江苏省泰兴市第二高级中学高二数学《三角函数的诱导公式》教案

课题：三角函数的诱导公式
课型：新授课
授课人：阚丽波
授课班级：泰兴市第二高中学高二（20）
教学目标：
1.借助于单位圆，推导出正弦、余弦的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题。
2.能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，提高分析和解决问题的能力。
教学重点： 诱导公式的推导及应用
教学难点：相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识．
教学过程:
一、问题情境
引导学生观察、联想，导入课题,提问：三角函数定义、诱导公式(一)及其结构特征．
板书：诱导公式(一)．
sin(k·360°＋α)＝sinα，cos(k·360°＋α)＝cosα．
tan(k·360°＋α)＝tanα， (k∈Z)
结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等．
②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值问题
引:角终边的位置决定了三角函数值, 终边相同的角的同一三角函数值相等．终边具有某种特殊关系(如对称)的角的之间具有什么样的关系
问题:(1) α与-α的终边关系
α与π -α的终边关系
α与π +α的终边关系
(2) 终边具有某种特殊关系(如对称)的角之间三角函数具有什么样的关系
二、学生活动，理论建构:
（1）若角α与β的终边关于x轴对称,则角α与β的的三角函数值之间有什么关系？
结论：
（2）若角α与β的终边关于y轴对称,则角α与β的的三角函数值之间有什么关系？
结论：
（3）若角α与β的终边关于y轴对称,则角α与β的的三角函数值之间有什么关系？
结论：
思考：（1）由公式二、三，你能推导出公式四吗？根据公式二，三，四中的任意两组公式，你能推导出另外一组公式吗？
（2）如何熟记公式？函数名不变，符号看象限
三、例题讲解
例1求值：
(1）sin （2）cos （3）tan（-1560°）。
练习：p21 E1，2
思考并总结：是否可以将任意角的三角函数转化为求锐角的三角函数？试总结出一般算法。
例2判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）=1-cosx； （2）g（x）=x-sinx。
练习：p21 E3
四、课时小结：
思考题：已知，，求的值。
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