2021-2022学年苏科版九年级数学上册2.2.1圆心角、弧、弦之间的关系念 课时训练卷(word版含答案)

苏科版九年级数学上册
2.2.1圆心角、弧、弦之间的关系
课时训练卷
一、选择题（共8小题，4
8=32）
1．下列说法正确的是(　　)
A．相等的圆心角所对的弧相等
B．在同圆中，等弧所对的圆心角相等
C．在同圆中，相等的弦所对的弧相等
D．相等的弦所对的弧相等
2．下列四个命题：
①圆心角是顶点在圆心的角；
②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；
③两条弦相等，它们所对的弧也相等；
④等弧所对的圆心角相等．
其中正确的命题个数有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．如图所示，AB是⊙O的直径，＝＝，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是(
)
A．51°
B．56°
C．68°
D．78°
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为(　　)
A．25°
B．30°
C．50°
D．65°
5．如图，在⊙O中，点C是的中点，∠A＝40°，则∠BOC等于(
)
A．40°
B．50°
C．70°
D．80°
6.
如图，已知A、B、C、D是⊙O上的点，∠1＝∠2，则下列结论中正确的有(　　)
①＝；②＝
③AC＝BD;
④∠BOD＝∠AOC.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．如图，四边形ABCD内接⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是(
)
A．AB＝AD
B．BC＝CD
C.
＝
D．∠BCA＝∠DCA
8．如图，在⊙O中，＝2，则以下数量关系正确的是(　　)
A．AB＝AC
B．AC＝2AB
C．AC＜2AB
D．AC＞2AB
二．填空题（共6小题，4
6=24）
9．如图，某种齿轮有20个齿，每两齿之间的间隔相等，则相邻两齿间的圆心角α等于________°.
10.
如图，矩形ABCD的四个顶点都在⊙O上，且∶＝1∶2，则∠AOB＝______．
11．如图，在⊙O中，＝
∠1＝30°，
的度数为________．
12．如图，AB是⊙O的直径，C、D是的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE＝________．
13．
如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE＝3，则弦CE＝________．
14．如图，C，D为半圆上三等分点，AB为直径，则下列说法：
①＝＝；
②∠AOD＝∠DOC＝∠BOC；
③AD＝CD＝BC；
④△AOD沿OD翻折能与△COD重合，
其中正确的有__________．(填序号)
三．解答题（共5小题，
44分）
15．(6分)
如图，以?ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，交AD，BC于点E，F，延长BA交⊙O于点G，求证：＝.
16．(8分)
如图，已知A，B，C是半径为2的⊙O上的三个点，其中A是的中点，连接AB，AC，点D，E分别在弦AB，AC上，且满足AD＝CE.
求证：OD＝OE；
17．(8分)
如图，AB是⊙O的直径，＝，∠COD＝60°.
(1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由；
(2)求证：OC∥BD.
10．(10分)
如图，CD为半径是1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AOD＝40°，B为中点．在直径CD上，求作一点P，使PA＋PB的值最小，并求PA＋PB的最小值．
19．(12分)
如图，在⊙O中，∠AOB＝90°，且C、D是
的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F.求证：AE＝BF＝CD.
参考答案
1-4BBAC
5-8BDBC
9.
10
10.
120°
11.
30°
12.
40°
13.
3
14.
①②③④
15.
解：证明：连接AF，∵AD∥BC，∴∠GAE＝∠ABF，∠EAF＝∠AFB，又∵∠ABF＝∠AFB，∴∠GAE＝∠EAF，∴＝
16.
证明：连接OA，OB，OC，∵A是的中点，∴∠AOB＝∠AOC.
∵OA＝OB＝OC，∴∠ABO＝∠BAO＝∠ACO.∵AD＝CE，∴△AOD≌△COE，∴OD＝OE　
17.
解：(1)△AOC是等边三角形．理由：∵＝，∴∠COA＝∠COD＝60°.又∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形　
(2)由(1)得∠COA＝∠COD＝60°，∴∠BOD＝60°.又∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠COA＝∠B，故OC∥BD
10.
解：作点B关于CD的对称点B′，连接AB′交CD于点P，连接B′O、AB′.
∴由对称性知，图中点P即为所求点．又∵由圆的对称性知，＝＝，∴＝.且∠AOD＝40°，∴∠AOB′＝60°.
又∵在△AOB′中有AO＝B′O＝1，∴△AOB′是等边三角形．∴AB′＝OA＝1，即PA＋PB的最小值为1.
19.
证明：连接AC，BD.
∵C，D是的三等分点，
∴＝＝，∴AC＝CD＝BD.∵∠AOB＝90°，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝30°.∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝45°.
∴∠AEC＝∠AOC＋∠OAB＝75°.∵OA＝OC，∠AOC＝30°，∴∠ACE＝×(1100°－30°)＝75°＝∠AEC.∴AE＝AC.同理可得BF＝BD.∴AE＝BF＝CD.