4.3 对数 同步练习- 2021-2022学年高一上学期数学培优卷（人教A版2019必修第一册）（Word含答案解析）

2021-2022学年高一数学培优小卷（人教A版2019）
第4.3课时
对数
一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意
1．下列各式中，正确的是（
）
①
②
③
④
⑤
A．①④⑤
B．③④
C．③
D．全正确
2．若，则有（
）
A．
B．
C．
D．
3．设，则的值等于（
）
A．10
B．13
C．100
D．
4．下列数据符合函数模型（
）
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
2
2.69
3
3.38
3.6
3.8
4
4.08
4.2
4.3
A．
B．
C．
D．
5．已知，，则（
）
A．
B．
C．
D．
6．如果，那么（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知，则的值为（
）
A．0
B．1
C．0或1
D．或1
8．设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（
）
A．logab·logcb＝logca
B．logab·logca＝logcb
C．loga(bc)＝logab·logac
D．loga(b＋c)＝logab＋logac
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意
9．若，，则下列说法不正确的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
10．方程的解为（
）
A．10
B．
C．1000
D．
11．已知，，，，且，，则（
）
A．，，使得
B．，，都有
C．，y且，使得
D．a，b，c，d中至少有两个大于1
12．已知，且，实数的值为（
）
A．1
B．225
C．15
D．
三、填空题。本大题共4小题
13．若，则__________．
14．计算___________.
15．若，则________．
16．计算：__________．
四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．已知求的值．
18．（1）用表示；（2）计算：.
19．如果方程的两个根分别为，求的值.
20．设，且满足，求的值．
21．已知，是方程的两个不等实根，且，求实数的值．
22．已知，求的值．
参考答案
1．C
【解析】解：①，③，
④，⑤，
故正确的只有③.
故选：C.
2．D
【解析】若，
则.
故选：D
3．B
【解析】由对数的性质，得，所以，
故选：B.
4．D
【解析】根据表格中的数据，可得随着的增大而增大，所以C选项不符合题意；
分别将的值代入给定的函数的解析式，求得相应的的值，可判断函数最符合题意.
故选：D.
5．B
【解析】因为，，所以．即有．
故选：B．
6．C
【解析】因为，所以，
所以.
故选：C.
7．B
【解析】，.
∴.
∵，∴，解之得:或.
∵，∴，∴.
∴.
8．B
【解析】由logab·logcb＝·≠logca，故A错；
由logab·logca＝·＝＝logcb，故B正确；
对选项C，D，由对数的运算法则，容易知，其显然不成立.
故选：B.
9．BCD
【解析】A选项，若,则，说法正确；
B选项，时不满足条件，说法错误；
C选项，若，则，不一定，说法错误；
D选项，时不满足要求，说法错误；
故选
：BCD
10．BC
【解析】对两边取以10为底的对数，得，即，
解得或，所以或．
故选：BC．
11．BD
【解析】，，，，且，，
则，，，，
则，，都有，故B正确，A，C不正确，
对于D：假设a，b，c，d中最多有一个大于1，若，，则，，，，则假设不成立，故则a，b，c，d中至少有两个大于1，D正确.
故选：BD.
12．AD
【解析】由，得，．
若，则成立；
若，则即，
所以
即，得．
故选AD．
13．81
【解析】.
故答案为：
14．0
【解析】由对数的基本性质、指对数的关系，知：.
故答案为：0.
15．89
【解析】解：因为，所以，
所以，故；
同理，所以，
所以，故；
，所以，
所以，故；
所以，
故答案为：89.
16．10
【解析】解：
故答案为：
17．
【解析】，∴．
故答案为：
18．（1）；；（2）.
【解析】解：（1）
（2）
19．
【解析】解：方程的两根为、，
则的值为
20．
【解析】由已知得，
则，即，即，
∴或1，又，，.
21．16
【解析】已知，是方程的两个不等实根，
则，且．
所以，则，即．
所以实数m的值为16.
22．
【解析】，
∵，∴，．
故答案为：