卷18 2.2 整式的加减-2021至2022学年度人教版七年级数学上册夯基精练【解析版】

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第二章
整式的加减
2.2
整式的加减(共3课时)
课时1
同类项与合并同类项
基础夯实练
01
同类项
1.[2019·内蒙古包头一模]下列单项式,与a2b3是同类项的是
(
)
A.2ab3
B.2a2b3
C.3a2b
D.5ab
2.(易错题)下列各组整式,不属于同类项的是
(
)
A.－1和2
B.x2y和x2y
C.a2b和－b2a
D.abc和3cab
3.[2019·贵州毕节中考]如果3ab2m－1与9abm+1是同类项,那么m等于
(
)
A.2
B.1
C.－1
D.0
4.[2019·湖南郴州期末]若－3mxn3与2m4ny是同类项,则(y－x)2019＝________
5.已知5xm+2与x3y－n+1是同类项,求(－m)3+n的值.
02
多项式的升、降幂排列
6.将多项式3x2y+5xy2－3y3－5x3按字母y进行降幂排列,正确的是
(
)
A.－5x3+3x2y+5xy2－3y3
B.－3y3+5xy2+3x2y－5x3
C.－5x3－3y3+3x2y+5xy2
D.3x2y+5xy2－3y3－5x3
7.[2019·安徽合肥庐阳区期中]将多项式4x2y+2y3－5xy2－x3按字母x进行升幂排列,正确的是
(
)
A.－5xy2+4x2y+2y3－x
B.2y3－5xy2+4x2y－x3
C.－x3+4x2y－5xy2+2y
D.4x2y－x3+2y3－5xy2
03
合并同类项
8.[2019·四川成都模拟]计算2a2+3a2的结果正确的是
(
)
A.5a2
B.5a4
C.6a2
D.6a4
9.[2019·上海金山区月考]下列等式成立的是
(
)
A.x+x2＝x3
B.－x3+x3＝0
C.2x3－x3＝2
D.a2b+b2a＝2a2b
10.[2019·安徽合肥包河区期末]若单项式－ax－1b2与a2by之和仍为单项式,则x＝________
11.[教材P64例1变式]合并下列各式的同类项:
(1)4x2－7x－3x2+6x；
(2)2m3－3mn+m2－2m2－mn；
(3)x2－3xy2+4y2+x2+5xy2
04
化简求值
12.[教材P64例2变式][2019·四川江油月考]化简求值:
(1)3x2－3x2－y2+5y+x2－5y+y2,其中x＝－,y＝4.5；
(2)a2b－0.4ab2－a2b+ab2,其中a＝－2,b＝6.
13.某食品厂打折出售食品,第一天卖出m
kg,第二天比第一天多卖出2
kg,第三天是第一天卖出的3倍,求这个食品厂这三天共卖出多少食品？当m＝50时,这个食品厂这三天共卖出多少食品？
能力提升练
14.(易错题)将5(a－b)2－7(a－b)2－10(a－b)2合并同类项,得
(
)
A.－12(a－b)2
B.－8(a－b)2
C.－12a2+12b2
D.－8a2+8b2
15.[2019·江苏南京秦淮区期中]多项式7x3－6xy+3x2y+3x3+6x3y－3x2y－10x3的值
(
)
A.与字母x,y无关
B.只与x有关
C.只与y有关
D.与字母x,y都有关
16.[2019·吉林长春模拟]如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长为2b的小正方形后,将剩下的三块拼成一块长方形,则这块长方形较长的边长为
(
)
A.3a+
B.3a+4b
C.6a+2b
D.6a+4b
17.若多项式－3kx2+xy－3y2+x2－6化简后不含x2项,则
k＝________。
18.若关于x,y的单项式mxn+1y2m+5+与x3y的差是单项式,求2m－n+2n2－m2－m2－2n2的值.
19.[教材P70习题2.2第7题改编]如图,一个窗户的上部是由4个扇形组成的半圆,下部是由4个边长相同的小正方形组成的大正方形
(1)这个窗户的外框总长为________；
(2)这个窗户的面积为________；
(3)当a＝4时,求这个窗户的面积
20.[2019·上海普陀区期末]对于多项式2x2+7xy+3y2+x2－kxy+5y2,老师提出了两个问题,第一个问题:当k为何值时,这个多项式不含xy项？第二个问题:在第一个问题的前提下,如果x＝2,y＝－1,那么这个多项式的值是多少？
(1)刘明同学很快就完成了第一个问题,也请你把你的解答写在下面吧
(2)在做第二个问题时,张亮同学把y＝－1错看成y＝1,可是他最后得到的结果却是正确的,你知道这是为什么吗？
课时2
去括号
基础夯实练
01
去括号的法则
1.[2019·黑龙江哈尔滨道里区期末]将3p－(m+5n－4)去括号,可得
(
)
A.3p－m+5n－4
B.3p+m+5n－4
C.3p－m－5n－4
D.3p－m－5n+4
2.(易错题)下列各式,去括号错误的是
(
)
A.
a+(b－c)＝a+b－c
B.a－(b－c)＝a－b+c
C.a+(－b+c)＝a－b+c
D.a－(－b－c)＝a+b－c
3.把多项式x3－(－4xy+5xy)－6(－x3y2+x2y3)+(－3y3)去括号后,按字母x的降幂排列为________________
02
去括号的应用
4.[2019·湖北黄石中考]化简(9x－3)－2(x+1)的结果是
(
)
A.2x－2
B.x+1
C.5x+3
D.x－3
5.[2019·黑龙江哈尔滨南岗区期中]已知三角形的周长为3m－n,其中两边长的和为m+n,则此三角形第三边的长为
(
)
A.
4m
B.4m－2n
C.2m－2n
D.2m+2n
6.化简:(x3－x)－(x3－2x+5)＝________
7.[教材P66例4变式]化简下列各式:
(1)－2x－(－3x+1)；
(2)3x－2－(2x－3)；
(3)2(x+y)+(－5x+2y)；
(4)(2a2－b2)－3(a2－2b2)；
(5)x－(2x－y)+(3x－2y)
8.[教材P76复习题2第10题改编]某商店有一种商品每件的成本为a元,原计划按每件的成本增加b元定出售价,售出40件后,由于库存积压减价,现按售价的80%出售,又销售60件
问:(1)销售100件这种商品的总售价为多少元？
(2)销售100件这种商品共盈利了多少元？
9.[2019·甘肃天水期末]如图是某学校校园的总体规划图(单位:m).试计算这个学校的操场和学生活动中心的占地面积一共是多少？
能力提升练
10.化简:(1)－{－[a－(b+c)]}；
(2)a－[－(－b+c)]
11.若关于x,y的式子(－3kxy+3y)+(9xy－8x+1)不含二次项,求k的值.
12.[2019·广东中考改编]已知x＝2y+3,求式子4x－8y+9的值
13.[2019·云南昆明期末]有这样一道题:“当a＝2020,b＝－2时,求多项式3a3b3－a2b+b－(4a3b3－a2b－b2)+(a3b3+a2b)－2b+3的值”,李楠做题时把a＝2020错抄成a＝－2020,王小真没抄错题,但他们做出的结果一样,你知道这是怎么回事吗？请说明理由
14.[2019·河北保定竞秀区一模]老师设计了一个数学实验,给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的式子的卡片,规则是若两位同学的式子相减等于第三位同学的式子,则实验成功.甲、乙、丙的卡片如图,丙的卡片有一部分看不清楚
(1)计算出甲减乙的结果,并判断甲减乙能否使实验成功；
(2)嘉琪同学发现丙减甲可以使实验成功,请求出丙的式子
培优压轴练
15.(新定义题)定义一种新运算“?”:a?b＝2a－3b,如1?(－3)＝2×1－3×(－3).
(1)求－2?3的值
(2)若A＝(3x－2)?(x+1),B＝(－x+1)?(－1－2x),试比较A与B的大小
16.设a表示一个两位数,b表示一个三位数,把a放在b的左边,组成一个五位数x,把b放在a的左边,组成一个五位数y,试问9能否整除x－y？请说明理由
课时3
整式的加减
基础夯实练
01
整式的加减
1.[2019·北京海淀区期末]下列计算正确的是
(
)
A.3a+＝5ab
B.3a－(－2a)＝5a
C.3a2－2a＝a
D.(3－a)－(2－a)＝1－2a
2.[2019·四川广元一模]－2x与－2x2－2x+1的和为
(
)
A.－x2+1
B.－2x2－4x+1
C.－2x2+1
D.－2x2－4x
3.[2019·重庆梁平区期末]已知m2－mm＝21,mn－n2＝－15,则多项式m2－2mn+n2的值是________
4.化简:
(1)2x+(5x－3y)－(3x+y)；
(2)3(m－2n+2)－2(－2m－3m)－1；
(3)6x2y－[2xy2－3(x2y－2xy2)]；
(4)3(x2－2x－1)－2(2x2－6x+3).
02
整式的加减的应用
5.若A＝x2y－2xy,B＝xy2－3xy,则计算3A－2B的结果是
(
)
A.2x2y
B.3x2y－2xy2
C.x2y
D.xy2
6.如图(1),将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形,得到一个“”形的图案,如图(2),再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形,如图(3),则新长方形的周长可表示为
(
)
A.2a－3b
B.4a－8b
C.2a－4b
D.4a－10b
7.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个多项式,形式如+(－2x2－2x+1)＝－x2+5x－3,则被捂住的多项式是________________。
8.[教材P76复习题2第11题改编]一个两位数,它的十位数字为a,个位数字为b,若把它的十位数字与个位数字的位置对调,将得到一个新的两位数.
(1)原数可表示为________,新数可表示为________________(请用含a,b的式子分别表示)
(2)试说明原数与新数的差能被9整除
03
整式加减的化简求值
9.当a＝－1,b＝1时,(a3－b3)－(a3－3a2b+3b2a－b3)的值是
(
)
A.0
B.6
C.－6
D.9
10.[2019·山西临汾曲沃县期末]若a－2b＝3,则2(a－2b)－a+2b－5的值是
(
)
A.－2
B.2
C.4
D.4
11.[2019·内蒙古霍林郭勒期末]若关于x,y的多项式2x2+mx+5y－2nx2－y+5x+7的值与x的取值无关,则
m+n＝________
12.[教材P69练习3变式]先化简,再求值:
(1)
eq
\b
\bc\((2x2－+3x)
－4
eq
\b
\bc\((
x－x2+)
,其中x＝－
(2)(3x2y－y3)－3(y3－x2y),其中x＝－,y＝－1
13.[2019·江苏南京建邺区期中]已知5a+3b的值为－4,求式子2(a+b)+4(2a+b)的值.
能力提升练
14.[2019·江苏连云港期中]某同学做一道题:“已知两个多项式A,B,在计算“A－B”时,他误将“A－B”看成“B－A”,求得的结果为9x2－2x－7.已知B＝x2+3x－2,请求出“A－B”的正确答案
15.一个多项式与2(2a2+ab－2b)的和为3b+2ab+a2,其中a是最大的负整数,b2＝4,求这个多项式的值
16.已知含字母a,b的整式为4[a2+2(b2+ab－2)]－4(a2+2b2)－2(ab－a－1)
(1)化简该整式
(2)小刚取互为倒数的一对a,b的值代入化简后的整式中,并计算,恰好得到整式的值等于0,则小刚所取的字母b的值等于多少？
(3)聪明的小敏由(1)中化简的结果发现,只要字母b取一个固定的值,无论字母取何值,整式的值恒不变,你知道小敏所取的字母b的值是多少吗？
17.(新定义题)定义
eq
\x
\le
\ri()为二阶行列式,规定它的运算法则为
eq
\x
\le
\ri()＝ad－bc,那么当x＝－1时,求二阶行
列式
eq
\x
\le
\ri()的值
培优压轴练
18.(核心素养·实际问题中的整式加减)A,B,C,D四个车站的位置如图,A,B两站之间的距离AB＝a－b,B,C两站之间的距离BC＝2a－b,B,D两站之间的距离BD＝a－2b－1.求:
(1)A,C两站之间的距离AC；
(2)若A,C两站之间的距离AC＝180km,求C,D两站之间的距离CD
《参考答案及解析》
2.2
整式的加减
课时1
同类项与合并同类项
1.B
2.c
【易错总结】认为常数项不是同类项而出错
同类项是指所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,几个常数项也是同类项
3.A
【解析】根据题意,得2m－1＝m+1,解得m＝2.故选A
4.－1【解析】由同类项的定义可知,x＝4,y＝3,所以(y－x)2019＝(3－4)2019＝(－1)2019＝－1.
5.解：因为5xm+2y3与x3y－n+1是同类项,所以m+2＝3,3＝－n+1,
解得m＝1,n＝－2,所以(－m)3+n＝(－1)3－2＝－3.
6.b
7.b
8.A
【解析】原式＝(2+3)a2＝5a2.故选A.
9.B
【解析】A.x与x2不是同类项,不能合并；B.－x3+x3＝0,等式成立；C.2x3－x3＝x3；D.a2b与b2a不是同类项,不能合并.故选B
10.9【解析】由题意知,－ax－1b2与a2by是同类项,所以x－1＝2,y＝2,解得x＝3,y＝2.所以xy＝32＝9.
11.解：
(1)原式＝(4－3)x2+(－7+6)x＝x2－x.
(2)原式＝2m3+(－3－1)mn+(1－2)m2＝2m3－4mn－m2
(3)原式＝(+)x2+(－3+5)xy2+4y2＝x2+2xy2+4y2
12.解：
(1)3x2－3x2－y2+5y+x2－5y+
y2
＝(3－3+1)x2+(－1+1)y2+(5－5)y
＝x2
当x＝－,y＝4.5时,原式＝
eq
\b
\bc\((－)
eq
\s\up7(2)
＝
(2)a2b－0.4ab2－a2b+ab2＝
eq
\b
\bc\((－)
a2b+
eq
\b
\bc\((－+)
ab2＝－a2b.
当a＝－2,b＝6时,原式＝－×(－2)2×6＝－6.
13.解：由题意知,第一天卖出mkg,则第二天卖出(m+2)kg,第三天卖出3m
kg,所以这个食品厂这三天共卖出m+m+2+3m＝5m+2(kg)食品。当m＝50时,这个食品厂这三天共卖出5×50+2＝252(kg)食品
14.A
【易错总结】误将(a－b)2展开而出错
合并同类项的法则:把同类项的系数相加,作为结果的系数,字母和字母的指数不变此题注意要将(a－b)2看作一个整体
15.A
【解析】原式＝(7x3+3x3－10x3)+(－6x3y+6x3y)+(3x2y－3x2y)＝0,所以多项式的值与字母x,y无关.故选A.
16.A
17.
解：原式＝－3kx2+
x2+xy－3y2－6＝(1－3k)x2+xy－3y2－6,因为多项式化简后不含x2项,所以1－3k＝0,所以k＝
18.根据题意,得n+1＝3,2m+5＝1,解得n＝2,m＝－2.
2m－n+2n2－m2－m2－2n2
＝2m－n+(－1－1)m2+(2－2)n2
＝2m－n－2m2.
当m＝－2,n＝2时,原式＝2×(－2)－2－2×(－2)2＝－14.
19.解：
(1)(π+6)a.
由题图,得这个窗户的外框总长为×2πa+6a＝πa+6a＝(π+6)a.
(2)(4+π)a2.
由题图,得这个窗户的面积为πa2+4a2＝
eq
\b
\bc\((4+π)
a2.
(3)把a＝4代入(2)中化简后的式子,得
eq
\b
\bc\((4+π)
a2＝
eq
\b
\bc\((4+π)
×42＝64+8π.
答:这个窗户的面积是64+8π
20.解：
(1)2x2+7xy+3y2+x2－kxy+5y2
＝(2x2+x2)+(3y2+5y2)+(7xy－kxy)
＝3x2+8y2+(7－k)xy,
所以只要7－k＝0,这个多项式就不含xy项,
即当k＝7时,这个多项式不含xy项
(2)在第一个问题的前提下,原多项式为3x2+8y2
当x＝2,y＝－1时,原式＝3x2+8y2＝3×22+8×(－1)2＝12+8＝20.
当x＝2,y＝1时,原式＝3×22+8y2＝3×22+8×12＝12+8＝20
因为当y＝－1和y＝1时,y2的值都是1,
所以张亮最后得到的结果是正确的
课时2
去括号
1.d
2.【解析】A.a+(b－c)＝a+b－c,此选项正确B.a－(b－c)＝a－b+c,此选项正确；C.a+(－b+c)＝a－b+c,此选项正确；D.a－(－b－c)＝a+b+c,此选项错误.故选D.
【易错总结】去括号时符号易出错
去括号时要严格按照去括号法则括号前是“+”,把括号和它前面的“+”去掉后,原括号里各项的符号都不改变；括号前是“－”,把括号和它前面的“－”去掉后,原括号里各项的符号都要改变定要避免在去括号的过程中出现符号问题
3.x5+4x4y+6x3y2－6x2y3－5xy4－3y5
【解析】x5－(－4x4y+5xy4)－6(－x3y2+x2y3)+(－3y5)
＝x5+4x4y－5xy4+6x3y2－6x2y3－3y5
＝x3+4x4y+6x3y2－6x2y3－5xy4－3y5
4.D
【解析】原式＝3x－1－(2x+2)＝3x－1－2x－2＝x－3.故选D.
5.c【解析】因为三角形的周长为3m－n,其中两边长的和为m+n,所以此三角形第三边的长为3m－n－(m+n)＝2m－2n.故选C.
6.x－5【解析】原式＝x3－x－x3+2x－5＝x－5.
7.解：
(1)－2x－(－3x+1)
＝－2x+3x－1
＝(－2+3)x－1
＝x－1.
(2)3x－2－(2x－3)
＝3x－2－2x+3
＝(3－2)x+3－2
＝x+1.
(3)2(x+y)+(－5x+2y)
＝2x+2y－5x+2y
＝(2－5)x+(2+2)y
＝－3x+4y
(4)(2a2－b2)－3(a2－2b2)
＝2a2－b2－(3a2－6b2)
＝2a2－b2－3a2+6b2
＝(2－3)a2+(6－1)b2
＝－a2+5b2.
(5)x－(2x－y)+(3x－2y)
＝x－2x+y+3x－2y
＝(1－2+3)x+(－2+1)y
＝2x－y
8.解：(1)根据题意,得40(a+b)+(100－40)×(a+b)×80%＝88a+88b(元)
故销售100件这种商品的总售价为(88a+88b)元
(2)根据题意,得88a+88b－100a＝－12a+88b(元).
故销售100件这种商品共盈利了(－12a+88b)元
9.解：依题意,得200(a－b)+240b＝200a－20b+240b＝200a+40b(m2).
答:这个学校的操场和学生活动中心的占地面积一共是(200a+40b)m2.
10.解：
(1)－{－[a－(b+c)]}
＝a－(b+c)
＝a－b－c.
(2)a－[－(－b+c)]
＝a－(b－c)＝a－b+c.
11.解：(－3kxy+3y)+(9xy－8x+1)
＝－3kxy+3y+9xy－8x+1
＝(－3k+9)xy+3y－8x+1.
因为关于x,y的式子(－3kxy+3y)+(9xy－8x+1)不含二次项,所以－3k+9＝0,解得k＝3.
12.解：因为x＝2y+3,所以x－2y＝3,所以4x－8y+9＝4(x－2y)+9＝4×3+9＝21.
【方法解读】运用整体代入法求式子的值
整体代入法是式子求值的常用方法之一,在求值过程中,当已知条件中单独的一个字母的值无法求出时,可直接将一个整体的值代入式子求解,即可以考虑整体代入法
13.解：原式＝3a3b3－a2b+b－4a3b3+a2b+b2+a3b3+a2b－2b+3＝－b+b2+3
所以多项式化简后与a的取值无关,
所以虽然李楠做题时把a＝2020错抄成a＝－2020,王小真没抄错题,但他们做出的结果一样
14.解：(1)根据题意,得
(2x2－3x－1)－(x2－2x+3)
＝2x2－3x－1－x2+2x－3
＝x2－x－4.
因为丙的常数项是2,所以甲减乙不能使实验成功
(2)根据题意,得丙表示的式子为
(2x2－3x－1)+(x2－2x+3)
＝2x2－3x－1+x2－2x+3
＝(2+1)x2+(－3－2)x+(3－1)
＝3x2－5x+2.
15.解：
(1)原式＝2×(－2)－3×3＝－4－9＝－13.
(2)由新运算的定义知,A＝2(3x－2)－3(x+1)＝6x－4－3x－3＝3x－7,
B＝2(－x+1)－3(－1－2x)＝－3x+2+3+6x＝3x+5
因为B－A＝12>0,所以B>A.
16.解：9能整除x－y
理由:依题意,可知x＝1000a+b,y＝100b+a,
所以x－y＝(1000a+b)－(100b+a)＝99a－99b＝9(11la－11b).
因为a,b都是整数,
所以111a－11b是整数,
所以9(111a－11b)是9的整数倍,
即9能整除x－y
课时3整式的加减
1.B【解析】3a和2b不能合并,所以选项A错误；3a－(－2a)＝3a+2a＝5a,所以选项B正确；3a2和2a不能合并,所以选项C错误；(3－a)－(2－a)＝3－a－2+a＝1,所以选项D错误.故选B.
2.B【解析】－2x+(－2x2－2x+1)＝－2x－2x2－2x+1＝－2x2－4x+1.故选B.
3.36【解析】m2－mn＝21①,mn－n2＝－15②,①－②,得m2－2mn+n2＝21－(－15)＝21+15＝36.
4.解：
(1)2x+(5x－3y)－(3x+y)
＝2x+5x－3y－3x－y
＝4x－4y.
(2)3(m－2n+2)－2(－2m－3m)－1
＝3m－6n+6+4m+6m－1
＝13m－6n+5.
(3)6x2y－[2xy2－3(x2y－2xy2)]
＝6x2y－(2xy2－3x2y+6xy2)
＝9x2y－8xy2.
(4)3(x2－2x－1)－2(2x2－6x+3)
＝3x2－6x－3－(4x2－12x+6)
＝3x2－6x－3－4x2+12x－6
＝－x2+6x－9.
5.B【解析】因为A＝x2y－2xy,B＝xy2－3xy,所以3A－2B＝3(x2y－2xy)－2(xy2－3xy)＝2x26－6xy－2xy2+6xy＝3x2y－2xy2.故选B
6.B【解析】根据题意,得新长方形的周长可表示为2[a－b+(a－3b)]＝4a－8b.故选B.
7.x2+7x－4【解析】由整式的加减法法则可知,被捂住的多项式是－x2+5x－3－(－2x2－2x+1)
＝－x2+5x－3+2x2+2x－1＝x2+7x－4.
8.解：
(1)10a+b
10b+a.
(2)(10a+b)－(10b+a)
＝10a+b－10b－a
＝9a－9b
＝9(a－b)
所以原数与新数的差能被9整除
9.B【解析】原式＝a3－b3－a3+3a2b－3b2a+b3＝3a2b－3b2a.当a＝－1,b＝1时,
原式＝3a2b－3b2a＝3×(－1)2×1－3×12×(－1)＝6.故选B.
10.A【解析】因为a－2b＝3,所以原式＝2a－4b－a+2b－5＝a－2b－5＝3－5＝－2.故选A.
11.－4【解析】原式＝(2－2n)x2+(m+5)x+4y+7.由原式的化简结果与x的取值无关,得2－2n＝0,m+5＝0,解得n＝1,m＝－5,所以m+n＝－4.
12.解：(1)原式＝2x2－+3x－4x+4x2－2＝6x2－x－
当x＝－时,原式＝6×
eq
\b
\bc\((－)
eq
\s\up7(2)
－
eq
\b
\bc\((－)
－＝－
(2)原式＝3x2y－y3－3y3+3x2y＝6x2y－4y3
当x＝－,y＝－1时,原式＝6×
eq
\b
\bc\((－
)
eq
\s\up7(2)
×(－1)－4×(－1)3＝
13.解：由题意知,5a+3b＝－4,则原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b＝2(5a+3b)＝－8.
14.解：因为B－A＝9x2－2x－7,B＝x2+3x－2,
所以A＝B－(9x2－2x－7)
＝x2+3x－2－(9x2－2x－7)
＝x2+3x－2－9x2+2x+7
＝－8x2+5x+5.
所以A－B＝(－8x2+5x+5)－(x2+3x－2)
＝－8x2+5x+5－x2－3x+2
＝－9x2+2x+7.
【方法解读】做此类看错算式的题目时,先根据错误的算式求出未知的式子,再按正确的运算顺序进行计算即可
15.解：由题意知,这个多项式为
(3b+2ab+a2)－2(2a2+ab－2b)
＝3b+2ab+a2－(4a2+2ab－4b)
＝3b+2ab+a2－4a2－2ab+4b
＝－3a2+7b.
因为a是最大的负整数,所以a＝－1
因为b2＝4,所以b＝±2.
当a＝－1,b＝2时,原式＝－3a2+7b＝－3×(－1)2+7×2＝11；
当a＝－1,b＝－2时,原式＝－3a2+7b＝－3×(－1)2+7×(－2)＝－17.
综上所述,这个多项式的值为11或－17.
16.解：
(1)原式＝4(a2+2b2+2ab－4)－4a2－8b2－2ab+2a+2
＝4a2+8b2+8ab－16－4a2－8b2－2ab+2a+2
＝6ab+2a－14.
(2)由题意可知,ab＝1,
所以原式＝6ab+2a－14＝6×1+2a－14＝0,
所以a＝4,b＝
(3)原式＝6ab+2a－14＝(6b+2)a－14.
因为无论字母a取何数,整式的值恒不变,
所以6b+2＝0,所以b＝－
17.解：由定义可知,
原式＝－2(x－1)－(x+1)
＝－2x+2－x－1
＝－3x+1.
当x＝－1时,原式＝(－3)×(－1)+1＝4.
【方法解读】求解新定义题的方法
根据定义的运算法则,将所给的式子转化为熟悉的算式进行解决,如此题,将所给的二阶行列式转化为多项式的减法,利用所学的知识化简求值,即可得出答案.
18.解：
(1)由题意,得A,两站之间的距离AC＝a－b+2a－b＝3a－2b
(2)由题图知,CD＝BD－BC＝
eq
\b
\bc\((a－2b－1)
－(2a－b)＝a－b－1.
因为A,C两站之间的距离AC＝180km,即3a－2b＝180km,所以a－b＝90(km),所以CD＝90－1＝89(km)
故C,D两站之间的距离CD是89km
【核心素养解读】此题主要体现了“数学分析”的核心素养.题目从图形入手,利用整式的加减等探索问题,获得结论通过此题要学会利用图形来分析、解决问题
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精品试卷·第
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