2021-2022学年苏科版九年级数学上册 2.3确定圆的条件 同步能力提升训练（word版含答案）

2021-2022学年苏科版九年级数学上册《2.3确定圆的条件》同步能力提升训练（附答案）
1．若点B（a，0）在以A（1，0）为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为（　　）
A．a＜﹣1
B．a＞3
C．﹣1＜a＜3
D．a≥﹣1且a≠0
2．菱形ABCD中，AB＝4，AC＝6，对角线AC、BD相交于点O，以O为圆心，以3为半径作⊙O，则A、B、C、D四个点在⊙O上的个数为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
3．如图，抛物线y＝﹣1与x轴交于A，B两点，D是以点C（0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接OE，BD，则线段OE的最小值是（　　）
A．2
B．
C．
D．3
4．如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（　　）
A．+1
B．+
C．2+1
D．2﹣
5．如图，长为定值的弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），点E是CD的中点，过点C作CF⊥AB于F，若CD＝3，AB＝8，则EF的最大值是（　　）
A．
B．4
C．
D．6
6．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝4，BC＝3，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为（　　）
A．1
B．1.6
C．﹣2
D．2
7．如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，连接AO并延长，交BC于点D，OE⊥BC于点E．设∠B＝α，∠C＝β，∠DOE＝γ，α＜β，则α，β，γ的关系正确的是（　　）
A．β+γ＝2α
B．α+β﹣γ＝90°
C．α+β+γ＝180°
D．α+γ＝β
8．已知△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，则△ABC的外心在（　　）
A．△ABC内
B．△ABC外
C．BC边中点
D．AC边中点
9．在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，﹣1）、B（0，2）、C（3，3）都在⊙M上，则圆心M的坐标为　
　．
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以顶点A为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点至少有一个在圆内，且至少有一个在圆外，则r的取值范围是　
　．
11．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则圆心的坐标是　
　．
12．一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为　
　．
13．如图，若每个小正方形的边长为1，则△ABC的外接圆的半径为　
　．
14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D在⊙O上，BC＝2，∠ACB＝∠D，则AB的长是　
　．
15．如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠BAC与∠BOC互补，则∠BOC的度数为　
　．
16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝10，∠ABC＝∠DAC，则AC长为　
　．
17．如图所示，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，10），P是△AOB外接圆⊙C上的一点，OP交AB于点
D．
（1）当OP⊥AB时，求OP；
（2）当∠AOP＝30°时，求AP．
18．如图，已知△ABC，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r．
（1）当r取什么值时，点A、B在⊙C外．
（2）当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，求AP的最小值．
20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点F在BC边上，过A，B，F三点的⊙O交AC于另一点D，作直径AE，连接EF并延长交AC于点G，连接BE，BD，四边形BDGE是平行四边形．
（1）求证：AB＝BF．
（2）当F为BC的中点，且AC＝3时，求⊙O的直径长．
参考答案
1．解：∵点B（a，0）在以点A（1，0）为圆心，以2为半径的圆内，
∴|a﹣1|＜2，
∴﹣1＜a＜3．
故选：C．
2．解：如图所示，
∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，
∴AC⊥BD，AO＝AC＝3，
∵AB＝4，
∴DO＝BO＝＝＝，
∵r＝3＝AO＝CO，BO＝DO＝＜3，
∴A、B、C、D四个点在⊙O上的有点A、C两个点，
故选：B．
3．解：∵抛物线y＝﹣1与x轴交于A，B两点，
∴A、B两点坐标为（﹣3，0）、（3，0），
∵D是以点C（0，4）为圆心，
根据勾股定理，得
BC＝5，
∵E是线段AD的中点，O是AB中点，
∴OE是三角形ABD的中位线，
∴OE＝BD，
即点B、D、C共线时，BD最小，OE就最小．
如图，连接BC交圆于点D′，
∴BD′＝BC﹣CD′＝5﹣1＝4，
∴OE′＝2．
所以线段OE的最小值为2．
故选：A．
4．解：如图，
∵点C为坐标平面内一点，BC＝1，
∴C在⊙B上，且半径为1，
取OD＝OA＝2，连接CD，
∵AM＝CM，OD＝OA，
∴OM是△ACD的中位线，
∴OM＝CD，
当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大，
∵OB＝OD＝2，∠BOD＝90°，
∴BD＝2，
∴CD＝2+1，
∴OM＝CD＝，即OM的最大值为+；
故选：B．
5．解：如图，延长CF交⊙O于T，连接DT．
∵AB是直径，AB⊥CT，
∴CF＝FT，
∵DE＝EC，
∴EF＝DT，
当DT是直径时，EF的值最大，最大值＝×8＝4，
故选：B．
6．解：∵∠ABC＝90°，
∴∠ABP+∠PBC＝90°，
∵∠PAB＝∠PBC
∴∠BAP+∠ABP＝90°，
∴∠APB＝90°，
∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，
在Rt△BCO中，∵∠OBC＝90°，BC＝3，OB＝2，
∴OC＝＝＝，
∴CP＝OC﹣OP＝﹣2．
∴CP最小值为﹣2．
故选：C．
7．解：连接OB，OC，
∵OB＝OC，
∴OE⊥BC，
∴∠BOE＝∠COE，
即∠BOC＝2∠COE，
∵∠BOC＝2∠BAC，
∴∠BAC＝∠COE＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣α﹣β，
∵∠AOC＝2∠ABC，∠B＝α，
∴∠AOC＝2α，
又∵∠AOC+∠DOE+∠COE＝180°，
∴2α+γ+180°﹣α﹣β＝180°，
∴α+γ＝β．
故选：D．
8．解：如图
∵△ABC中，32+42＝52，
∴△ABC是直角三角形，
则其外心是AC的中点，
故选：D．
9．解：设M点的坐标为（x，y），由题意知，MA＝MB＝MC，
∴，
化简得，x+y＝﹣3x﹣3y+8＝﹣2y+1，
即，
解得，
∴M．
故答案为：．
10．解：在直角△ABD中，CD＝AB＝6，AD＝8，
则BD＝＝10．
由图可知6＜r＜10．
故答案为：6＜r＜10．
11．解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，
可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．
如图所示，则圆心是（2，1）．
故答案为：（2，1）．
12．解：当点P在圆内时，最近点的距离为5cm，最远点的距离为11cm，则直径是16cm，因而半径是8cm；
当点P在圆外时，最近点的距离为5cm，最远点的距离为11cm，则直径是6cm，因而半径是3cm．
故答案为：3cm或8cm．
13．解：如图，作线段AB和BC的垂直平分线交于点E，
则点E即为△ABC外接圆的圆心，
连接AE，
∴AE＝＝2，
故△ABC的外接圆的半径为2．
14．解：∵∠A＝∠D，∠ACB＝∠D，
∴∠A＝∠ACB，
∴AB＝BC＝2．
故答案为：2．
15．解：∵∠BAC和∠BOC所对的弧都是，
∴∠BAC＝∠BOC
∵∠BAC+∠BOC＝180°，
∴∠BOC+∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝120°．
故答案为120°．
16．解：连接CD，如图，
∵AD为直径，
∴∠ACD＝90°，
∵∠ABC＝∠ADC，
而∠ABC＝∠DAC，
∴∠ADC＝∠DAC，
∴△ACD为等腰直角三角形，
∴AC＝AD＝×10＝5．
故答案为5．
17．解：（1）∵A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，10），
∴AO＝2，OB＝10，
∵AO⊥BO，
∴AB＝＝4，
∵OP⊥AB，
∴＝，OD＝DP，
∴OD＝，
∴OP＝2OD＝；
（2）连接CP，
∵∠AOP＝30°，
∴∠ACP＝60°，
∵CP＝CA，
∴△ACP为等边三角形，
∴AP＝AC＝AB＝2．
18．解：（1）当0＜r＜3时，点A、B在⊙C外；
（2）当3＜r＜4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．
19．解：找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，
可见，AP1+EP1＞AE，
即AP2是AP的最小值，
∵AE＝＝，P2E＝1，
∴AP2＝﹣1．
20．解：（1）连接AF，
∵AE是⊙O的直径，
∴AF⊥EG，
∵四边形BDGE是平行四边形，
∴BD∥EG，
∴BD⊥AF，
∵∠BAC＝90°，
∴BD是⊙O的直径，
∴BD垂直平分AF，
∴AB＝BF；
（2）∵当F为BC的中点，
∴BF＝BC，
∵AB＝BF，
∴AB＝BC，
∵∠BAC＝90°，
∴∠C＝30°，
∴∠ABC＝60°，AB＝AC＝，
∵AB＝BF，
∴∠ABD＝30°，
∴BD＝2，
∴⊙O的直径长为2．