卷17 2.1 整式-2021至2022学年度人教版七年级数学上册夯基精练评【解析版】

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第二章
整式的加减
2.1
整式(共3课时)
课时1
用含字母的式子表示数或数量关系
基础夯实练
01
含字母的式子的书写要求
1.(易错题)下列式子符合书写要求的是
(
)
A.1a
B.m÷n
C.－m
D.t×3
2.[2019·山东济南槐荫区期中]有下列各式:①1x；②2·3；③20%x；④a－b÷c；⑤；⑥x－5千克.其中不符合式子的书写要求的有
(
)
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
02
用含字母的式子表示数或数量关系
3.[2019·浙江义乌期末]a的平方与b的和,用式子表示正确的是
(
)
A.
a+b2
B.a2+b
C.a2+b2
D.(a+b)2
4.[2019·湖北十堰丹江口市期中]有一个两位数,十位上的数字是2,个位上的数字是a,则这个两位数的表示正确的是
(
)
A.2a
B.20a
C.20+a
D.10a+2
5.[2019·重庆渝中区月考]某校给某希望小学邮寄每册a元的图书1000册,若每册图书的邮费为书价的5%,则共需邮费
(
)
A.5%a元
B.5%×1000a元
C.1000a(1+5%)元
D.50元
6.[教材P54例1(1)改编][2019·四川南充中考]原价为a元的书包,现按八折出售,则售价为________元
7.[2019·四川资阳乐至县期末]某仓库有存粮85吨,第一天运走了a吨,第二天又运来了3车,每车装有粮食b吨,此时仓库有存粮________吨
8.用式子表示:
(1)m的3倍与n的和；
(2)x与y的倒数的差(y≠0)；
(3)a,b两数和的平方减去它们差的平方
9.[教材P55例2(4)变式]如图,长方形ABCD为某训练场,其长是a,宽是b,分别以A,B为圆心作扇形,用式子表示用来健身的场地(阴影部分)的周长L和面积S.
03
式子的意义
10.[2019·上海金山区月考]设某数为m,那么式子表示
(
)
A.某数的2倍的平方加上1除以2
B.某数的2倍减去1的一半
C.某数与1的差的3倍除以2
D.某数的平方的2倍与1的和的一半
11.下列赋予4m实际意义的叙述不正确的是
(
)
A.若葡萄的价格是4元/千克,则4m表示买m千克葡萄的金额
B.若m表示一个正方形的边长,则4m表示这个正方形的周长
C.若一辆汽车以m千米/时的速度行驶了4小时,则4m表示该汽车行驶的路程
D.若4和m分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则4m表示这个两位数
12.若练习本每本a元,铅笔每支b元,则式子8a+3b表示的意义是________________________________。
能力提升练
13.[2019·湖北黄石期末]如图,O,A,B,C四点在数轴上,其中O为原点,且AC＝1,OA＝OB,若点C所表示的数为x,则点B所表示的数为
(
)
A.－(x+1)
B.－(x－1)
C.x+1
D.x－1
14.[2019·山西孝义期末]因为某种产品的原材料提价,所以厂家决定对该产品也进行提价,现有三种方案:
方案一:第一次提价10%,第二次提价30%；
方案二:第一次提价30%,第二次提价10%；
方案三:第一、二次提价均为20%
这三种方案哪种方案提价最多呢？
(
)
A.方案一
B.方案二
C.方案三
D.不能确定
15.x
是一个三位数,y是一个两位数,把y放在x的左边,得到的五位数是________。
16.[2019·四川自贡期末]某市为了鼓励居民节约用水,采用分阶段计费的方法按月计算每户家庭的水费:月用水量不超过20m3时,按2元/m3计算；月用水量超过20m3时,其中20m3仍按2元/m3计算,超过的部分按2.6元/m3计算.设某户家庭月用水量为xm3
(1)用含x的式子表示:
当0≤x≤20时,水费为________元；
当x>20时,水费为________元。
(2)小花家第二季度用水情况如上表,那么小花家这个季度共缴纳水费多少元？
培优压轴练
17.[教材P60习题2.1第5题改编](核心素养·规律探究题)某礼堂共有25排座位,第一排有20个座位,后面每一排都比前一排多1个座位,则第n排的座位数m＝n+19.
在上题其他条件不变的情况下,请探究下列问题:
(1)当后面每一排都比前一排多2个座位时,每排的座位数m与这排的排数n之间的关系是________(1≤n≤25,且n是整数)；
(2)当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时,每排的座位数m与这排的排数n之间的关系分别是________,________(1≤n≤25,且n是整数)；
(3)某礼堂共有p排座位,第一排有a个座位,后面每排都比前一排多b个座位,试写出每排的座位数m与这排的排数n之间的关系
课时2
单项式
基础夯实练
01
单项式的概念
1.[2019·黑龙江哈尔滨道里区期中]有下列各式:ab,,,－xy2,0.1,,x2+2xy+y2,其中,单项式共有
(
)
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
02
单项式的次数与系数
2.[2019·河北唐山滦州市期末]下列说法正确的是
(
)
A.x是零次单项式
B.23xy是五次单项式
C.23x2y是二次单项式
D.π是零次单项式
3.(易错题)对于单项式xy2,下列说法正确的是
(
)
A.系数是1,次数是2
B.系数是1,次数是3
C.系数是0,次数是2
D.系数是0,次数是3
4.[2019·湖北黄冈中考]－x2y是________次单项式
5.若－nxyn(n为常数)的次数是10,则它的系数是________
6.[教材P59习题2.1第3题改编]填表
7.已知单项式－3abc2与单项式a3b2的次数相同,求m的值.
03
实际问题中的单项式
8.[2019·江苏江阴期中]若某商品打九折后价格为a元,则原价为
(
)
A.a元
B.10%a元
C.a元
D.
a元
9.一书店的收入分杂志收入与报刊收入两部分,今年杂志收入是报刊收入的1.5倍,预计明年杂志收入将减少20%而报刊收入将增加50%.若设该书店今年报刊收入为x元,则下列说法错误的是
(
)
A.明年全年收入与今年持平
B.明年杂志收入为1.2x元
C.今年杂志收入与明年报刊收入一样多
D.明年报刊收入为1.5x元
能力提升练
10.(易错题)已知单项式－πmxm－3的次数为3.
(1)写出此单项式的系数；
(2)当x＝5时,求此单项式的值
11.[2019·江苏南通崇川区期末]已知x2y|a|+(b+2)是关于x,y的五次单项式,求a2－3ab的值
培优压轴练
12.(核心素养·规律探究题)观察下列单项式:－x,3x2,－5x3,7x4,…,－37x19,39x20,…,写出第n个单项式,为了解决这个问题,特提供下面的解题思路:
(1)这组单项式的系数依次为多少,其绝对值的规律是什么？
(2)这组单项式的次数的规律是什么？
(3)根据上面的归纳,你可以猜想出第n个单项式是什么吗？
(4)请你根据猜想,写出第2019个,第2020个单项式.
课时3
多项式
基础夯实练
01
多项式的概念
1.[2019·北京西城区期中]有下列式子:
,－xy2,－0.5,,
,ax2+bx+c,anbm,
,其中,多项式共有
(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.[2019·浙江杭州滨江区期末]有下列说法:①－6和都是单项式；②不是多项式；③a2+x2和－都是多项式其中正确的是
(
)
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
02
多项式的次数和项数
3.[2019·浙江杭州上城区期中]多项式2a2b－ab2－ab的项数及次数分别是
(
)
A.3,3
B.3,2
C.2,3
D.2,2
4.[2019·江苏苏州期末]下列关于多项式ab－2ab2－1的说法,正确的是
(
)
A.是五次三项式
B.二次项系数是0
C.最高次项是－2ab2
D.常数项是1
5.指出下列多项式的项和多项式的次数:
(1)a3－a2b+ab2－b3；(2)3n4－2n2+1
03
整式
6.有下列式子:,0,m,x+y,,,其中,整式共有
(
)
A.3个
B.6个
C.5个
D.4个
7.[2019·上海金山区月考]下列结论正确的是
(
)
A.abc的系数是0
B.1－3x2－x中二次项系数是3
C.－ab3c的次数是5
D.－x4y2的次数是5
8.[教材P75复习题2第2题变式]如图,把下列各整式填入相应的圈里:
ab+c,
2m,
ax2+c,－ab2c,a,0,－x,y+2.
04
整式的应用
9.[2019·吉林长春德惠市期中]某公园的三个植树队完成春季植树绿化任务,若甲队植树x棵,乙队植树的棵数比甲队植树的棵数的2倍多3,丙队植树的棵数比甲队植树的棵数的一半少4.则
(1)乙队植树________棵,丙队植树________棵(用含x的式子表示)
(2)当x＝20时,求三个队一共植树的棵数
10.[2019·广西桂林期中]如图,在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛,若圆形的半径为r米,广场的长为a米,宽为b米
(1)请列式表示广场空地的面积；
(2)若休闲广场的长为500米,宽为200米,圆形花坛的半径为20米,求该广场空地的面积(计算结果保留π)
能力提升练
11.(易错题)已知多项式－25x2ym+1xy2－4x3－8是五次多项式,单项式3x2y与该多项式的次数相同,求m,n的值.
12.[2019·广东广州荔湾区期末]若多项式4x2y|m|－(m－1)y2+1是关于x,y的三次三项式,求常数m的值.
13.[2019·江苏盐城阜宁县期中]若关于x,y的多项式(3a+2)x2+(9a+10b)xy－x+2y+7不含二次项,求3a－5b的值.
14.[教材P56练习第4题变式]如图,将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个正方形和两个长方形,拿掉边长为n的小正方形纸板后,将剩下的三块拼成新的长方形
(1)用含m,n的式子表示拼成的长方形的周长；
(2)若m＝7,n＝4,求拼成的长方形的面积
培优压轴练
15.历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)的形式来表示(f可用其他字母,但不同的字母表示不同的多项式).例如,f(x)＝x2+3x－5,把x为“某数”时的多项式的值用f(某数)来表示.例如,当x＝－1时,多项式x2+3x－5的值记为f(－1)＝(－1)2+3×(－1)－5＝－7.
已知g(x)＝－2x2－3x+1,h(x)＝ax3+2x2－x.
(1)求g(－2)的值；
(2)若h(－2)＝14,求g(a)的值.
《参考答案及解析》
第二章
整式的加减
2.1
整式
课时1
用含字母的式子表示数或数量关系
1.c
A.正确的书写格式为a,此选项不符合题意；B.正确的书写格式为,此选项不符合题意；C.符合书写要求,此选项符合题意；D.正确的书写格式为3t,此选项不符合题意.故选C.
【易错总结】忽略式子的书写要求而出错
(1)式子中有带分数必须化成假分数；(2)式子中如果出现除号,通常用分数线来代替；(3)在含字母的式子中如果出现乘号,通常将乘号写作“·”或省略不写；(4)数字与字母相乘时,数字一般写在前面.
2.B
【解析】①1x应写为x,不符合书写要求；②2·3应写为2×3,不符合书写要求；③20%x,符合书写要求；④a－b÷c应写为a－,不符合书写要求；⑤,符合书写要求；⑥x－5千克应写为(x－5)千克,不符合书写要求.所以不符合式子的书写要求的有4个.故选B
3.B
4.C
5.B
6.a【解析】依题意可知,售价为a＝a
7.(85－a+3b)
8.根据题意,得
(1)3m+n
(2)x－
(3)(a+b)2－(a－b)2
9.解：阴影部分的周长L＝×2πb+a+(a－2b)＝πb+2a－2b
阴影部分的面积S＝ab－πb2
10.d
11.d
12.买8本练习本和3支铅笔需要的总钱数
13.B
解标因为O为原点,AC＝1,OA＝OB,点C所表示的数为x,所以点A表示的数为x－1,所以点B表示的数为－(x－1).故选B.
14.c
【解析】设该产品原来的价格为a(a>0).由题意,得方案一最后的售价是a×(1+10%)(1+30%)＝1.43a,方案二最后的售价是a×(1+30%)(1+10%)＝1.43a,方案三最后的售价是a×(1+20%)·(1+20%)＝1.44a,所以方案三提价最多.故选C.
15.1000y+x【解析】因为x是一个三位数,是一个两位数,把y放在x,所以y扩大了1000倍,所以得到的五位数应表示为1000y+x.
16.解：(1)2x
(2.6x－12).
当0≤x≤20时,水费为2x元；当x>20时,水费为20×2+2.6(x－20)＝2.6x－12(元)
(2)15×2+17×2+2.6×21－12＝30+34+54.6－12＝106.6(元).
故小花家这个季度共缴纳水费106.6元
17.(1)m＝2n+18.
(2)m＝3n+17
m＝4n+16.
(3)由(1)(2)的规律,得m＝bn+a－b.
【核心素养解读】此题主要体现了“逻辑推理”的核心素养.题目以礼堂座位数和排数之间的关系这一实际问题为背景,先从简单情况入手,再通过归纳、类比,探索出普遍规律,并获得结论
课时2
单项式
1.B
【解析】由单项式是由数或字母的积组成的式子可知,单项式有ab,－xy2,0.1,,共4个.故选B.
2.D
【解析】x是一次单项式,所以选项A错误；23xy是二次单项式,所以选项B错误；23x2y是三次单项式,所以选项C错误；π是零次单项式,所以选项D正确.故选D
3.B
【易错总结】忽略次数是1的字母而出错
在判别单项式的系数时,要注意包括数字前面的符号,而形如a或－a这样的式子,它们的系数是1或－1,不能以为没有系数,一个单项式的次数是其所有字母的指数的和,不能忽略指数是1的字母.
4.三【解析】因为单项式－x2y中所有字母指数的和为2+1＝3,所以此单项式为三次单项式
5.－9【解析】因为－nxyn(n为常数)的次数是10,所以1+n＝10,解得n＝9.所以它的系数是－9.
6.解：从上到下,从左到右依次填1,－1,－,π,－8；1,3,4,3,5.
7.解：因为单项式－3ab
c2与单项式a3b2的次数相同,
所以1+m－2＝3+2,解得m＝8.
8.C
9.A
【解析】由题意,得今年的杂志收入为1.5x元,明年报刊收入为(1+50%)x＝1.5x(元),明年杂志收入为(1－20%)×1.5x＝1.2x(元),所以今年的总收入为x+1.5x＝2.5x(元),明年的总收入为1.2x+1.5x＝2.7x(元),所以说法错误的只有选项A.故选A.
10.解：依题意,得m－3＝3,则m＝6.
(1)单项式－πmxm－3的系数是－π6
(2)把x＝5,m＝6代入－πmxm－3,得－π6×53＝－25π6
【易错总结】误把π当作字母而出错
在判别单项式的次数时,要注意一个单项式的次数是其所有字母指数的和,π是数,而不是字母
11.解：因为x2y|a|+(b+2)是关于x,y的五次单项式,
所以
eq
\b
\lc\{(\a
\al
\co1(2+＝5,b+2＝0))
解得,
所以,当a＝－3,b＝－2时,a2－3ab＝(－3)2－3×(－3)×(－2)＝－9；
当a＝3,b＝－2时,a2－3ab＝32－3×3×(－2)＝27
综上所述,满足条件的a2－3ab的值为－9或27.
12.解：(1)这组单项式的系数依次为－1,3,－5,7,…,系数为奇数,且奇次项为负数,所以单项式的系数的符号是(－1)n,其绝对值的规律是2n－1.
(2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数
(3)根据上面的归纳,可得第n个单项式是(－1)n(2n－1)xn
(4)第2019个单项式是－4037x2019,第2020个单项式是4039x2020
【核心素养解读】此题主要体现了“数学抽象”和“逻辑推理”的核心素养.题目从简单情况入手,经过提炼、归纳和猜想,探索规律,获得结论
课时3
多项式
1.B
【解析】由多项式的定义知,多项式有,ax2+bx+c,共2个.故选B.
2.B
3.A
4.C
【解析】A.多项式ab－2ab2－1的次数是3,是三次三项式,此选项错误；B.二次项系数是1,此选项错误；C.最高次项是－2ab2,此选项正确；D.常数项是－1,此选项错误.故选C.
5.解：(1)多项式的各项分别是a3,－a2b,ab2,－b3,多项式的次数是三次.
(2)多项式的各项分别是3n4,－2n2,1,多项式的次数是四次
6.【解析】因为单项式与多项式统称整式,所以整式有,0,m,x+y,共5个.故选C.
7.c
【解析】A.abc的系数是1,此选项错误；.1－3x2－x中二次项系数是－3,此选项错误；C.－ab3c的次数是5,此选项正确；D.－x4y2的次数是6,此选项错误.故选C.
8.解：如答图.
9.解：(1)(2x+3)
(x－4)
因为甲队植树x棵,乙队植树的棵数比甲队植树的棵数的2倍多3,所以乙队植树的棵数为(2x+3)棵.因为丙队植树的棵数比甲队植树的棵数的一半少4,所以丙队植树的棵数为(x－4)棵
(2)根据题意,得三个队一共植树的棵数为x+2x+3+x－4.
当x＝20时,原式＝20+2×20+3+×20－4＝69.
答:三个队一共植树69棵.
10.解：(1)广场空地的面积为(ab－πr2)米2
(2)由(1)知,当a＝500,b＝200,r＝20时,ab－πr2＝100000－400π
所以该广场空地的面积为(100
000－400π)米2.
11.解：因为多项式－25x2ym+1+xy2－4x3－8是五次多项式,所以2+m+1＝5,解得m＝2.
因为单项式3x2ny6－m与该多项式的次数相同,所以2n+6－m＝2n+6－2＝5,
解得n＝
【易错总结】误将－25的次数5作为该项的次数而出错
多项式中常数项的次数不能参与多项式次数的计算,如此题,－25是常数,－25的次数5不参与多项式次数的计算.
12.解：因为多项式4x2y|m|－(m－1)y2+1是关于x,y的三次三项式,
所以2+＝3,m－1≠0,解得m＝－1.
13.解：因为关于x,y的多项式(3a+2)x2+(9a+10b)xy－x+2y+7不含二次项,所以3a+2＝0,且9a+10b＝0,
所以3a＝－2,所以9a＝－6,所以10b＝6,所以5b＝3,所以3a－5b＝－2－3＝－5.
【方法解读】解决式子不含某一项问题的方法
多项式不含有哪一项,哪一项的系数为0,从而求出相应字母的值
14.解：(1)拼成的长方形的长为m+n,宽为－n,则周长为2(m+n+m－n)＝4m.
(2)拼成的长方形的面积为(m+n)(m－n),将m＝7,n＝4代入,得(m+n)(m－n)＝(7+4)×(7－4)＝33.
15.解：(1)g(－2)＝－2×(－2)2－3×(－2)+1＝－2×4－3×(－2)+1＝－8+6+1＝－1.
(2)因为h(－2)＝14,所以a×(－2)3+2×(－2)2－(－2)＝14,即－8a＝
4,解得a＝－,所以g(a)＝－2×
eq
\b
\bc\((－)
eq
\s\up7(2)
－3×
eq
\b
\bc\((－)
+1＝－2×++1＝2.
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精品试卷·第
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