安徽省滁州市2020-2021学年九年级上学期期中数学试题(word版含答案)

2020-2021学年安徽省滁州市定远县九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1．若，则的值为（　　）
A．1
B．
C．
D．
2．下列函数中，反比例函数是（　　）
A．x（y+1）＝1
B．
C．
D．
3．若函数y＝4x2+1的函数值为5，则自变量x的值应为（　　）
A．1
B．﹣1
C．±1
D．
4．在同一坐标系中，抛物线y＝4x2，y＝x2，y＝﹣x2的共同特点是（　　）
A．关于y轴对称，开口向上
B．关于y轴对称，y随x的增大而增大
C．关于y轴对称，y随x的增大而减小
D．关于y轴对称，顶点是原点
5．已知二次函数y＝a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（　　）
A．6
B．5
C．4
D．3
6．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（　　）
A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系
B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系
C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系
D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系
7．如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD．若AO＝2，DO＝3，BC＝6，则CO的长为（　　）
A．2.4
B．3
C．3.6
D．4
8．如图，平面直角坐标系中，点M是直线y＝2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y＝x2+bx+c的顶点，则方程x2+bx+c＝1的解的个数是（　　）
A．0或2
B．0或1
C．1或2
D．0，1或2
9．如图，已知点C是线段AB的黄金分割点（其中AC＞BC），则下列结论正确的是（　　）
A．
B．
C．AB2＝AC2+BC2
D．BC2＝AC?BA
10．如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB交于点E．若OD＝2，则△OCE的面积为（　　）
A．2
B．4
C．2
D．4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是　
　km．
12．如图，⊙O的半径为2．C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝﹣x2的图象，则阴影部分的面积是　
　．
13．已知实数x，y，z满足x+y+z＝0，3x﹣y﹣2z＝0，则x：y：z＝　
　．
14．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①AF＝DE；
②∠ADP＝15°；③；
④PD2＝PH?PB，其中正确的是　
　．（填写正确结论的序号）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．已知a、b、c为△ABC的三边长，且a+b+c＝36，＝＝，求△ABC三边的长．
16．已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（﹣2，﹣5），求此二次函数的解析式．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．新冠疫情暴发后，口罩的需求量增大．某口罩加工厂承揽生产1600万个口罩的任务，计划用t天完成．
（1）写出每天生产口罩w（万个）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数表达式；
（2）由于国外的疫情形势严峻，卫生管理部门要求厂家提前4天交货，那么加工厂每天要多做多少万个口罩才能完成任务？（用含t的代数式表示）
18．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，求S△DOE：S△AOC的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．抛物线y＝mx2﹣4m（m＞0）与x轴交于A，B两点（A点在B点左边），与y轴交于C点，已知OC＝2OA．求：
（1）A，B两点的坐标；
（2）抛物线的解析式．
20．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上一点，连接DP并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点E．求证：
（1）△APB≌△APD；
（2）PD2＝PE?PF．
六、（本题满分12分）
21．如图，在平面直角坐标系中有抛物线c：y＝x2+m和直线l：y＝﹣2x﹣2，直线l与x轴的交点为B，与y轴的交点为A．
（1）求m取何值时，抛物线c与直线l没有公共点；
（2）向下平移抛物线c，当抛物线c的顶点与点A重合时，试判断点B是否在平移后的抛物线上．
七、（本题满分12分）
22．反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与直线y＝3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝3BD．
（1）求k的值；
（2）在y轴上确定一点M，使点M到A，B两点距离之和d＝MA+MB最小，求点M的坐标．
八、（本题满分14分）
23．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点M，N分别在AC，BC上，将△ABC沿MN折叠，顶点C恰好落在斜边的P点上．
（1）如图1，若点N为BC中点时，求证：MN∥AB；
（2）如图2，当MN与AB不平行时，求证：；
（3）如图3，当AC≠BC且MN与AB不平行时，（2）中的等式还成立吗？请直接写出结论．
参考答案与试题解析
1-5．CDCDD
6-10．CCDAC
11．1.25
12．2π
13．1：（﹣5）：4
14．①②④
15．解：＝＝，得
a＝c，b＝c，
把a＝c，b＝c代入且a+b+c＝36，得
c+c+c＝36，
解得c＝15，
a＝c＝9，
b＝c＝12，
△ABC三边的长：a＝9，b＝12，c＝15．
16．解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+4，
把（﹣2，﹣5）代入得a（﹣2﹣1）2+4＝﹣5，解得a＝﹣1，
所以抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4．
17．解：（1）写出每天生产口罩w（万个）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数表达式为：w＝（t＞4）；
（2）由题意得：w＝﹣＝＝（万个），
答：每天要多做（t＞4）万个口罩才能完成任务．
18．解：∵S△BDE：S△CDE＝1：3，
∴BE：EC＝1：3；
∴BE：BC＝1：4；
∵DE∥AC，
∴△DOE∽△AOC，
∴＝，
∴S△DOE：S△AOC＝（）2＝．
19．解：（1）当y＝0时，mx2﹣4m＝0，即x2﹣4＝0，解得x1＝2，x2＝﹣2，
∴A（﹣2，0），B（2，0）；
（2）当x＝0时，y＝mx2﹣4m＝﹣4m，
∴C（0，﹣4m），
∵OA＝2，
∴OC＝2OA＝4，
∴|﹣4m|＝4，解得m＝1或m＝﹣1，
∵m＞0，
∴m＝1，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣4．
20．证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，
在△ABP和△ADP中，
，
∴△ABP≌△ADP（SAS）；
（2）∵△ABP≌△ADP，
∴PB＝PD，∠ADP＝∠ABP，
∵AD∥BC，
∴∠ADP＝∠E，
∴∠E＝∠ABP，
又∵∠FPB＝∠EPB，
∴△EPB∽△BPF，
∴，
∴PB2＝PE?PF，
∴PD2＝PE?PF．
21．解：（1）根据题意得x2+m＝﹣2x﹣2，
整理得x2+2x+m+2＝0，
∵抛物线c与直线l没有公共点，
∴△＝22﹣4（m+2）＜0，
解得m＞﹣1，
∴m＞﹣1时，抛物线c与直线l没有公共点；
（2）当x＝0时，y＝﹣2x﹣2＝﹣2，
∴A（0，﹣2），
当y＝0时，﹣2x﹣2＝0，解得x＝﹣1，
∴B（﹣1，0），
∵抛物线c的顶点与点A重合，
∴平移后的抛物线解析式为y＝x2﹣2，
当x＝﹣1时，y＝x2﹣2＝﹣1，
∴点B不在平移后的抛物线上．
22．解：（1）∵A（1，3），AB⊥x轴，
∴AB＝3，OB＝1，
∵AB＝3BD，
∴BD＝1，
∴D（1，1），
将D坐标代入反比例解析式得：k＝1；
（2）作点B（1，0）关于y轴的对称点E（﹣1，0），连接AE交y轴于点M，则点M为所求点，
理由：d＝MA+MB＝MA+ME＝AE为最小，
设直线AE的表达式为y＝mx+b，则，解得，
故AE的表达式为y＝x+，
当x＝0时，y＝，
故点M的坐标为（0，）．
23．（1）证明：∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠B＝∠A＝45°，
∵点N为BC中点，∴CN＝BN.
由折叠的性质可知，∠CNM＝∠PNM，CN＝PN，
∴PN＝BN，∴∠NPB＝∠B＝45°，∴∠BNP＝90°，∴∠CNM＝45°，
∴∠CNM＝∠B，∴MN∥AB；
（2）证明：如图2，过点M作ME⊥AB于E，过点N作NF⊥AB于F，
由折叠的性质可知，MP＝MC，NP＝NC，∠MPN＝∠C＝90°，
∴∠MPE+∠NPF＝90°，
∵∠PNF+∠NPF＝90°，
∴∠MPE＝∠PNF，
∵∠MEP＝∠PFN＝90°，∠MPE＝∠PNF，
∴△MEP∽△PFN，
∴＝＝，
∵ME⊥AB，NF⊥AB，∠B＝∠A＝45°，
∴ME＝AE，PN＝BF，
∴＝＝＝＝＝，
∴＝；
（3）解：不成立，
理由如下：过点M作MG⊥AB于G，过点N作NH⊥AB于H，
∵∠C＝90°，AC≠BC，不妨设AC＜BC，
则∠A＜45°，∠B＞45°，
∴MG＜AG，NH＞BH，
由（2）的证明方法可知：≠．