2021-2022学年九年级数学苏科版上册 第2章对称图形—圆 同步培优提升测评（word版含解析）

2021-2022学年苏科版九年级数学上册《第2章对称图形—圆》同步培优提升测评（附答案）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）
1．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，点C是AB的中点，连接OC，则OC的长为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
2．如图，△ABC内接于⊙O，D是BC的中点，连接OD并延长交⊙O于点E，连接EC，若∠OEC＝65°，则∠A的大小是（　　）
A．50°
B．55°
C．60°
D．65°
3．如图，点A的坐标为（﹣3，2），⊙A的半径为1，P为坐标轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，在所有P点中，使得PQ长最小时，点P的坐标为（　　）
A．（0，2）
B．（0，3）
C．（﹣2，0）
D．（﹣3，0）
4．如图，点A，B，C，D均在⊙O上，直径AB＝4，点C是的中点，点D关于AB对称的点为E，若∠DCE＝100°，则弦CE的长是（　　）
A．2
B．2
C．
D．1
5．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠ACE＝20°，则∠BDE的度数为（　　）
A．90°
B．100°
C．110°
D．120°
6．如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E，则阴影部分的面积（　　）
A．4﹣π
B．4π
C．16﹣π
D．8﹣π
7．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD是⊙O的直径，若AD＝3，则BC＝（　　）
A．2
B．3
C．3
D．4
8．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，若∠P＝70°，则∠ABO＝（　　）
A．30°
B．35°
C．45°
D．55°
9．如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥．那么这个圆锥的底面圆的半径是（　　）
A．
B．
C．
D．1
10．如图，在⊙O中，点C在优弧上，将沿BC折叠后刚好经过AB的中点D，连接AC，CD．则下列结论中错误的是（　　）
①AC＝CD；②AD＝BD；③+＝；④CD平分∠ACB
A．1
B．2
C．3
D．4
二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）
11．如图，⊙O的直径AB和弦CD垂直相交于点E，CD＝4，CF⊥AD于点F，交AB于点G，且OG＝1，则⊙O的半径长为　
　．
12．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若母线长l为8cm，扇形的圆心角θ＝90°，则圆锥的底面圆半径r为
　
　cm．
13．如图，在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时，扳手张开的开口b＝20mm，则边长a＝　
　mm．
14．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A，与y轴分别交点为B，C，圆心M的坐标是（4，5），则弦BC的长度为
　
　．
15．点O是△ABC的外心，若∠BOC＝110°，则∠BAC为
　
　°．
16．点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则⊙O的半径是
　
　．
17．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△A'B'C，已知AC＝3，BC＝2，则线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积为　
　．
18．如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝1，∠A＝45°，则的长度为　
　．
19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且AE＝CD＝6，则⊙O的半径为　
　．
20．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B是第一象限内的一个动点并且使∠OBA＝90°，点C（0，3），则BC的最小值为　
　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，共计60分）
21．已知，如图，点A，C，D在⊙O上，且满足∠C＝45°．连接OD，AD，过点A作直线AB∥OD，交CD的延长线于点B．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）如果OD＝CD＝2，求AC边的长．
22．如图，AC是⊙O的直径，OD与⊙O相交于点B，∠DAB＝∠ACB．
（1）求证：AD是⊙O的切线．
（2）若∠ADB＝30°，DB＝2，求直径AC的长度．
23．如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，过点B作BE⊥DC，交DC延长线于点E．
（1）求证：BC是∠ABE的平分线；
（2）若DC＝8，⊙O的半径OA＝6，求CE的长．
24．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝60°，BD是⊙O的直径，点P是BD延长线上一点，且PA是⊙O的切线，A是切点．
（1）求证：AP＝AB；
（2）若PD＝，求阴影部分的面积．
25．已知AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠CAB＝26°，连接BC．
（1）如图1，若BD平分∠ABC，求∠ABC和∠ACD的大小；
（2）如图2，若点D为弧AC的中点，过点D作⊙O的切线交BA的延长线于点P，求∠P的大小．
26．已知，ABCD为菱形，点A，B，D在⊙O上．
（Ⅰ）如图①，若CB，CD为⊙O的切线，求∠C的大小；
（Ⅱ）如图②，BC，CD与⊙O分别交于点E，点F，连接BF，若∠BDC＝50°，求∠CBF的度数．
参考答案
一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）
1．解：∵⊙O的半径为5，弦AB＝8，点C是AB的中点，
∴OC⊥AB，AC＝BC＝4，OA＝5，
∴OC＝＝＝3，
故选：C．
2．解：∵∠OEC＝65°，OE＝OC，
∴∠EOC＝180°﹣2×65°＝50°，
∵D是BC的中点，
∴OE⊥BC，
∴，
∴∠EOB＝50°，
∴∠BOC＝100°，
∴∠A＝50°，
故选：A．
3．解：连接AQ、PA，如图，
∵PQ切⊙A于点Q，
∴AQ⊥PQ，
∴∠AQP＝90°，
∴PQ＝＝，
当AP的长度最小时，PQ的长度最小，
∵AP⊥x轴时，AP的长度最小，
∴AP⊥x轴时，PQ的长度最小，
∵A（﹣3，2），
∴此时P点坐标为（﹣3，0）．
故选：D．
4．解：连接AD、AE、OD、OC、OE，过点O作OH⊥CE于点H，
∵∠DCE＝100°，
∴∠DAE＝180°﹣∠DCE＝80°，
∵点D关于AB对称的点为E，
∴∠BAD＝∠BAE＝40°，
∴∠BOD＝∠BOE＝80°，
∵点C是的中点，
∴∠BOC＝∠COD＝40°，
∴∠COE＝∠BOC+∠BOE＝120°，
∵OE＝OC，OH⊥CE，
∴EH＝CH，∠OEC＝∠OCE＝30°，
∵直径AB＝4，
∴OE＝OC＝2，
∴EH＝CH＝，
∴CE＝2．
故选：A．
5．解：连接AD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ACE＝20°，
∴∠ADE＝∠ACE＝20°，
∴∠BDE＝∠ADB+∠ADE＝110°，
故选：C．
6．解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝BC＝4，
∴OB＝2，
∴S阴影＝S△ABC﹣S扇形OBE＝×4×4﹣＝8﹣π．
故选：D．
7．解：过点O作OE⊥BC于点E，如图所示：
∵∠BAC＝120°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝30°，
又∵对应圆周角为∠ACB和∠ADB，
∴∠ACB＝∠ADB＝30°，
而BD为直径，
∴∠BAD＝90°，
在Rt△BAD中，∠ADB＝30°，AD＝3，
∴BD＝2，
∴OB＝，
又∵∠ABD＝90°﹣∠ADB＝90°﹣30°＝60°，∠ABC＝30°，
∴∠OBE＝30°，
又∵OE⊥BC，
∴△OBE为直角三角形，
∴BE＝，
由垂径定理可得：BC＝2BE＝2×＝3，故C正确，
故选：C．
8．解：连接OA，
∵PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，
∴∠PBO＝∠PAO＝90°，
∵∠P＝70°，
∴∠BOA＝360°﹣∠PBO﹣∠PAO﹣∠P＝110°，
∵OA＝OB，
∴∠ABO＝∠BAO＝（180°﹣∠BOA）＝（180°﹣110°）＝35°，
故选：B．
9．解：∵⊙O的直径为2，则半径是：1，
∴S⊙O＝π×12＝π，
连接BC、AO，根据题意知BC⊥AO，AO＝BO＝1，
在Rt△ABO中，AB＝＝，
即扇形的对应半径R＝，
弧长l＝＝，
设圆锥底面圆半径为r，则有
2πr＝，
解得：r＝．
故选：B．
10．解：过D作DD'⊥BC，交⊙O于D'，连接CD'、BD'，
由折叠得：CD＝CD'，∠ABC＝∠CBD'，
∴AC＝CD'＝CD，
故①正确；
∵点D是AB的中点，
∴AD＝BD，
∵AC＝CD'，故②正确；
∴＝，
由折叠得：＝，
∴+＝；
故③正确；
延长OD交⊙O于E，连接CE，
∵OD⊥AB，
∴∠ACE＝∠BCE，
∴CD不平分∠ACB，
故④错误；
故选：A．
二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）
11．解：连接AC，BC，OC，
∵⊙O的直径AB和弦CD垂直相交于点E，CD＝4，
∴CE＝DE＝2，＝，∠ACB＝90°，
∴∠B+∠CAB＝90°，∠CAB＝∠DAB，
∵CF⊥AD，
∴∠GFA＝90°，
∴∠DAB+∠AGF＝90°，
∴∠B＝∠AGF，
∵∠CGB＝∠AGF，
∴∠B＝∠CGB，
∴BC＝CG，
∵AB⊥CD，
∴GE＝EB，
设OE＝x，
∵OG＝1，
∴GE＝BE＝x+1，
∴OC＝OB＝x+x+1＝2x+1，
在Rt△OCE中，由勾股定理得：OC2＝CE2+OE2，
即（2x+1）2＝（2）2+x2，
解得：x＝1（x＝﹣舍去），
∴OC＝2×1+1＝3，
即⊙O的半径长为3，
故答案为：3．
12．解：∵扇形的圆心角为90°，母线长为8cm，
∴扇形的弧长为＝4π，
设圆锥的底面半径为rcm，
则2πr＝4π，
解得：r＝2，
故答案为2．
13．解：如图，连接OC、OD，过O作OH⊥CD于H．
∵∠COD＝＝60°，OC＝OD，
∴△COD是等边三角形，
∴∠COH＝90°﹣60°＝30°，
∵OH⊥CD，
∴CH＝DH＝CD，OH＝b＝10（mm），
∴CH＝（mm），
∴a＝2CH＝（mm），
故答案为：．
14．解：如图，连接BM、AM，作MH⊥BC于H，
则BH＝CH，
∴BC＝2BH，
∵⊙M与x轴相切于点A，
∴MA⊥OA，
∵圆心M的坐标是（4，5），
∴MA＝5，MH＝4，
∴MB＝MA＝5，
在Rt△MBH中，
由勾股定理得：BH＝＝＝3，
∴BC＝2×3＝6，
故答案为：6．
15．解：①△ABC是锐角三角形，如图，
∵∠BOC＝110°，
∴∠BAC＝55°；
②△A′BC是钝角三角形，如图，
∵∠BAC+∠BA′C＝180°，
∴∠BA′C＝125°．
故答案为：55°或125．
16．解：分为两种情况：
①当点在圆内时，如图1，
∵点到圆上的最小距离PB＝4cm，最大距离PA＝9cm，
∴直径AB＝4cm+9cm＝13cm，
∴半径r＝6.5cm；
②当点在圆外时，如图2，
∵点到圆上的最小距离PB＝4cm，最大距离PA＝9cm，
∴直径AB＝9cm﹣4cm＝5cm，
∴半径r＝2.5cm；
故答案为：6.5cm或2.5cm．
17．解：∵△ABC绕点C旋转120°得到△A′B′C，
∴△ABC≌△A′B′C，
∴S△ABC＝S△A′B′C，∠BCB′＝∠ACA′＝120°．
∵AB扫过的图形的面积＝S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BCB′﹣S△A′B′C，
∴AB扫过的图形的面积＝S扇形ACA′﹣S扇形BCB′，
∴AB扫过的图形的面积＝﹣＝．
故答案为：．
18．解：连接OC、OD，
∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．
∴OC⊥AC，OD⊥BD，
∵∠A＝45°，
∴∠AOC＝45°，
∴AC＝OC＝1，
∵AC＝BD＝1，OC＝OD＝1，
∴OD＝BD，
∴∠BOD＝45°，
∴∠COD＝180°﹣45°﹣45°＝90°，
∴的长度为：＝π，
故答案为：．
19．解：∵CD⊥AB，
∴CE＝DE＝CD，
∵AE＝CD＝6，
∴CE＝DE＝3，
∵OD＝OB＝OA，OE＝AE﹣OA，
在Rt△ODE中，由勾股定理可得：OD2＝DE2+（AE﹣OA）2，
即：OD2＝32+（6﹣OD）2，
解得：OD＝，
∴⊙O的半径为：，
故答案为：．
20．解：如图，以OA为直径作⊙D，连接CD，交⊙D于B，此时BC长最小，
∵A（4，0），C（0，3），
∴OC＝3，OA＝4，
∴OD＝DB＝2，
∴CD＝＝＝，
∴BC＝CD﹣BD＝﹣2，
故答案为：﹣2．
三．解答题（共6小题，每小题10分，共计60分）
21．（1）证明：如图，连接OA，
∵∠C＝45°，
∴∠DOA＝90°，
∴AO⊥OD，
∵AB∥OD，
∴OA⊥AB，OA是半径，
∴AB是⊙O的切线；
（2）如图，过点D作DE⊥AC于点E，
∵∠C＝45°，CD＝2，
∴CE＝DE＝CD＝，
∵∠AOD＝90°，OA＝OD＝2，
∴AD＝＝2，
∴AE＝＝＝，
∴AC＝AE+EC＝+．
答：AC边的长为+．
22．（1）证明：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ACB+∠CAB＝90°，
又∵∠ACB＝∠DAB，
∴∠DAB+∠CAB＝90°，即∠OAD＝90°，
∵OA是⊙O的半径，
∴AD是⊙O的切线；
（2）解：由（1）可知∠OAD＝90°，
∵∠ADB＝30°，
∴OA＝OD＝（OB+BD），
∵OA＝OB，BD＝2，
∴OA＝2，
∴AC＝2OA＝4．
23．（1）证明：∵CD与⊙O相切于C，
∴OC⊥DC，
∵BE⊥DC，
∴BE∥OC，
∴∠EBC＝∠OCB，
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC，
∴∠EBC＝∠OBC，
即BC是∠ABE的平分线；
（2）解：过C作CM⊥BD于M，
∵BC是∠ABE的平分线，BE⊥CE，
∴CE＝CM，
∵OC⊥DC，
∴∠OCD＝90°，
∵DC＝8，OC＝OA＝6，
∴OD＝＝＝10，
∵S△DCO＝＝，
∴8×6＝10×CM，
解得：CM＝4.8，
即CE＝CM＝4.8．
24．（1）证明：连接OA，AD，
∵∠ACB＝60°，
∴∠ADB＝∠ACB＝60°，
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD＝90°，
∴∠ABD＝90°﹣∠ADB＝30°，
∵OB＝OA，
∴∠OAB＝∠ABD＝30°，
∴∠AOP＝∠ABD+∠OAB＝60°，
∵PA切⊙O于A，
∴∠PAO＝90°，
∴∠P＝90°﹣∠AOP＝30°，
即∠P＝∠ABD，
∴AB＝AP；
（2）解：过O作OQ⊥AB于Q，
∵∠PAO＝90°，∠P＝30°，
∴OP＝2AO，
∵PD＝，OA＝OD，
∴OD+＝2OA，
解得：OA＝OD＝＝OB，
在Rt△BQO中，∠OQB＝90°，∠ABO＝30°，
∴OQ＝OB＝，
由勾股定理得：BQ＝＝＝，
∵OA＝OB，OQ⊥AB，
∴AB＝2BQ＝2×＝，
∵∠ABO＝∠OAB＝30°，
∴∠AOB＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∴阴影部分的面积S＝S扇形AOB﹣S△AOB＝﹣×＝﹣．
25．解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠CAB＝26°，
∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝64°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝32°，
∴∠ACD＝∠ABD＝32°，
即∠ABC＝64°，∠ACD＝32°；
（2）连接BD，DO，
由（1）知：∠ABC＝64°，
∵D为的中点，
∴∠ABD＝∠CBD＝64°＝32°，
∵OB＝OD，
∴∠ODB＝∠ABD＝32°，
∴∠POD＝∠ABD+∠ODB＝32°+32°＝64°，
∵PD切⊙O于D，
∴∠ODP＝90°，
∴∠P＝90°﹣∠POD＝90°﹣64°＝26°．
26．解：（Ⅰ）如图①，连接OB、OD，
∵四边形ABCD为菱形，
∴∠A＝∠C，
由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A，
∴∠BOD＝2∠C，
∵CB，CD为⊙O的切线，
∴OB⊥BC，OD⊥CD，
∴∠BOD+∠C＝180°，
∴2∠C+∠C＝180°，
∴∠C＝60°；
（Ⅱ）如图②，∵四边形ABCD为菱形，∠BDC＝50°，
∴∠BDA＝∠BDC＝50°，AB＝AD，
∴∠DBA＝∠BDA＝50°，
∴∠A＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
同理，∠C＝80°，
∵四边形ABFD是⊙O内接四边形，
∴∠BFC＝∠A＝80°
∴∠CBF＝180°﹣∠C﹣∠BFC＝20°．