2021-2022学年苏科版九年级数学上册 2.5直线与圆的位置关系 能力提升专题训练（word版含解析）

2021-2022学年苏科版九年级数学上册《2.5直线与圆的位置关系》
能力提升专题训练（附答案）
1．如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝25°，则∠D的度数是（　　）
A．50°
B．55°
C．60°
D．65°
2．如图，已知BA是⊙O的切线，切点为A，连接OB交⊙O于点C，若∠B＝45°，AB长为2，则BC的长度为（　　）
A．2
B．
C．2
D．2
3．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA、CD是⊙O的切线，A、D为切点，连接BD、AD．若∠ACD＝48°，则∠DBA的大小是（　　）
A．32°
B．48°
C．60°
D．66°
4．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则＝（　　）
A．
B．
C．
D．
5．如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线．若PA＝8cm，PB＝4cm，则⊙O的直径为（　　）
A．6cm
B．8cm
C．12cm
D．16cm
6．如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA＝4cm，PB＝3cm，PC＝6cm，EA切⊙O于点A，AE与CD的延长线交于点E，若AE＝cm，则PE的长为（　　）
A．4cm
B．3cm
C．5cm
D．cm
7．如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F．已知∠B＝50°，∠C＝60°，连接DE、DF，那么∠EDF等于（　　）
A．40°
B．55°
C．65°
D．70°
8．如图，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC切⊙O于C，连接AC，若∠CAB＝30°，则∠D＝　
　度．
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，P是直线y＝2上的一个动点，⊙P的半径为1，直线OQ切⊙P于点Q，则线段OQ的最小值为　
　．
10．已知，如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标为（，0），⊙M的切线OC与直线AB交于点C．则∠ACO＝　
　度．
11．如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，⊙O的半径为6cm，OP的长为10cm，则△PDE的周长是　
　．
12．如图，⊙O的半径为6cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A且OA＝AB，动点P从点A出发，以2πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止，当点P运动的时间为　
　s时，BP与⊙O相切．
13．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若弧EF的长为，则AB＝　
　．
14．已知，如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD交AB于E，连接OD、PC、BC，∠AOD＝2∠ABC，∠P＝∠D，过E作弦GF⊥BC交圆于G、F两点，连接CF、BG．则下列结论：
①CD⊥AB；②PC是⊙O的切线；③OD∥GF；④弦CF的弦心距等于BG．则其中正确的是　
　（只需填序号）
15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，交AB于点D，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AB相交于点E．
（1）判断直线BC与⊙D的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AC＝3，BC＝5，求BE的长．
16．如图，AB是⊙O的弦，半径OE⊥AB，P为AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CE与AB交于点F．
（1）求证：PC＝PF；
（2）连接OB，BC，若OB∥PC，BC＝3，tanP＝，求FB的长．
17．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC＝PE．
（1）求AC、AD的长；
（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．
18．如图，PA、PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB＝60°．求：
（1）PA的长；
（2）∠COD的度数．
19．如图，AB为⊙O直径，PA、PC分别与⊙O相切于点A、C，PQ⊥PA，PQ交OC的延长线于点Q．
（1）求证：OQ＝PQ；
（2）连BC并延长交PQ于点D，PA＝AB，且CQ＝6，求BD的长．
20．如图，BC为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，连接BA并延长至点D，使得AD＝AB，连接CD，点E为CD上一点，连接BE交弧BC于点F，连接AF．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）求证：∠DAF＝∠BEC；
（3）若DE＝2CE＝4，求AF的长．
参考答案
1．
解：连接BC，
∵DB、DE分别切⊙O于点B、C，
∴BD＝DC，
∵∠ACE＝25°，
∴∠ABC＝25°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠DBC＝∠DCB＝90°﹣25°＝65°，
∴∠D＝50°．
故选：A．
2．解：连接OA，
∵BA是⊙O的切线，切点为A，
∴∠OAB＝90°，
∵∠B＝45°，
∴△OAB是等腰直角三角形，
∵AB长为2，
∴AO＝2，
则BO＝2，
故BC＝2﹣2，
故选：C．
3．解：∵CA、CD是⊙O的切线，
∴CA＝CD，
∵∠ACD＝48°，
∴∠CAD＝∠CDA＝66°，
∵CA⊥AB，AB是直径，
∴∠ADB＝∠CAB＝90°，
∴∠DBA+∠DAB＝90°，∠CAD+∠DAB＝90°，
∴∠DBA＝∠CAD＝66°，
故选：D．
4．解：取BC的中点O，则O为圆心，连接OE，AO，AO与BE的交点是F
∵AB，AE都为圆的切线
∴AE＝AB
∵OB＝OE，AO＝AO
∴△ABO≌△AEO（SSS）
∴∠OAB＝∠OAE
∴AO⊥BE
在直角△AOB里AO2＝OB2+AB2
∵OB＝1，AB＝3
∴AO＝
∴OF＝
＝
故选：D．
5．解：∵PA2＝PB?PC，PA＝8cm，PB＝4cm，
∴PC＝16cm，
∴BC＝12cm．
故选：C．
6．解：∵PA?PB＝PC?PD，PA＝4cm，PB＝3cm，PC＝6cm，
∴PD＝2；
设DE＝x，
∵AE2＝ED?EC，
∴x（x+8）＝20，
∴x＝2或x＝﹣10（负值舍去），
∴PE＝2+2＝4．
故选：A．
7．解：连接OE，OF．
∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠B＝50°，∠C＝60°，
∴∠A＝70°，
∵⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，
∴∠OEA＝∠OFA＝90°，
∴∠EOF＝360°﹣∠A﹣∠OEA﹣∠OFA＝110°，
∴∠EDF＝∠EOF＝55°．
故选：B．
8．解：连接OC，如图，
∵DC切⊙O于C，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD＝90°，
∵OA＝OC，
∴∠ACO＝∠CAB＝30°，
∴∠COD＝∠ACO+∠CAB＝60°，
∴∠D＝90°﹣∠COD＝90°﹣60°＝30°．
故答案为30．
9．解：连接PQ、OP，如图，
∵直线OQ切⊙P于点Q，
∴PQ⊥OQ，
在Rt△OPQ中，OQ＝＝，
当OP最小时，OQ最小，
当OP⊥直线y＝2时，OP有最小值2，
∴OQ的最小值为＝．
故答案为．
10．解：∵AB＝2，OA＝，
∴∠OAB＝30°，∠OBA＝60°；
∵OC是⊙M的切线，
∴∠BOC＝∠BAO＝30°，
∴∠ACO＝∠OBA﹣∠BOC＝30°．
故答案为：30．
11．解：连接OA．
∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C点，
∴BD＝CD，CE＝AE，PA＝PB，OA⊥AP．
在直角三角形OAP中，根据勾股定理，得AP＝8，
∴△PDE的周长为2AP＝16．
故选答案为16cm．
12．解：连接OP，
∵直线BP与⊙O相切，
∴∠OPB＝90°，
∵AB＝OA＝OP，
∴OB＝2OP，
∴∠PBO＝30°，
∴POB＝60°，
∴弧AP的长是＝2π，
即时间是2π÷2π＝1（秒）；
当在P′点时，直线BP与⊙O相切，
此时优弧APP′的长是＝10π，
即时间是10π÷2π＝5（秒）；
故答案为1或5．
13．解：如图所示，连接AC，
∵CD与⊙A相切，
∴CD⊥AC，
在平行四边形ABCD中，
∵AB＝DC，AB∥CD，AD∥BC，
∴BA⊥AC，
∵AB＝AC
∴∠ACB＝∠B＝45°，
∵AD∥BC
∴∠FAE＝∠B＝45°，∠DAC＝∠ACB＝45°＝∠FAE，
∴＝，
∴的长度＝＝，
解得R＝2，即AB＝2．
故答案是：2．
14．解：连接BD、OC、AG，过O作OQ⊥CF于Q，OZ⊥BG于Z，
∵OD＝OB，
∴∠ABD＝∠ODB，
∵∠AOD＝∠OBD+∠ODB＝2∠OBD，
∵∠AOD＝2∠ABC，
∴∠ABC＝∠ABD，
∴弧AC＝弧AD，
∵AB是直径，
∴CD⊥AB，
∴①正确；
∵CD⊥AB，
∴∠P+∠PCD＝90°，
∵OD＝OC，
∴∠OCD＝∠ODC＝∠P，
∴∠PCD+∠OCD＝90°，
∴∠PCO＝90°，
∴PC是切线，∴②正确；
假设OD∥GF，则∠AOD＝∠FEB＝2∠ABC，
∴3∠ABC＝90°，
∴∠ABC＝30°，
已知没有给出∠B＝30°，∴③错误；
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵EF⊥BC，
∴AC∥EF，
∴弧CF＝弧AG，
∴AG＝CF，
∵OQ⊥CF，OZ⊥BG，
∴CQ＝AG，OZ＝AG，BZ＝BG，
∴OZ＝CQ，
∵OC＝OB，∠OQC＝∠OZB＝90°，
∴△OCQ≌△BOZ，
∴OQ＝BZ＝BG，
∴④正确．
故答案为：①②④．
15．解：（1）直线BC与⊙D相切，
理由：过D作DF⊥BC于F，
∴∠CFD＝∠A＝90°，
∵CD平分∠ACB，
∴DA＝DF，
∴直线BC与⊙D相切；
（2）∵∠BAC＝90°，AC＝3，BC＝5，
∴AB＝＝4，
在Rt△ACD与Rt△FCD中，
∴Rt△ACD≌Rt△FCD（HL），
∴CF＝AC＝3，
∴BF＝2，BC＝5，
∴AB＝＝＝4，
∵BF是⊙D的切线，
∵∠BFD＝∠A＝90°，∠B＝∠B，
∴DF＝，
∴BE＝AB﹣AE＝4﹣3＝1．
16．解：（1）连接OC，
∵PC是⊙O的切线，
∴∠OCP＝90°，
∵OE＝OC，
∴∠E＝∠OCE，
∵OE⊥AB，
∴∠E+∠EFA＝∠OCE+∠FCP＝90°，
∴∠EFA＝∠FCP，
∵∠EFA＝∠CFP，
∴∠CFP＝∠FCP，
∴PC＝PF；
（2）过点B作BG⊥PC于点G，
∵OB∥PC，
∴∠COB＝90°，
∵OB＝OC，BC＝3，
∴OB＝3，
∵BG⊥PC，
∴四边形OBGC是正方形，
∴OB＝CG＝BG＝3，
∴PG＝4，
∴由勾股定理可知：PB＝5，
∵PF＝PC＝7，
∴FB＝PF﹣PB＝7﹣5＝2．
17．解：（1）连接BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°'，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠DCB＝45°，
∴∠ABD＝∠ACD＝45°，∠DAB＝∠DCB＝45°，
∴△ADB是等腰直角三角形，
∵AB＝10，
∴AD＝BD＝＝5，
在Rt△ACB中，AB＝10，BC＝5，
∴AC＝＝5，
答：AC＝5，AD＝5；
（2）直线PC与⊙O相切，理由是：
连接OC，
在Rt△ACB中，AB＝10，BC＝5，
∴∠BAC＝30°，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC＝30°，
∴∠COB＝60°，
∵∠ACD＝45°，
∴∠OCD＝45°﹣30°＝15°，
∴∠CEP＝∠COB+∠OCD＝15°+60°＝75°，
∵PC＝PE，
∴∠PCE＝∠CEP＝75°，
∴∠OCP＝∠OCD+∠ECP＝15°+75°＝90°，
∴直线PC与⊙O相切．
18．解：（1）∵CA，CE都是圆O的切线，
∴CA＝CE，
同理DE＝DB，PA＝PB，
∴三角形PCD的周长＝PD+CD+PC＝PD+PC+CA+BD＝PA+PB＝2PA＝12，
即PA的长为6；
（2）∵∠P＝60°，
∴∠PCE+∠PDE＝120°，
∴∠ACD+∠CDB＝360°﹣120°＝240°，
∵CA，CE是圆O的切线，
∴∠OCE＝∠OCA＝∠ACD；
同理：∠ODE＝∠CDB，
∴∠OCE+∠ODE＝（∠ACD+∠CDB）＝120°，
∴∠COD＝180﹣120°＝60°．
19．（1）证明：连接OP．
∵PA、PC分别与⊙O相切于点A，C，
∴PA＝PC，OA⊥PA，
∵OA＝OC，OP＝OP，
∴△OPA≌△OPC（SSS），
∴∠AOP＝∠POC，
∵QP⊥PA，
∴QP∥BA，
∴∠QPO＝∠AOP，
∴∠QOP＝∠QPO，
∴OQ＝PQ．
（2）设OA＝r．
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∵OB∥QD，
∴∠QDC＝∠B，
∵∠OCB＝∠QCD，
∴∠QCD＝∠QDC，
∴QC＝QD＝6，∵QO＝QP，
∴OC＝DP＝r，
∵PC是⊙O的切线，
∴OC⊥PC，
∴∠OCP＝∠PCQ＝90°，
在Rt△PCQ中，∵PQ2＝PC2+QC2，
∴（6+r）2＝62+（2r）2，
r＝4或0（舍弃），
∴OP＝＝4，
∵OB＝PD，OB∥PD，
∴四边形OBDP是平行四边形，
∴BD＝OP＝4．
20．（1）证明：连接AC．
∵＝，
∴AB＝AC，
∵AB＝AD，
∴AC＝AB＝AD，
∴∠BCD＝90°，
∴CD⊥BC，
∴CD是⊙O的切线．
（2）解：∵BC是直径，
∴∠BAC＝∠CAD＝90°，
∴∠DAF+∠CAF＝90°，
∵∠BCE＝90°
∴∠BEC+∠CBE＝90°，
∵∠CBE＝∠CAF，
∴∠DAF＝∠BEC．
（3）解：∵AB＝BD，CA⊥BD，
∴CD＝BC，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴∠ACB＝∠AFB＝∠D＝45°，
∵∠ABF＝∠DBE，
∵DE＝2EC＝4，
∴BC＝CD＝6，AB＝3，BE＝＝2，
∴AF＝＝．