1)＝－2,M(2)＝－1,M(3)＝0,M(4)＝1,…
M
eq
\b
\bc\(()
＝－,
M
eq
\b
\bc\(()
＝－,
M
eq
\b
\bc\(()
＝－,……
利用以上规律计算:
(1)M(28)×M
eq
\b
\bc\(()
；
(2)－1÷M(39)×
eq
\b
\bc\[(－m
eq
\b
\bc\(()
)
《参考答案及解析》
1.5
有理数的乘方
1.5.1
乘方
课时1
乘方运算
1.c
2.A【解析】－32＝－9,(－3)2＝9.故选A.
3.D
【易错总结】混淆幂与幂的相反数
几个相同因数的积的运算,叫作乘方,乘方的结果叫作幂,如32,(－3)5等是幂,而－32,－(－3)3分别是幂32,(－3)5的相反数
4.d【解析】A.－(－3)＝3；B.(－3)2＝9；C.－(－3)3＝27；.－＝－3.故选D.
5.0【解析】(－1)2018+(－1)2019＝1+(－1)＝0.
6.－32020【解析】原式＝(－3)2020×(－1)＝－(－3)2020＝－32020.
7.B【解析】A.－14＝－1,此选项错误；B.1－3＝－4,此选项正确；C.－(－2)2＝－4,此选项错,D.(1)2＝,此选项错误.故选B.
8.64【解析】－(－4)3＝－(－4)×(－4)×(－4)＝4×4×4＝64.
9.解：(1)22＝(－2)2,24＝(－2)4,26＝(－2)6
(2)23＝－(－2)3,25＝－(－2)5,27＝－(－2)7
规律:互为相反数的两数的偶次幂相等,互为相反数的两数的奇次幂互为相反数
10.c【解析】3+3+3+3+3+3+3+3+3＝3×9＝3×3×3＝33.故选C.
11.c【解析】A.只有当a＝0时,a2＝(－a)2,此选项不符合题意；B.只有当a＝0时,a2＝－(－a)2,此选项不符合题意；C.对任何数都有－a2＝－(－a)2,此选项符合题意；D.只有当a＝0时,(－a)2＝－(－a)2,此选项不符合题意.故选C.
12.D【解析】A.－＝－；B.－
eq
\b
\bc\((－)
eq
\s\up7(2)
＝－；C.
eq
\b
\bc\((－)
eq
\s\up7(3)
＝－；D.－
eq
\b
\bc\((－)
eq
\s\up7(3)
＝－.故选D
13.C【解析】依题意,得刀鞘数为76.故选C.
14.±3【解析】因为x2＝(－3)2＝9,所以x＝±3.
【方法解读】利用幂写出乘方的因数的方法
如果幂指数是奇数,幂的底数就是乘方算式中的因数；如果幂指数是偶数,幂的底数或其底数的相反数,都可以作为乘方算式中的因数
15.2
3【解析】因为32＝9,所以log39＝2.因为43＝64,所以log464＝3.
16.解：(1)314
512
(a+b)8
(2)(am)n＝＝amn
【核心素养解读】此题主要体现了“数学抽象”和“数学运算”的核心素养.用幂表示乘方的结果,理解幂的意义,可以对幂的运算进行知识迁移,不断增强数学的应用意识,自主地学习,为之后的知识作铺垫
课时2
有理数的混合运算
1.D【解析】4+(－2)2×5＝4+4×5＝4+20＝24.故选D
2.－1【解析】(－3)2÷3×(－)＝9÷3×(－)＝－9××＝－1
3.解：(－2)3+×8＝－8+4＝－4.
4.解：(1)原式＝10+8×－2×5＝10+2－10＝2.
(2)原式＝－8+(16+24)＝－8+40＝32.
(3)原式＝－16－×(－7)＝－16+1＝－15.
5.A【解析】由已知可得,若9+＝92×(a,b为正整数),则a＝92－1＝80,b＝9,所以a+b＝89.故选A.
6.【解析】每半个小时分裂一次,由1个变为2个,实际是21个.分裂第二次时,2个就变为了22个.以此类推,分裂第n次,实际是2n个由题意可得,2n＝64＝26,即n＝6,则这个过程要经过3小时.故选C
【易错总结】
混淆乘法与乘方
(1)求一个数的几倍用乘法,相同的数相乘用乘方；(2)乘法是加法的简便运算,乘方是乘法的简便运算；(3)通常说的“翻番”的含义:如翻一番就是原来的两倍,翻两番就是原来的四倍用乘方表示就是21,22,…
7.1025【解析】根据题意,1小时后分裂成4个并死去1个,剩3个,3＝2+1；2小时后分裂成6个并死去1个,剩5个,5＝22+1；3小时后分裂成10个并死去1个,剩9个,9＝23+1；小时后分裂成18个并死去1个,剩17个,17＝24+1；…n小时后细胞存活的个数是2n+1由此可得10小时后细胞存活的个数是210+1＝1025.
8.解：(1)第①行数的排列规律是每个数为(－1)n+13n(n为正整数)
(2)第②行的数比第①行对应顺序的数小3；第③行的数是第①行对应顺序的数的－
(3)①②③行数中的第9个数分别为39,39－3,－38,则这三个数的和为39+39－3－38＝32802
9.c【解析】根据规律可得A4
7＝7×6×5×4＝840.故选
C.
10.C【解析】根据题中的新定义,得原式＝(－2+1)2÷＝1÷3＝.故选C.
11.72【解析】－33÷(－3)×
eq
\b
\bc\[(－3)
＝－27×(－)×
＝－27×(－)×8＝9×8＝72
12.8×(－6)÷＝24(答案不唯一)
：(1)24点游戏规则:给出4个数字,所给数字均为有理数,用加、减、乘、除(可加括号)把给出的数算成24.每个数必须用一次且只能用一次；
(2)在算24点时,脑中要有得数的方法,如3×8＝24,4×6＝24,2×12＝24,或者25－1＝24,48÷2＝24等等.
13.解：(1)6.14+(－2)－(－5.86)－
eq
\b
\bc\((+)
＝(6.14+5.86)+
eq
\b
\bc\[((－2)+(－))
＝9
(2)24÷
eq
\b
\bc\((－)
－6×22＝24÷－(6+)×22＝24×6－6×22－×22＝144－132－21＝－9.
(3)(－1)2020+18×(－)+24×
eq
\b
\bc\((－)
－36×
eq
\b
\bc\((－+1)
－02
019＝1+(18+24)×
eq
\b
\bc\((－)
－(8－27+39)－0
＝1+42×
eq
\b
\bc\((－)
－20＝1+(－24)－20＝－43.
(4)
eq
\b
\bc\((－)
eq
\s\up7(2018)
×32021+3÷2.5×
eq
\x
\ri
\le
(－3－)
＝
eq
\b
\bc\(()
eq
\s\up7(2018)
×32021+(－8)÷×3＝
eq
\b
\bc\((×3)
eq
\s\up7(2018)
×33+(－8)××
＝1×27+(－12)＝27+(－12)＝15.
14.解：第一次捏合后有21＝2(根)面条,第二次捏合后有2×2＝22＝4(根)面条,第三次捏合后有2×2×2＝23＝8(根)面条……第七次捏合后有27＝128(根)面条.
15.A【解析】若n＝13,则第1次运算的结果为3×13+1＝40,第2次运算的结果为＝5,第3次运算的结果为3×5+1＝16,第4次运算的结果为＝1,第5次运算的结果为4,第6次运算的结果为1……可以看出,从第4次开始,结果就只是1,4两个数轮流出现,且次数为偶数时,结果是1,次数是奇数时,结果是4,而2018是偶数,因此最后的结果是1.故选A.
16.解：根据M(1)＝－2,M(2)＝－1,M(3)＝0,M(4)＝1,…,可得M(n)＝
n－3(n为正整数),根据M
eq
\b
\bc\(()
＝－,M
eq
\b
\bc\(()
＝－,M
eq
\b
\bc\(()
＝－,…,
可得M
eq
\b
\bc\(()
＝－
eq
\b
\bc\(()
eq
\s\up7(2)
(m为大于2的正整数)
(1)原式＝(28－3)×
eq
\b
\bc\((－)
eq
\s\up7(2)
＝25×
eq
\b
\bc\((－)
＝－1
(2)原式＝－1÷(39－3)÷
eq
\b
\bc\{(－
eq
\b
\bc\[(－
eq
\b
\bc\((－)
eq
\s\up7(2)
)
)
＝－1××36＝－1
此题主要体现了“数学抽象”“数学建模”和“数学运算”的核心素养,在此题中,用符号M(n),M
eq
\b
\bc\(()
分别表示一种数,分析并探索出不同情形下的规律,然后运用有理数的运算法则进行计算.
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精品试卷·第
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