1.2一定是直角三角形吗？ 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
1.2一定是直角三角形吗？
第一章
勾股定理
2021-2022学年八年级数学上册同步（北师版）
1.经历直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）的探究过程，发展推理论证能力.
2.掌握勾股定理的逆定理及勾股数的定义，并能进行简单的应用.
学习目标
　
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=5，BC=12，则AB的长
为（　　）
A．5
B．12
C．13
D．15
2、在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=9，
则AB=______．
3、等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高
是______．
4、若直角三角形的三边长分别为3，5，x，则x的可能值
有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
C
15
8cm
B
新课导入
　
一根用13个等距的结把它分成等长的12段的绳子，请三个同学上台，按要求操作．
甲：同时握住绳子的第一个结和第十三个结．
乙：握住第四个结．
丙：握住第八个结．
拉紧绳子，让一个同学用量角器，测出这三角形中的最大角．发现这个角是多少度？古埃及人曾经用这种方法得到直角，这三边满足了什么条件？怎样的三角形才能成为直角三角形呢？这就是我们今天要研究的内容．
新课导入
　
问题：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?
用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第9个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形,
其直角在第1个结处.
新课导入
勾股定理的逆定理
做一做：下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:
①5，12，13；
②7，24，25；
③8，15，17.
回答下列问题:
1.这三组数都满足
a2+b2=c2吗？
2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，
它们都是直角三角形吗？
3.如果三角形的三边长为a、b、c，并满足a2＋b2＝c2.
那么这个三角形是直角三角形吗？
探究新知
实验结果：
①
5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;
②
7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;
③
8,15,17满足a2+b2=c2
,可以构成直角三角形.
探究新知
从刚才的分组实验，有什么样的结论发现吗？
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
有同学认为测量结果可能有误差,不同意
这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给
出一个更有说服力的理由吗?
猜想
探究新知
简要说明：
作一个直角∠MC1N，
在C1M上截取C1B1=a=CB,
在C1N上截取C1A1=b=CA,
连接A1B1.
在Rt△A1C1B1中，由勾股定理,得A1B12=a2+b2=AB2
.
∴
A1B1=AB
，∴
△ABC
≌△A1B1C1
.
（SSS）
∴
∠C=∠C1=90°，
∴
△ABC是直角三角形.
在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判断
△ABC是直角三角形？并说明理由.
a
c
b
A
C
B
b
a
C1
M
N
B1
A1
探究新知
如果直角三角形两直角边分别为a，b斜边为c，那么
a2
+
b2
=
c2
勾股定理
如果三角形的三边长a、b、c满足
那么：这个三角形是直角三角形。且边C所对的角为直角.最长的边为斜边
a2
+
b2
=
c2
互逆定理
勾股定理的逆定理
归纳总结
如果三角形的三边长a，b，c满足a2
+b2=c2
，
那么这个三角形是直角三角形
直角三角形判别条件
在?ABC中,
a，b，c为三边长,其中
c为最大边,
若a2
+b2=c2,
则?ABC为直角三角形;
若a2
+b2>c2,
则?ABC为锐角三角形;
若a2
+b2则?ABC为钝角三角形.
归纳总结
例1：一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示,这个零件符合要求吗?
图1
图2
例题讲解
在△BCD中，
所以△BCD
是直角三角形，∠DBC是直角.
因此，这个零件符合要求.
解：在△ABD中，
所以△ABD
是直角三角形，∠A是直角.
图2
例2：如图，在四边形ABCD中，已知AB＝3，BC＝12，CD＝13，DA＝4，且∠DAB＝90°，求这个四边形的面积．
分析：四边形ABCD是不规则的四边形，连接BD把四边形ABCD转化成两个三角形，△ABD是直角三角形，其面积可求出，若△BCD也是直角三角形的话，四边形ABCD的面积便可求得．
例题讲解
解：连接BD.
在△ABD中，∠DAB＝90°，
∴BD2＝AB2＋AD2＝32＋42＝25，
∴BD＝5.
在△DBC中，DB2＋BC2＝52＋122＝25＋144＝169，CD2＝132＝169，
∴DB2＋BC2＝CD2，
∴△DBC是直角三角形．
∴∠DBC＝90°，
∴S四边形ABCD＝S△DAB＋S△DBC＝
×3×4＋
×5×12＝36.
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c
那么这个三角形是直角三角形.
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
勾股数
概念学习
探究新知
常见勾股数：
3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.
勾股数拓展性质：
一组勾股数，都扩大相同倍数k，得到一组新数，这组数同样是勾股数.
探究新知
1.下列几组数据能否作为直角三角形的三边？
（1）9，12，15;
（2）15，36，39;
（3）12，35，36
;
（4）12，18，22.
2.一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm,
25cm，则这个三角形的面积是（
）cm2
.
(A)250
(B)150
(C)200
(D)不能确定
3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=9，
AD=12，AC=20，则△ABC是（
）.
(A)等腰三角形
(B)锐角三角形
(C)钝角三角形
(D)直角三角形
4.将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数
后，得到的三角形是（
）.
(A)直角三角形
(B)锐角三角形
(C)钝角三角形
(D)不能确定
A
B
D
C
课堂练习
5.以下列各组数为三边长的三角形中，是直角三角形的有（
）
①
3，4，5；
②
1，2，4；
③
32，42，52；
④
6，8，10
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个　　　
B
6.三角形的三边分别是a，b，c，且满足等式
(a+b)2-c2=2ab，则此三角形是
(
)
A.
直角三角形
B.
是锐角三角形
C.
是钝角三角形
D.
是等腰直角三角形
A
7.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=9，
AD=12，AC=20，则△ABC是（
）.
A.
等腰三角形
B.
锐角三角形
C.
钝角三角形
D.
直角三角形
C
D
B
A
8.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，
得到的三角形是（
）
A.　直角三角形
B.　锐角三角形
C.　钝角三角形
D.　不能确定
D
A
9．下列命题中，假命题是
(
)
(A)三个角的度数之比为1
:
3
:
4的三角形是直角三角形
(B)三个角的度数之比为1
:
:
2的三角形是直角三角形
(C)三边长度之比为1
:
:
2的三角形是直角三角形
(D)三边长度之比为
:
:
2的三角形是直角三角形
B
10.已知
则x，y，z三边组成的三角形是____________
直角三角形
11.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（
）
A.5，6，7
B.1，4，9
C.5，12，13
D.5，11，12
12.若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角
形是直角三角形的x2的值是(
).
A.42
B.52
C.7
D.52或7
13.一块木板如图所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，
∠B＝90°，木板的面积
为(
).
A.60
B.30
C.24
D.12
C
D
C
14.如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30
cm2，
DC＝12
cm，AB＝3
cm，BC＝4
cm，求△ABC的面积.
【解析】因为△ADC的面积为30
cm2，DC＝12
cm.
所以AC=5
cm,
又因为
所以△ABC是直角三角形,
∠B是直角.
所以
D
C
B
A
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.勾股定理的逆定理：
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，
那么这个三角形是直角三角形.
2.勾股数：
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
课堂小结
谢谢
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