3.3 二次函数y=ax?的图象与性质 课件（共23张PPT）
文档属性
| 名称 | 3.3 二次函数y=ax?的图象与性质 课件（共23张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-22 19:27:36 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
第三章
二次函数
知识点一
二次函数y＝±x2的图象与性质
1.二次函数y＝x2的图象的画法
画二次函数y＝x2的图象，一般采用描点法，分为列表、描点、连线三步具体如下:
（1）列表:考虑到x可以取任意实数，所以先取x＝0，然后在左右两侧对称地选取x的值，再计算y的值.为计算方便，x一般取整数，x取值的个数为5或7较合适.
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
9
4
1
0
1
4
9
…
（2）描点:如图①所示.
（3）连线:如图②所示，用平滑曲线顺次（自变量的取值由小到大或由大到小）连接各点，连线时注意平滑，两边要顺势伸展出去一部分.由于画出的图象是近似的，因此点选取得越多图象越精确.
2.二次函数y＝-x2的图象的画法
二次函数y＝-x2的图象的画法与二次函数y＝x2的图象的画法类似，只是图象的开口向下.
3.二次函数y＝±x2的图象与性质
?
y＝x2
y＝-x2
图象
示意图
?
?
开口方向
向上，顶点是最低点
向下，顶点是最高点
对称轴
y轴
y轴
顶点坐标
（0，0）
（0，0）
性质
增减性
当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大
当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小
最值
当x＝0时，y最小值＝0
当x＝0时，y最大值＝0
知识点二
二次函数y＝ax2（a≠0）的图象与性质
一般地，二次函数y＝ax2（a≠0）的图象是抛物线.我们把二次函数y＝ax2（a≠0）的图象叫做抛物线y＝ax2（a≠0）.
抛物线y＝ax2（a≠0）的对称轴是y轴，它的顶点是坐标原点.当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是它的最低点；当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是它的最高点.
具体如下表所示:
y＝ax2的性质
开口方向
对称轴
顶点
坐标
x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大
x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小
a＞0
向上
y轴
(0,0)
x＞0
x＜0
a＜0
向下
x＜0
x＞0
温馨提示
对于抛物线y＝ax2（a≠0）要注意从对称轴、顶点坐标、开口方向三个方面把握.
温馨提示
对于抛物线y＝ax2（a≠0）要注意从对称轴、顶点坐标、开口方向三个方面把握.
规律总结
抛物线y＝ax2（a≠0）的开口大小由|a|决定，|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大.要注意是|a|的大小，而不是a本身的大小.
例2
已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是___________________.（请用“＞”连接排序）
解析
抛物线y＝a1x2与y＝a2x2的开口向上，其中前者开口小，所以a1＞a2＞0.
抛物线y＝a3x2与y＝a4x2的开口向下，其中后者开口小，所以a4＜a3＜0，
所以a1＞a2＞a3＞a4
.
经典例题
题型一
利用抛物线y＝ax2（a≠0）比较函数值的大小
例1
已知a＜-1，若点A（a-1，y1）、B（a，y2）、C（a＋1，y3）都在函数y＝-2x2的图象上，则（
）
A.y3＜y2＜y1
B.y1＜y3＜y2
C.y1＜y2＜y3
D.y2＜y1＜y3
题型一
利用抛物线y＝ax2（a≠0）比较函数值的大小
例1
已知a＜-1，若点A（a-1，y1）、B（a，y2）、C（a＋1，y3）都在函数y＝-2x2的图象上，则（
）
A.y3＜y2＜y1
B.y1＜y3＜y2
C.y1＜y2＜y3
D.y2＜y1＜y3
解析
∵a＜-1，∴a-1＜a＜a＋1＜0.
∵函数y＝-2x2的图象开口向下，顶点坐标为（0，0），当x＜0时，y随x的增大而增大，∴y1＜y2＜y3
.
题型一
利用抛物线y＝ax2（a≠0）比较函数值的大小
例1
已知a＜-1，若点A（a-1，y1）、B（a，y2）、C（a＋1，y3）都在函数y＝-2x2的图象上，则（
C
）
A.y3＜y2＜y1
B.y1＜y3＜y2
C.y1＜y2＜y3
D.y2＜y1＜y3
解析
∵a＜-1，∴a-1＜a＜a＋1＜0.
∵函数y＝-2x2的图象开口向下，顶点坐标为（0，0），当x＜0时，y随x的增大而增大，∴y1＜y2＜y3
.
方法归纳
利用抛物线比较函数值的大小，先根据顶点坐标、对称轴、开口方向画出草图，明确顶点左右两侧抛物线的增减性，然后根据各点的横坐标在抛物线上大致描出各点，根据各点的位置判断纵坐标，即函数值的大小此法以形定数，避免了死记硬背二次函数的性质所导致的错误.
题型二
二次函数y＝ax2（a≠0）与其他函数的图象综合题
例2
二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的大致图象可能是（
）
解析
由一次函数y＝ax＋a可知，一次函数的图象与x轴交于点（-1，0），排除A，B项.
当a＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过第一、二、三象限，D项符合.
当a＜0时，二次函数的图象开口向下，一次函数的图象经过第二、三、四象限，排除C项.
故答案选D.
解析
由一次函数y＝ax＋a可知，一次函数的图象与x轴交于点（-1，0），排除A，B项.
当a＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过第一、二、三象限，D项符合.
当a＜0时，二次函数的图象开口向下，一次函数的图象经过第二、三、四象限，排除C项.
故答案选D.
点拨
解此类题除了逐项判断外，较简捷的方法是按照字母系数的正负分情况讨论，直接选出符合某种情况的图象.
第三章
二次函数
知识点一
二次函数y＝±x2的图象与性质
1.二次函数y＝x2的图象的画法
画二次函数y＝x2的图象，一般采用描点法，分为列表、描点、连线三步具体如下:
（1）列表:考虑到x可以取任意实数，所以先取x＝0，然后在左右两侧对称地选取x的值，再计算y的值.为计算方便，x一般取整数，x取值的个数为5或7较合适.
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
9
4
1
0
1
4
9
…
（2）描点:如图①所示.
（3）连线:如图②所示，用平滑曲线顺次（自变量的取值由小到大或由大到小）连接各点，连线时注意平滑，两边要顺势伸展出去一部分.由于画出的图象是近似的，因此点选取得越多图象越精确.
2.二次函数y＝-x2的图象的画法
二次函数y＝-x2的图象的画法与二次函数y＝x2的图象的画法类似，只是图象的开口向下.
3.二次函数y＝±x2的图象与性质
?
y＝x2
y＝-x2
图象
示意图
?
?
开口方向
向上，顶点是最低点
向下，顶点是最高点
对称轴
y轴
y轴
顶点坐标
（0，0）
（0，0）
性质
增减性
当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大
当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小
最值
当x＝0时，y最小值＝0
当x＝0时，y最大值＝0
知识点二
二次函数y＝ax2（a≠0）的图象与性质
一般地，二次函数y＝ax2（a≠0）的图象是抛物线.我们把二次函数y＝ax2（a≠0）的图象叫做抛物线y＝ax2（a≠0）.
抛物线y＝ax2（a≠0）的对称轴是y轴，它的顶点是坐标原点.当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是它的最低点；当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是它的最高点.
具体如下表所示:
y＝ax2的性质
开口方向
对称轴
顶点
坐标
x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大
x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小
a＞0
向上
y轴
(0,0)
x＞0
x＜0
a＜0
向下
x＜0
x＞0
温馨提示
对于抛物线y＝ax2（a≠0）要注意从对称轴、顶点坐标、开口方向三个方面把握.
温馨提示
对于抛物线y＝ax2（a≠0）要注意从对称轴、顶点坐标、开口方向三个方面把握.
规律总结
抛物线y＝ax2（a≠0）的开口大小由|a|决定，|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大.要注意是|a|的大小，而不是a本身的大小.
例2
已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是___________________.（请用“＞”连接排序）
解析
抛物线y＝a1x2与y＝a2x2的开口向上，其中前者开口小，所以a1＞a2＞0.
抛物线y＝a3x2与y＝a4x2的开口向下，其中后者开口小，所以a4＜a3＜0，
所以a1＞a2＞a3＞a4
.
经典例题
题型一
利用抛物线y＝ax2（a≠0）比较函数值的大小
例1
已知a＜-1，若点A（a-1，y1）、B（a，y2）、C（a＋1，y3）都在函数y＝-2x2的图象上，则（
）
A.y3＜y2＜y1
B.y1＜y3＜y2
C.y1＜y2＜y3
D.y2＜y1＜y3
题型一
利用抛物线y＝ax2（a≠0）比较函数值的大小
例1
已知a＜-1，若点A（a-1，y1）、B（a，y2）、C（a＋1，y3）都在函数y＝-2x2的图象上，则（
）
A.y3＜y2＜y1
B.y1＜y3＜y2
C.y1＜y2＜y3
D.y2＜y1＜y3
解析
∵a＜-1，∴a-1＜a＜a＋1＜0.
∵函数y＝-2x2的图象开口向下，顶点坐标为（0，0），当x＜0时，y随x的增大而增大，∴y1＜y2＜y3
.
题型一
利用抛物线y＝ax2（a≠0）比较函数值的大小
例1
已知a＜-1，若点A（a-1，y1）、B（a，y2）、C（a＋1，y3）都在函数y＝-2x2的图象上，则（
C
）
A.y3＜y2＜y1
B.y1＜y3＜y2
C.y1＜y2＜y3
D.y2＜y1＜y3
解析
∵a＜-1，∴a-1＜a＜a＋1＜0.
∵函数y＝-2x2的图象开口向下，顶点坐标为（0，0），当x＜0时，y随x的增大而增大，∴y1＜y2＜y3
.
方法归纳
利用抛物线比较函数值的大小，先根据顶点坐标、对称轴、开口方向画出草图，明确顶点左右两侧抛物线的增减性，然后根据各点的横坐标在抛物线上大致描出各点，根据各点的位置判断纵坐标，即函数值的大小此法以形定数，避免了死记硬背二次函数的性质所导致的错误.
题型二
二次函数y＝ax2（a≠0）与其他函数的图象综合题
例2
二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的大致图象可能是（
）
解析
由一次函数y＝ax＋a可知，一次函数的图象与x轴交于点（-1，0），排除A，B项.
当a＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过第一、二、三象限，D项符合.
当a＜0时，二次函数的图象开口向下，一次函数的图象经过第二、三、四象限，排除C项.
故答案选D.
解析
由一次函数y＝ax＋a可知，一次函数的图象与x轴交于点（-1，0），排除A，B项.
当a＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过第一、二、三象限，D项符合.
当a＜0时，二次函数的图象开口向下，一次函数的图象经过第二、三、四象限，排除C项.
故答案选D.
点拨
解此类题除了逐项判断外，较简捷的方法是按照字母系数的正负分情况讨论，直接选出符合某种情况的图象.