2021-2022学年苏科版数学九年级上册 2.4《圆周角》课时练习（word版含答案）

苏科版数学九年级上册
2.4《圆周角》课时练习
一、选择题
1.下列四个图中，∠x是圆周角的是（
）
A.
B.
C.
D.
2.如图所示，在⊙O中，，∠A=30°，则∠B=（
）
A.150°
B.75°
C.60°
D.15°
3.如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是（
）
A.35°
B.140°
C.70°
D.70°或
140°
4.如图，AB是⊙O直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（
）
A.∠A=∠D
B.
=
C.∠ACB=90°
D.∠COB=3∠D
5.如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于（
）
A.32°
B.38°
C.52°
D.66°
6.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内⊙C上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为（
）
A.6
B.5
C.3
D.
7.如图，AD是⊙O的直径，若∠B=40°，则∠DAC的度数为（　　）
A.30°?????
B.40°???
C.50°?????
D.60°
8.如图，在⊙O中，若C是的中点，则图中与∠BAC相等的角有（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
9.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（
）
A.15°
B.18°
C.20°
D.28°
10.如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧AMB上一点，则∠APB的度数为（
）
A．45°
B．30°
C．75°
D．60°
二、填空题
11.如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆周上，∠CBD=20°，则∠A的度数为　??
　.
12.如图，AC为☉O直径，点B在圆上，OD⊥AC交☉O于点D，连接BD，∠BDO=15°，
则∠ACB=______.
13.如图，若AB是⊙O的直径，AB=10cm，∠CAB=30°，则BC=______cm.
14.如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD=50°，则∠ACD=______.
15.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P在线段OA上运动.设∠BCP=α，则α的最大值是______.
16.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠DAB=130°,连接OC,点P是半径OC上任意一点,连接DP，BP,则∠BPD可能为
度（写出一个即可）．
三、解答题
17.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC.
（1）求证：四边形ABFC是菱形；
（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积.
18.如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长.
19.如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）求圆心O到BC的距离OD.
20.如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F.
（1）求证：CF﹦BF；
（2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为______，CE的长是______.
参考答案
1.答案为：C；
2.答案为：B；
3.答案为：B；
4.答案为：D；
5.答案为：B；
6.答案为：C.
7.答案为：C
8.答案为：C.
9.答案为：B；
10.答案为：D
11.答案为：70°.
12.答案为：60°.
13.答案为：5.
14.答案为：40°.
15.答案为：90°；
16.答案为：80．
17.证明：（1）∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，
∴AE⊥BC，
∵AB=AC，
∴BE=CE，
∵AE=EF，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∵AC=AB，
∴四边形ABFC是菱形.
（2）设CD=x.连接BD.
∵AB是直径，
∴∠ADB=∠BDC=90°，
∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2，
∴（7+x）2﹣72=42﹣x2，解得x=1或﹣8（舍弃）
∴AC=8，BD==，
∴S菱形ABFC=8.
∴S半圆=?π?42=8π.
18.解：∵AB是直径
∴∠ACB=∠ADB=90°
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=10cm，AC=6cm
∴BC2=AB2﹣AC2=102﹣62=64
∴BC==8（cm）
又CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴
∴AD=BD
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2
∴AD2+BD2=102
∴AD=BD==5（cm）.
19.（1）证明：在△ABC中，
∵∠BAC=∠APC=60°，
又∵∠APC=∠ABC，
∴∠ABC=60°，
∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣60°﹣60°=60°，
∴△ABC是等边三角形；
（2）解：连接OB，
∵△ABC为等边三角形，⊙O为其外接圆，
∴O为△ABC的外心，
∴BO平分∠ABC，
∴∠OBD=30°，
∴OD=8×=4.
20.（1）证明：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB﹦90°
又∵CE⊥AB，
∴∠CEB﹦90°
∴∠2﹦90°﹣∠ACE﹦∠A，
∵C是的中点，
∴=，
∴∠1﹦∠A（等弧所对的圆周角相等），
∴∠1﹦∠2，
∴CF﹦BF；
（2）解：∵C是的中点，CD﹦6，
∴BC=6，
∵∠ACB﹦90°，
∴AB2=AC2+BC2，
又∵BC=CD，
∴AB2=64+36=100，
∴AB=10，
∴CE=4.8，
故⊙O的半径为5，CE的长是4.8.