2021-2022学年苏科版九年级数学上册 2.2.2垂径定理 课时训练卷（word版含答案）

苏科版九年级数学上册
2.2.2垂径定理
课时训练卷
一、选择题（共8小题，4
8=32）
1．下列图形：平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图形，而不是中心对称图形的有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个　　
D．4个
2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，则下列结论不成立的是(　　)
A．CM=DM
B．=
C．∠ACD=∠ADC
D．OM=MD
3．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，则下列说法中正确的是(　　)
A．AD＝2OB
B．点B是劣弧CD的中点
C．OE＝EB　　
D．点D是弧AB的中点
4．如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8
m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为(　　)
A．4m
B．5m
C．6m
D．8m
5．如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM:OC＝3:5，
则AB的长为(　　)
A．8　
B．12
C．16　
D．2
6.
如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM
的长不可能为(　　)
A．2
B．3
C．4
D．5
7．往直径为52
cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48
cm，则水的最大深度为(　　)
A．8
cm　
B．10
cm
C．16
cm　
D．20
cm
8．如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB＝8，OC＝3，则⊙O的半径长为(　　)
A．4　
B．5　
C．6　
D．7
二．填空题（共6小题，4
6=24）
9．如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP=1：5，则CD的长为_________.
10.
如图，在平面直角坐标系中，一个圆经过O(0，0)，A(3，5)，B(6，0)三点，则该圆的圆心的坐标是________．
11．如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为C，若AB=8cm，CD=3cm，则⊙O的半径为_______.
12．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C．若AB=，OC=1，则∠B=
．
13．
如图，在⊙O中，点C为的中点，OC交弦AB于D，如果AB＝8，OC＝5，那么OD的长为________．
14．⊙O的半径为13，弦AB的长度是10，则圆心O到弦AB的距离为________．
三．解答题（共5小题，
44分）
15．(6分)
如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA＝20
cm，∠AOB＝120°，求△AOB的面积．
16．(8分)
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，求线段AE的长．
17．(8分)
已知以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D(如图)．
(1)求证：AC＝BD；
(2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到AB的距离为6，求AC的长．
18．(10分)
如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，求CD的长．
19．(12分)
如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，
＝，CE＝1，AB＝6，求弦AF的长度．
参考答案
1-4ADBD
5-8CACB
9.
4
10.
11.
cm
12.
30°
13.
3
14.
12
15.
解：过点O作OC⊥AB于点C，则有AC＝CB，∠AOC＝∠AOB＝60°.在Rt△AOC中，OA＝20
cm，所以OC＝10
cm，AC＝AB＝10
cm.
所以△AOB的面积＝AB·OC＝100(cm2)
16.
解：连接OC，如图，∵AB是⊙O的直径，AB＝10，∴OC＝OA＝5.
∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD＝×8＝4.
在Rt△OCE中，OC＝5，CE＝4，∴OE＝＝3，∴AE＝OA－OE＝5－3＝2.
17.
解：(1)作OH⊥CD于点H，在小圆中，CH＝DH；在大圆中，AH＝BH，∴AH－CH＝BH－DH，即AC＝BD　
(2)在Rt△OCH中，CH＝＝＝2，在Rt△OAH中，AH＝＝＝8，∴AC＝8－2
18.
解：过O点作OE⊥CD，垂足为E，连结OD，∵AP＝2，BP＝6，∴OA＝OB＝OD＝4，OP＝OA－AP＝2，∵∠OPE＝∠APC＝30°，∴OE＝OP＝1.在△ODE中，DE＝＝＝，由垂径定理知：CD＝2DE＝2
19.
解：连接OA、OB，OB交AF于G，如图，∵AB⊥CD，∴AE＝BE＝AB＝3，设⊙O的半径为r，则OE＝r－1，OA＝r，在Rt△OAE中，32＋(r－1)2＝r2，解得r＝5，∵＝，∴OB⊥AF，AG＝FG，在Rt△OAG中，AG2＋OG2＝52，①
在Rt△ABG中，AG2＋(5－OG)2＝62，②
解由①②组成的方程组得到AG＝，∴AF＝2AG＝.