2021-2022学年苏科版八年级数学上册 第1章全等三角形 能力达标测评（word版含解析）

2021-2022学年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》优生能力达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）
1．在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AB＝DE，则添加下列条件不能使△ABC≌△DEF成立的是（　　）
A．∠B＝∠E
B．∠C＝∠F
C．AC＝DF
D．BC＝EF
2．如图△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，则CF的长是（　　）
A．2
B．3
C．5
D．7
3．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝8，下列条件能得到△ABC≌△DEF的是（　　）
A．∠D＝60°，∠E＝50°，DF＝8
B．∠D＝60°，∠F＝50°，DE＝8
C．∠E＝50°，∠F＝70°，DE＝8
D．∠D＝60°，∠F＝70°，EF＝8
4．若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，可得出x的值为（　　）
A．30
B．27
C．35
D．40
5．如图△ACB≌△A′CB′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′的度数为（　　）
A．30°
B．35°
C．40°
D．50°
6．如图，D为△ABC边BC上一点，AB＝AC，∠BAC＝56°，且BF＝DC，EC＝BD，则∠EDF等于（　　）
A．62°
B．56°
C．34°
D．124°
7．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是CB延长线上的点，BD＝BA，DE⊥AC于E，交AB于点F，若DC＝2.6，BF＝1，则AF的长为（　　）
A．0.6
B．0.8
C．1
D．1.6
8．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（　　）
A．42
B．48
C．84
D．96
9．在正方形方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点的连线为边的三角形叫做格点三角形．如图是5×5的正方形方格纸，以点D，E为两个顶点作格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（　　）
A．2个
B．4个
C．6个
D．8个
10．如图，△ABC≌△ADE，点E在BC边上，∠AED＝80°，则∠CAE的度数为（　　）
A．80°
B．60°
C．40°
D．20°
二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）
11．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝　
　．
12．如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝EF，要使△ABC≌△EDF，只需添加一个条件，这个条件可以是　
　．
13．如图，课间小明拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两张凳子之间（凳子与地面垂直），已知两张凳子的高AD＝70，BE＝50，则两张凳子之间的距离为
　
　．
14．如图，点C在DE上，∠B＝∠E，AB＝AE，∠CAD＝∠BAE＝45°，则∠ACB＝　
　°．
15．如图，点
B、D、E、C在一条直线上，若△ABD≌△ACE，BC＝12，BD＝3，则DE的长为　
　．
16．如图，△ABC≌△DBE，△ABC的周长为30，AB＝9，BE＝8，则AC的长是　
　．
17．如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动
　
　分钟后，△CAP与△PQB全等．
18．如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、CA边上，且BE＝CF，BD＝CE，如果∠A＝44°，则∠EDF的度数为　
　．
19．已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝10cm，若△DEF的面积是40cm2，则△ABC中BC边上的高是　
　cm．
20．如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm．∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设运动时间为t（s），则当点Q的运动速度为　
　cm/s时，△ACP与△BPQ全等．
三．解答题（共10小题，每小题6分，共计60分）
21．如图，点E、F在AB上，且AE＝BF，DE＝CF，CF∥DE．
求证：AC∥BD．
22．如图，AC与BD交于点O，OA＝OD，∠ABO＝∠DCO，E为BC延长线上一点，过点E作EF∥CD，交BD的延长线于点F．
求证△AOB≌△DOC；
23．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，DE∥BC．求证：DM＝EN．
24．如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）连接BC，若∠CFD＝100°，∠BCE＝30°，求∠CBE的度数．
25．如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，AF⊥AD，垂足为A．求证：∠1＝∠2．
26．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．
（1）求证：△ADE≌△BEC；
（2）若M是线段DC的中点，连接EM，请写出线段EM与AD、BC之间的数量关系，并说明理由．
27．如图，点
C、E、F、B在同一直线上，CE＝BF，AB＝CD，AB∥CD．
（1）求证∠A＝∠D；
（2）若AB＝BE，∠B＝40°，求∠D的度数．
28．如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，点
A、E、B、D在同一直线上，BC、EF交于点M，AC＝DF，AB＝DE．
求证：（1）∠CBA＝∠FED；
（2）AM＝DM．
29．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA＝OB，OC＝OD．求证：
（1）AB∥CD；
（2）△ABC≌△BAD．
30．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，猜想线段DE、AD与BE有怎样的数量关系？请写出这个关系（不用证明）；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE＝AD﹣BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
参考答案
一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）
1．解：A、添加∠B＝∠E，可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
B、添加∠C＝∠F，可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
C、添加AC＝DF，可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
D、添加BC＝EF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；
故选：D．
2．解：∵△ABC≌△DEF，BC＝7，
∴EF＝BC＝7，
∴CF＝EF﹣EC＝3，
故选：B．
3．解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠E＝50°，∠A＝∠D＝60°，AB＝DE＝8，
∴∠F＝180°﹣∠E﹣∠D＝70°，
故选：C．
4．解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF＝30，
故选：A．
5．解：∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠A′CB′＝∠ACB＝70°，
∵∠ACB′＝100°，
∴∠BCB′＝∠ACB′﹣∠ACB＝30°，
∴∠BCA′＝∠A′CB′﹣∠BCB′＝40°，
故选：C．
6．解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣56°）＝62°，
在△BFD和△EDC中，，
∴△BFD≌△EDC（SAS），
∴∠BFD＝∠EDC，
∴∠FDB+∠EDC＝∠FDB+∠BFD＝180°﹣∠B＝180°﹣62°＝118°，
则∠EDF＝180°﹣（∠FDB+∠EDC）＝180°﹣118°＝62°．
故选：A．
7．解：∵DE⊥AC于E，
∴∠FDB+∠C＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠D+∠DFB＝90°，
∴∠C＝∠BFD，
在△DBF与△ABC中，
，
∴△DBF≌△ABC（AAS），
∴BF＝BC，
∵DC＝2.6，BF＝1，
∴AF＝AB﹣BF＝BD﹣BF＝DC﹣BF﹣BF＝2.6﹣1﹣1＝0.6，
故选：A．
8．解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，
∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，
∵△ABC≌△DEF，
∴S△ABC＝S△DEF，
∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO＝（AB+OE）?BE＝（10+6）×6＝48，
故选：B．
9．解：根据题意，运用SSS可得与△ABC全等的三角形有4个，线段DE的上方有两个点，下方也有两个点．
故选：B．
10．解：∵△ABC≌△ADE，∠AED＝80°，
∴∠C＝∠AED＝80°，AE＝AC，
∴∠AEC＝∠C＝80°，
∴∠CAE＝180°﹣∠C﹣∠AEC＝180°﹣80°﹣80°＝20°，
故选：D．
二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）
11．解：如图所示：
由题意可得：∠1＝∠3，
则∠1+∠2＝∠2+∠3＝135°．
故答案为：135°．
12．解：添加BC＝DF．
∵AD＝BE，
∴AD+DB＝BE+BD，
∴AB＝ED，
在△ABC和△EDF中，
，
∴△ABC≌△EDF（SSS），
故答案为：BC＝DF（答案不唯一）．
13．解：由题意可得：∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
则∠DAC＝∠BCE，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴DC＝BE＝50，AD＝CE＝70，
则两张凳子之间的距离为：50+70＝120．
故答案为：120．
14．解：∵∠CAD＝∠BAE＝45°，
∴∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△EAD（ASA），
∴AD＝AC，∠ACB＝∠D，
∴∠D＝∠ACD＝67.5°，
∴∠ACB＝67.5°，
故答案为67.5．
15．解：∵△ABD≌△ACE，BD＝3，
∴BD＝CE＝3，
∵BC＝12，
∴DE＝BC﹣BD﹣CE＝12﹣3﹣3＝6．
故答案为：6．
16．解：∵△ABC≌△DBE，BE＝8，
∴BC＝BE＝8，
∵△ABC的周长为30，
∴AB+AC+BC＝30，
∴AC＝30﹣AB﹣BC＝13，
故答案为：13．
17．解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，
∴∠A＝∠B＝90°，
设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；
则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12﹣x）m，
分两种情况：
①若BP＝AC，则x＝4，
AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，
∴△CAP≌△PBQ；
②若BP＝AP，则12﹣x＝x，
解得：x＝6，BQ＝12≠AC，
此时△CAP与△PQB不全等；
综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；
故答案为：4．
18．解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
在△DBE和△ECF中
，
∴△DBE≌△ECF（SAS），
∴DE＝EF，
∴△DEF是等腰三角形；
∵△DBE≌△ECF，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠B＝（180°﹣44°）＝68°
∴∠1+∠2＝180°﹣68°
∴∠3+∠2＝180°﹣68°
∴∠DEF＝68°，
∴∠EDF＝．
故答案为：56°．
19．解：设△DEF中BC边上的高是hcm，
由题意得，×10×h＝40，
解得，h＝8，
∵△ABC≌△DEF，
∴△ABC中BC边上的高＝△DEF中BC边上的高＝8cm，
故答案为：8．
20．解：设点Q的运动速度是xcm/s，
∵∠CAB＝∠DBA，
∴△ACP与△BPQ全等，有两种情况：
①AP＝BP，AC＝BQ，
则1×t＝4﹣1×t，
解得：t＝2，
则3＝2x，
解得：x＝1.5；
②AP＝BQ，AC＝BP，
则1×t＝tx，4﹣1×t＝3，
解得：t＝1，x＝1，
故答案为：1或1.5．
三．解答题（共10小题，每小题6分，共计60分）
21．证明：∵AE＝BF，
∴AE+EF＝BF+EF，
即AF＝BE，
∵CF∥DE．
∴∠AFC＝∠BED，
在△ACF和△BDE中，
∴△ACF≌△BDE（SAS），
∴∠A＝∠B，
∴AC∥BD．
22．（1）证明：在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（AAS）；
23．证明：∵AB＝AC，AD＝AE，
∴∠B＝∠C，∠D＝∠E，
∵DE∥BC，
∴∠AMN＝∠B，∠C＝∠ANM，
∴∠AMN＝∠ANM，
在△ADN和△AEM中，
，
∴△ADN≌△AEM（AAS），
∴DN＝EM，
∴DM＝NE．
24．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠DCF，
∵AF＝CE，
∴AE＝CF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB＝∠CFD＝100°，
∴∠BEC＝180°﹣100°＝80°，
∴∠CBE＝180°﹣80°﹣30°＝70°．
25．证明：∵AB＝AC，D为BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∵AF⊥AD，
∴AF∥BC，
∴∠ACB＝∠2，∠1＝∠B，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∴∠1＝∠2．
26．证明：（1）∵∠1＝∠2，
∴ED＝EC，
∵∠A＝∠B＝90°，
在Rt△ADE和Rt△BEC中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；
（2）AD2+BC2＝2EM2，理由如下：
由（1）得Rt△ADE≌Rt△BEC，DE＝CE，
∴∠AED＝∠BCE，BC＝AE，
∵∠A＝∠B＝90°，
∴∠BCE+∠CEB＝90°，
∴∠AED+∠CEB＝90°，
∴∠DEC＝180°﹣90°＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴△DEC为等腰直角三角形，
∵M为DC中点，
∴EM＝DC，且EM⊥CD，
∴EM＝DM，
在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝AD2+BC2，
同理可得，在Rt△EMD中，DE2＝EM2+DM2＝2EM2，
∴AD2+BC2＝2EM2．
27．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠C＝∠B，
∵CE＝BF，
∴CE+EF＝FB+EF，
即CF＝BE，
在△AEB和△DFC中，
，
∴△AEB≌△DFC（SAS），
∴∠A＝∠D；
（2）解：∵AB＝BE，
∴∠A＝∠AEB，
∵∠B＝40°，
∴∠A＝∠AEB＝×（180°﹣∠B）＝×（180°﹣40°）＝70°，
∴∠D＝∠A＝70°．
28．证明：（1）在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴∠CBA＝∠FED；
（2）∵∠CBA＝∠FED，
∴ME＝MB，且∠AEM＝∠DBM，
∵AB＝DE，
∴AB﹣EB＝DE﹣EB，
即AE＝DB，
在△AEM和△DBM中，
，
∴△AEM≌△DBM（SAS），
∴AM＝DM．
29．（1）证明：∵OA＝OB，OC＝OD，
∴∠OAB＝∠OBA，∠OCD＝∠ODC，
∵∠COD＝∠AOB，∠OAB+∠OBA+∠AOB＝180°，∠OCD+∠ODC+∠COD＝180°，
∴∠OAB＝∠OBA＝∠OCD＝∠ODC，
即∠OAB＝∠OCD，
∴AB∥CD；
（2）∵OA＝OB，OC＝OD，
∴AC＝BD，
在△ABC和△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SAS）．
30．（1）解：DE＝CD+CE＝AD+BE．
（2）证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，
∵AD⊥DN，∴∠ACD+∠CAD＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，又AC＝BC，
∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD＝CE，BE＝CD，
DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE．
（3）解：DE＝CD﹣CE＝BE﹣AD．
证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，
∵AD⊥DN，∴∠ACD+∠CAD＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，又AC＝BC，
∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD＝CE，BE＝CD，
DE＝CD﹣CE＝BE﹣AD．