2021-2022学年九年级数学苏科版上册1.4.1矩形面积、百分率问题 课时训练卷 (word版含答案)

苏科版九年级数学上册
1.4.1矩形面积、百分率问题
课时训练卷
一、选择题（共8小题，4
8=32）
1．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为(　　)
A．35×20－35x－20x＋2x2＝600
B．35×20－35x－2×20x＝600
C．(35－2x)(20－x)＝600
D．(35－x)(20－2x)＝600
2．如图，把一块长为40
cm，宽为30
cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600
cm2，设剪去小正方形的边长为x
cm，则可列方程为(　　)
A．(30－2x)(40－x)＝600
B．(30－x)(40－x)＝600
C．(30－x)(40－2x)＝600
D．(30－2x)(40－2x)＝600
3．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1
m，另一边减少了2
m，剩余空地的面积为18
m2，求原正方形空地的边长，设原正方形空地的边长为x
m，则可列方程为(
)
A．(x＋1)(x＋2)＝18
B．x2－3x＋16＝0
C．(x－1)(x－2)＝18
D．x2＋3x＋16＝0
4．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿地面积为7644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为(
)
A．100×80－100x－80x＝7644
B．(100－x)(80－x)＋x2＝7644
C．(100－x)(80－x)＝7644
D．100x＋80x＝356
5．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5
000亿元增加到7
500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为(　　)
A．5
000(1＋2x)＝7
500
B．5
000×2(1＋x)＝7
500
C．5
000(1＋x)2＝7
500
D．5
000＋5
000(1＋x)＋5
000(1＋x)2＝7
500
6.
某市从2018年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2018年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2020“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2019年、2020年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为(
)
A．2%
B．4.4%
C．20%
D．44%
7．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为(
)
A．1000(1＋x)2＝1000＋440
B．1000(1＋x)2＝440
C．440(1＋x)2＝1000
D．1000(1＋2x)＝1000＋440
8．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是(
)
A．50(1＋x2)＝196
B．50＋50(1＋x2)＝196
C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196
D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196
二．填空题（共6小题，4
6=24）
9．一个直角三角形的两条直角边相差5
cm，面积是7
cm2，则它的两条直角边长分别为
.
10.
为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为
.
11．1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为__________________________．
12．股票每天的涨跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是__________________________．
13．制造一种产品，原来每件成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价为第一个月降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为使两月后的销售利润与原来的销售利润一样，该产品的成本价平均每月应降低_______.
14．李先生将10000元存入银行，一年到期后取出2000元购买电脑，余下8000元及利息又存入银行，如果两次存款的年利率不变，一年到期后本息和是8925元，则存款的年利率为_____
.
三．解答题（共6小题，
44分）
15．(6分)
如图所示，相框长为10
cm，宽为6
cm，内有宽度相同的边缘木板，里面用来夹相片的面积为32
m2，则相框的边缘宽为多少厘米？
16．(8分)
如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25
m)，现在已备足可以砌50
m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300
m2.
17．(8分)
某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2，3，4月每个月生产成本的下降率都相同．
(1)求每个月生产成本的下降率；
(2)请你预测4月份该公司的生产成本．
18．(10分)
新冠肺炎爆发以来，某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20
000个，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24
200个．
(1)求口罩日产量的月平均增长率；
(2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？
19．(12分)
如图，在直角墙角AOB(OA⊥OB，且OA、OB长度不限)中，要砌20
m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且矩形地面AOBC的面积为96
m2.
(1)求这个矩形地面的长；
(2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位：m)的地板砖，价格分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格的地板砖费用较少？
参考答案
1-4CDCC
5-8CCAC
9.
2
cm，7
cm
1.
x(x＋40)＝1200
12.
x(x－12)＝864
12.
(1＋x)2＝
13.
10%
14.
5%
15.
解：设相框的边缘宽为x
cm，根据题意，得(10－2x)(6－2x)＝32.
整理，得x2－8x＋7＝0，解得x1＝1，x2＝7.
当x＝7时，6－2×7＝－8<0，不符合题意，舍去．∴x＝1.
答：相框的边框宽为1
cm
16.
解：设AB＝x
m，则BC＝(50－2x)m.
根据题意，得x(50－2x)＝300.
解得x1＝10，x2＝15.
当x＝10时，BC＝50－2×10＝30>25，
故x1＝10不合题意，舍去．∴x＝15，50－2x＝20.
答：可以围成AB为15
m，BC为20
m的矩形
17.
解：(1)设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得400(1－x)2＝361，解得x1＝0.05＝5%，x2＝1.95(不合题意，舍去)．答：每个月生产成本的下降率为5%　
(2)361×(1－5%)＝342.95(万元)．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元
18.
解：(1)设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得20
000(1＋x)2＝24
200，解得x1＝－2.1(舍去)，x2＝0.1＝10%，答：口罩日产量的月平均增长率为10%.
(2)24
200×(1＋10%)＝26
620(个)．答：预计4月份平均日产量为26
620个．
19.
解：(1)设这个矩形地面的长是x
m，则依题意得x(20－x)＝96.
解得x1＝12，x2＝8(舍去)．答：这个矩形地面的长是12
m.
(2)用规格为0.80×0.80(单位：m)的地板砖所需的费用：96÷(0.80×0.80)×55＝8
250(元)．用规格为1.00×1.00(单位：m)的地板砖所需的费用：96÷(1.00×1.00)×80＝7
680(元)．∵8
250>7
680，∴用规格为1.00×1.00(单位：m)的地板砖所需的费用较少．