2021-2022学年北师大版七年级数学上册第二章 有理数及其运算 章末专题复习练习题(含5专题，word版含答案)

2021-2022学年北师大版七年级数学上册第二章
有理数及其运算
章末专题复习练习题
专题课1　绝对值的应用
类型1　绝对值的非负性
①|a|≥0.
②若|a|＋|b|＝0，则a＝b＝0.
1．若|x|＝x，则x的取值范围是(
)
A．x＞0
B．x≤0
C．x≥0
D．x＜0
2．若|x－2|＝2－x，则x的取值范围是__________．
3．已知|x－3|＋|y－1|＝0，求2x＋3y的值．
4．已知有理数|x－2|与|y－3|互为相反数，求x＋y＋xy的值．
类型2　绝对值的最值问题
5．当a＝2时，|2－a|＋2会有最小值，且最小值是________．
6．当b＝时，5－|2b－1|会有最大值，最大值是________．
7．已知x为有理数，则|x－5|＋|x－3|的最小值是________．
8．同学们都知道：|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值，实际上也可以理解成5和－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：
(1)若|x－2|＝5，则x＝________；
(2)由以上探索猜想对于任何有理数x，|x－3|＋|x－6|有最小值，请写出当x在什么范围时|x－3|＋|x－6|有最小值，并求出最小值；
(3)当x取何值时，|x－2|＋|x－(－3)|＋|x－4|有最小值，最小值是多少？
专题课2　有理数的大小比较
类型1　利用数轴比较有理数的大小
1．如图，数轴上的四个点分别表示有理数a，b，c，d，则下列说法正确的是(
)
A．a>b
B．c<0
C．bD．－1>d
2．已知有理数在数轴上对应的点如图所示，则a，－a，－1，1的大小关系是(
)
A．a＜－1＜1＜－a
B．－a＜－1＜a＜1
C．a＜－1＜－a＜1
D．－a＜－1＜1＜a
3．大于－2.5而小于3.5的整数共有(
)
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个
4．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，试在数轴上找出表示－a，－b的点，并用“＜”连接a，b，－a，－b.
5．在数轴上表示下列各数，并把这些数用“＞”连接起来：
3．5，3.5的相反数，－，绝对值等于3的数，最大的负整数．
类型2　利用比较大小的法则比较有理数的大小
6．下列各数中：－1，0，12，0.5，最小的数是(
)
A．0.5
B．0
C．12
D．－1
7．下列比较大小结果正确的是(
)
A．－3＜－4
B．－(－3)＜|－3|
C．－＞－
D．|－|＞－
8．比较大小：________－0.009；－________－.
9．已知数：0，－2，1，－3，5.用“＞”把各数连接起来．
类型3　利用绝对值比较大小
10．比较下列各对数的大小：
(1)－0.1与－0.2；
(2)－与－；
(3)－与－|－|.
类型4　利用特殊值比较有理数的大小
11．如图，数轴上的点表示的有理数是a，b，则下列式子正确的是(
)
A．－a＜b
B．a＜b
C．|a|＜|b|
D．－a＜－b
12．如果a>0，b<0，a<|b|，那么a，b，－a，－b的大小关系是(
)
A．－b>a>－a>b
B．a>b>－a>－b
C．－b>a>b>－a
D．b>a>－b>－a
专题课3　一线串起有理数　　　　　　
类型1　数轴与有理数
1．数轴上，如果表示数a的点在原点的左边，那么a是(
)
A．正数
B．负数
C．零
D．以上皆有可能
2．点M为数轴上表示－2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N，则点N表示的数是(
)
A．3
B．5
C．－7
D．3或－7
【变式】　在数轴上，点A，B分别表示数a，2，若将点B在数轴上平移3个单位长度后与点A重合，则数a为(
)
A．5
B．－1
C．5或－1
D．5或－2
3．在数轴上，点A表示数－4，距A点3个单位长度的点表示的数是________．
4．请在数轴上表示下列各数：－|－3|，4，－1.5，－5，2并将它们用“＞”连接起来，并回答表示最大数与最小数两点之间相距多少个单位长度？
5．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C.
(1)画出数轴，标出A，B，C三点在数轴上的位置，并写出A，B，C三点表示的数；
(2)根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度得到的？
(3)若蚂蚁从点D出发，先向右爬了7个单位长度，再向左爬了4个单位长度，此时它恰好回到了原点，求点D表示的数．
类型2　数轴与相反数
6．已知数轴上A，B两点间的距离是6，它们分别表示的两个数a、b互为相反数(a＞b)，那么a＝________，b＝________．
7．在数轴上，点A表示1，点B、点C所表示的数互为相反数，且点C与点A间的距离为3，则点B所表示的数是________．
8．小明做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一个点A，其表示的数是－3，由于粗心，把数轴的原点标错了位置，使点A正好落在了－3的相反数的位置，想想，要把数轴画正确，原点要向哪个方向移动几个单位长度？(
)
A．向右移6个单位长度
B．向右移3个单位长度
C．向左移6个单位长度
D．向左移3个单位长度
9．如图，图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题：
(1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？
(2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？
类型3　数轴与绝对值
10．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是(
)
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
11．如图，已知数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是(
)
A．－4
B．0
C．－2
D．4
12．已知a，b是不为0的有理数，且|a|＝－a，|b|＝b，|a|>|b|，那么用数轴上的点来表示a，b时，正确的是(
)
13．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，则a＝________，b＝________．
14．如图，奥运福娃在5×5的方格(每小格边长为1
m)上沿着网格线运动．贝贝从A处出发去寻找B，C，D处的其他福娃，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B(＋1，＋4)，从B到A记为：B→A(－1，－4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
(1)B→D(________)，C→________(－3，－4)；
(2)若贝贝的行走路线为A→B→C→D，请计算贝贝走过的路程．
类型4　利用数轴探究问题
15．根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：
(1)已知点A，B，C表示的数分别为1，－，－3，观察数轴，与点A的距离3的点表示的数是________，A，B两点之间的距离为________；
(2)以点A为分界点，把数轴折叠，与点B重合的点表示的数是________；
(3)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与B点重合的点表示的数是0.5；若此数轴上M，N两点之间的距离为11(M在N的左侧)，且当A点与C点重合时，M点与N点也恰好重合，则点M表示的数是________，点N表示的数是________．
16．(1)借助数轴，回答下列问题．
①从－1到1有3个整数，分别是________；
②从－2到2有5个整数，分别是________________；
③从－3到3有7个整数，分别是________________________；
④从－100到100有________个整数；
(2)根据以上规律，直接写出，从－3.9到3.9有7个整数，从－10.1到10.1有________个整数；
(3)在单位长度是1
cm的数轴上任意画一条长为1
000
cm的线段AB，线段AB盖住的整点最多有多少个？
专题课4　有理数的加减运算技巧　　　　　　　　　　　　　　　
有理数的加减运算的简便方法归纳
方法1　相反数结合法
【例1】　计算：(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4).
方法2　同号结合法——把正数和负数分别结合相加
【例2】　计算：(＋9)－(＋10)＋(－2)－(－8)＋3.
方法3　同分母结合法
【例3】　计算：
(1)－－＋－－＋；
(2)－4－(－3)－(＋2)＋(－6).
方法4　凑整结合——分数相加，把相加得整数的数先结合相加
【例4】　计算：|－0.75|＋(－3)－(－0.25)＋|－|＋.
方法5　分解——将一个数拆分成两个数的和或差
【例5】　计算：－1＋(－5)＋24＋3.
方法6　裂项相消法
【例6】　观察下列各式：＝＝1－，＝＝－，＝＝－，…，根据规律完成下列各题．
(1)＝________；
(2)计算＋＋＋＋…＋的值为________．
易错点　分解带分数时易弄错符号
【例7】　计算：6＋3－5－3＋1.
强化训练
计算：
(1)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)；
(2)－9＋6－(＋11)－(－15)；
(3)3.5－4.6＋3.5－2.4；
(4)＋(－)＋＋(－)＋(－)；
(5)－4－(－5)＋(－4)－3；
(6)0.25＋＋(－)－＋(－)；
(7)|－|－(－2.5)－(－1)－|0－2|；
(8)0＋1－[(－1)－(－)－(＋5)－(－)]＋|－4|；
(9)－205＋400＋(－204)＋(－1)；
(10)－－－－－－－－；
(11)1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋…＋97－98－99＋100.
专题课5　有理数的混合运算技巧
有理数混合运算的简便方法归纳
方法1　运用乘法的交换律和结合律
【例1】　计算：×(－)×(－2)×(－4).
方法2　运用乘法对加法的分配律
【例2】　计算：
(1)－16×(－＋)＋(－1)2020.
(2)39×(－14)；
方法3　逆用乘法对加法的分配律
【例3】　计算：4×(－3)－3×(－3)－6×3.
方法4　除法变乘法，再利用乘法对加法的分配律
【例4】　计算：(1－＋)÷(－).
强化训练
计算：(能用简便方法的尽量用简便方法计算)
(1)－0.75×(－1)÷(－2)；
(2)－(3－5)×32÷(－1)3；
(3)(－1.5)×÷(－)×；
(4)－14－(－＋)×12；
(5)(－5)÷(－1)×(－2)÷7；
(6)13÷(－7)；
(7)(－5)－(－5)×÷×(－5)；
(8)2×(－1)－2×13＋(－1)×5＋×(－13)；
(9)12.5×6.787
5×＋1.25×678.75×0.125＋0.125×533.75×；
(10)－14－(－5)×＋(－2)3÷|－32＋1|；
(11)1－(－)÷(－－)；
(12)－|0.5－|÷×|－2－(－3)2|；
(13)[(－1)2
021－(－－)×18]÷|－22|.
2021-2022学年北师大版七年级数学上册第二章
有理数及其运算
章末专题复习练习题
专题课1　绝对值的应用
类型1　绝对值的非负性
①|a|≥0.
②若|a|＋|b|＝0，则a＝b＝0.
1．若|x|＝x，则x的取值范围是(
C
)
A．x＞0
B．x≤0
C．x≥0
D．x＜0
2．若|x－2|＝2－x，则x的取值范围是x≤2．
3．已知|x－3|＋|y－1|＝0，求2x＋3y的值．
解：因为|x－3|和|y－1|均为非负数，
即|x－3|≥0,
|y－1|≥0，
又因为|x－3|＋|y－1|＝0，
所以|x－3|＝0，|y－1|＝0.
所以x－3＝0，y－1＝0.
所以x＝3，y＝1.
所以2x＋3y＝2×3＋3×1＝9.
4．已知有理数|x－2|与|y－3|互为相反数，求x＋y＋xy的值．
解：因为|x－2|与|y－3|互为相反数，
所以|x－2|＝－|y－3|.
所以|x－2|＋|y－3|＝0.
所以x－2＝0，y－3＝0.
所以x＝2，y＝3.
所以x＋y＋xy＝2＋3＋2×3＝11.
类型2　绝对值的最值问题
5．当a＝2时，|2－a|＋2会有最小值，且最小值是2．
6．当b＝时，5－|2b－1|会有最大值，最大值是5．
7．已知x为有理数，则|x－5|＋|x－3|的最小值是2．
8．同学们都知道：|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值，实际上也可以理解成5和－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：
(1)若|x－2|＝5，则x＝7或－3；
(2)由以上探索猜想对于任何有理数x，|x－3|＋|x－6|有最小值，请写出当x在什么范围时|x－3|＋|x－6|有最小值，并求出最小值；
(3)当x取何值时，|x－2|＋|x－(－3)|＋|x－4|有最小值，最小值是多少？
解：(2)当3≤x≤6时，|x－3|＋|x－6|有最小值，最小值为3.
当x＝2时，|x－2|＋|x－(－3)|＋|x－4|有最小值，最小值为7.
专题课2　有理数的大小比较
类型1　利用数轴比较有理数的大小
1．如图，数轴上的四个点分别表示有理数a，b，c，d，则下列说法正确的是(
C
)
A．a>b
B．c<0
C．bD．－1>d
2．已知有理数在数轴上对应的点如图所示，则a，－a，－1，1的大小关系是(
A
)
A．a＜－1＜1＜－a
B．－a＜－1＜a＜1
C．a＜－1＜－a＜1
D．－a＜－1＜1＜a
3．大于－2.5而小于3.5的整数共有(
A
)
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个
4．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，试在数轴上找出表示－a，－b的点，并用“＜”连接a，b，－a，－b.
解：－a，－b对应的点如图所示．
由数轴上点的位置可得－b＜a＜－a＜b.
5．在数轴上表示下列各数，并把这些数用“＞”连接起来：
3．5，3.5的相反数，－，绝对值等于3的数，最大的负整数．
解：各数分别为：3.5，－3.5，－，±3，－1.在数轴上表示如图：
这些数由大到小用“>”连接为：3.5＞3＞－＞－1＞－3＞－3.5.
类型2　利用比较大小的法则比较有理数的大小
6．下列各数中：－1，0，12，0.5，最小的数是(
D
)
A．0.5
B．0
C．12
D．－1
7．下列比较大小结果正确的是(
D
)
A．－3＜－4
B．－(－3)＜|－3|
C．－＞－
D．|－|＞－
8．比较大小：＞－0.009；－＞－.
9．已知数：0，－2，1，－3，5.用“＞”把各数连接起来．
解：5＞1＞0＞－2＞－3.
类型3　利用绝对值比较大小
10．比较下列各对数的大小：
(1)－0.1与－0.2；
解：因为|－0.1|＝0.1，|－0.2|＝0.2，且0.1＜0.2，
所以－0.1＞－0.2.
(2)－与－；
解：因为|－|＝＝，|－|＝＝，
且<，
所以－>－.
(3)－与－|－|.
解：－|－|＝－.
因为|－|＝，|－|＝＝，
且＞，
所以－＜－|－|.
类型4　利用特殊值比较有理数的大小
11．如图，数轴上的点表示的有理数是a，b，则下列式子正确的是(
B
)
A．－a＜b
B．a＜b
C．|a|＜|b|
D．－a＜－b
12．如果a>0，b<0，a<|b|，那么a，b，－a，－b的大小关系是(
A
)
A．－b>a>－a>b
B．a>b>－a>－b
C．－b>a>b>－a
D．b>a>－b>－a
专题课3　一线串起有理数　　　　　　
类型1　数轴与有理数
1．数轴上，如果表示数a的点在原点的左边，那么a是(
B
)
A．正数
B．负数
C．零
D．以上皆有可能
2．点M为数轴上表示－2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N，则点N表示的数是(
A
)
A．3
B．5
C．－7
D．3或－7
【变式】　在数轴上，点A，B分别表示数a，2，若将点B在数轴上平移3个单位长度后与点A重合，则数a为(
C
)
A．5
B．－1
C．5或－1
D．5或－2
3．在数轴上，点A表示数－4，距A点3个单位长度的点表示的数是－7或－1．
4．请在数轴上表示下列各数：－|－3|，4，－1.5，－5，2并将它们用“＞”连接起来，并回答表示最大数与最小数两点之间相距多少个单位长度？
解：如图所示．
4＞2＞－1.5＞－|－3|＞－5.
最大数与最小数两点之间相距9个单位长度．
5．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C.
(1)画出数轴，标出A，B，C三点在数轴上的位置，并写出A，B，C三点表示的数；
(2)根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度得到的？
(3)若蚂蚁从点D出发，先向右爬了7个单位长度，再向左爬了4个单位长度，此时它恰好回到了原点，求点D表示的数．
解：(1)如图：
A，B，C三点表示的数分别为4，6，－4.
(2)点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬了4个单位长度得到的．
(3)从原点向右爬4个单位长度，再向左爬7个单位长度，可以到D，结合数轴可得，点D表示的数为－3.
类型2　数轴与相反数
6．已知数轴上A，B两点间的距离是6，它们分别表示的两个数a、b互为相反数(a＞b)，那么a＝3，b＝－3．
7．在数轴上，点A表示1，点B、点C所表示的数互为相反数，且点C与点A间的距离为3，则点B所表示的数是2或－4．
8．小明做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一个点A，其表示的数是－3，由于粗心，把数轴的原点标错了位置，使点A正好落在了－3的相反数的位置，想想，要把数轴画正确，原点要向哪个方向移动几个单位长度？(
A
)
A．向右移6个单位长度
B．向右移3个单位长度
C．向左移6个单位长度
D．向左移3个单位长度
9．如图，图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题：
(1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？
(2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？
解：(1)点C表示的数是－1.
(2)点C表示的数是0.5，D表示的数是－4.5.
类型3　数轴与绝对值
10．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是(
D
)
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
11．如图，已知数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是(
C
)
A．－4
B．0
C．－2
D．4
12．已知a，b是不为0的有理数，且|a|＝－a，|b|＝b，|a|>|b|，那么用数轴上的点来表示a，b时，正确的是(
C
)
13．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，则a＝2或－2，b＝3．
14．如图，奥运福娃在5×5的方格(每小格边长为1
m)上沿着网格线运动．贝贝从A处出发去寻找B，C，D处的其他福娃，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B(＋1，＋4)，从B到A记为：B→A(－1，－4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
(1)B→D(＋3，－2)，C→A(－3，－4)；
(2)若贝贝的行走路线为A→B→C→D，请计算贝贝走过的路程．
解：|＋1|＋|＋4|＋|＋2|＋|0|＋|＋1|＋|－2|＝10(米).　
答：贝贝走过的路程为10米．
类型4　利用数轴探究问题
15．根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：
(1)已知点A，B，C表示的数分别为1，－，－3，观察数轴，与点A的距离3的点表示的数是4或－2，A，B两点之间的距离为3.5；
(2)以点A为分界点，把数轴折叠，与点B重合的点表示的数是4.5；
(3)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与B点重合的点表示的数是0.5；若此数轴上M，N两点之间的距离为11(M在N的左侧)，且当A点与C点重合时，M点与N点也恰好重合，则点M表示的数是－6.5，点N表示的数是4.5．
16．(1)借助数轴，回答下列问题．
①从－1到1有3个整数，分别是－1，0，1；
②从－2到2有5个整数，分别是－2，－1，0，1，2；
③从－3到3有7个整数，分别是－3，－2，－1，0，1，2，3；
④从－100到100有201个整数；
(2)根据以上规律，直接写出，从－3.9到3.9有7个整数，从－10.1到10.1有21个整数；
(3)在单位长度是1
cm的数轴上任意画一条长为1
000
cm的线段AB，线段AB盖住的整点最多有多少个？
解：依题意，得①当线段AB起点在整点时覆盖1
001个数；
②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖1
000个数．
综上所述，线段AB盖住的整点最多有1
001个．
专题课4　有理数的加减运算技巧　　　　　　　　　　　　　　　
有理数的加减运算的简便方法归纳
方法1　相反数结合法
【例1】　计算：(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4).
解：原式＝[(－2)＋2]＋[3＋(－3)]＋1＋(－4)
＝0＋0＋1＋(－4)
＝－3.
方法2　同号结合法——把正数和负数分别结合相加
【例2】　计算：(＋9)－(＋10)＋(－2)－(－8)＋3.
解：原式＝9－10－2＋8＋3
＝(9＋8＋3)－(10＋2)
＝20－12
＝8.
方法3　同分母结合法
【例3】　计算：
(1)－－＋－－＋；
解：原式＝(－－)＋(－－)＋(＋)
＝－1－1＋1
＝－1.
(2)－4－(－3)－(＋2)＋(－6).
解：原式＝[－4－(＋2)]＋[－(－3)＋(－6)]
＝－7－3
＝－10.
方法4　凑整结合——分数相加，把相加得整数的数先结合相加
【例4】　计算：|－0.75|＋(－3)－(－0.25)＋|－|＋.
解：原式＝0.75－3＋0.25＋＋
＝(0.75＋0.25)＋(＋)－3
＝1＋1－3
＝－1.
方法5　分解——将一个数拆分成两个数的和或差
【例5】　计算：－1＋(－5)＋24＋3.
解：原式＝(－1－)＋(－5－)＋(24＋)＋(3＋)
＝[(－1)＋(－5)＋24＋3]＋[(－)＋(－)＋＋]
＝21＋(－)
＝20.
方法6　裂项相消法
【例6】　观察下列各式：＝＝1－，＝＝－，＝＝－，…，根据规律完成下列各题．
(1)＝－；
(2)计算＋＋＋＋…＋的值为．
易错点　分解带分数时易弄错符号
【例7】　计算：6＋3－5－3＋1.
解：原式＝6＋＋3＋－5－－3－＋1＋
＝(6＋3－5－3＋1)＋(＋－－＋)
＝2＋1
＝3.
强化训练
计算：
(1)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)；
解：原式＝－7－5－4＋10
＝－6.
(2)－9＋6－(＋11)－(－15)；
解：原式＝－9＋6－11＋15
＝(－9－11)＋(6＋15)
＝－20＋21
＝1.
(3)3.5－4.6＋3.5－2.4；
解：原式＝(3.5＋3.5)＋(－2.4－4.6)
＝7－7
＝0.
(4)＋(－)＋＋(－)＋(－)；
解：原式＝[＋(－)]＋[(－)＋(－)]＋
＝0＋(－1)＋
＝－.
(5)－4－(－5)＋(－4)－3；
解：原式＝－4＋5－4－3
＝(－4－3)＋(5－4)
＝－8＋1
＝－7.
(6)0.25＋＋(－)－＋(－)；
解：原式＝＋＋(－)－＋(－)
＝(－)＋[＋(－)＋(－)]
＝－1.
(7)|－|－(－2.5)－(－1)－|0－2|；
解：原式＝＋2.5＋1－2
＝＋1＋(2.5－2)
＝1.
(8)0＋1－[(－1)－(－)－(＋5)－(－)]＋|－4|；
解：原式＝1－[(－1)＋－5＋]＋4
＝1－[(－1＋＋)－5]＋4
＝10.
(9)－205＋400＋(－204)＋(－1)；
解：原式＝(－205)＋400＋＋(－204)＋(－)＋(－1)＋(－)
＝(400－205－204－1)＋(－－)
＝－10＋(－)
＝－10.
(10)－－－－－－－－；
解：原式＝－(＋＋＋＋＋＋＋)
＝－(1－＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋－)
＝－(1－)
＝－.
(11)1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋…＋97－98－99＋100.
解：原式＝(1－2)＋(－3＋4)＋(5－6)＋(－7＋8)＋…＋(97－98)＋(－99＋100)
＝－1＋1－1＋1－…－1＋1
＝0.
专题课5　有理数的混合运算技巧
有理数混合运算的简便方法归纳
方法1　运用乘法的交换律和结合律
【例1】　计算：×(－)×(－2)×(－4).
解：原式＝－×××
＝－(×)×(×)
＝－×1
＝－.
方法2　运用乘法对加法的分配律
【例2】　计算：
(1)－16×(－＋)＋(－1)2020.
解：原式＝－16×＋16×－16×＋1
＝－12＋14－8＋1
＝－5.
(2)39×(－14)；
解：原式＝(40－)×(－14)
＝40×(－14)－×(－14)
＝－560＋1
＝－559.
方法3　逆用乘法对加法的分配律
【例3】　计算：4×(－3)－3×(－3)－6×3.
解：原式＝－3×(4－3＋6)
＝－27.
方法4　除法变乘法，再利用乘法对加法的分配律
【例4】　计算：(1－＋)÷(－).
解：原式＝(－＋)×(－24)
＝×(－24)－×(－24)＋×(－24)
＝－32＋15－14
＝－31.
强化训练
计算：(能用简便方法的尽量用简便方法计算)
(1)－0.75×(－1)÷(－2)；
解：原式＝－×(－)×(－)
＝－.
(2)－(3－5)×32÷(－1)3；
解：原式＝－(－2)×9÷(－1)
＝－2×9÷1
＝－18.
(3)(－1.5)×÷(－)×；
解：原式＝×××
＝.
(4)(2020·成都成华区期末)－14－(－＋)×12；
解：原式＝－1－×12＋×12－×12
＝－1－6＋8－3
＝－2.
(5)(－5)÷(－1)×(－2)÷7；
解：原式＝－5×××
＝－.
(6)13÷(－7)；
解：原式＝13×(－)
＝(14－)×(－)
＝－2＋
＝－1.
(7)(－5)－(－5)×÷×(－5)；
解：原式＝(－5)－(－5)××10×(－5)
＝－5－25
＝－30.
(8)2×(－1)－2×13＋(－1)×5＋×(－13)；
解：原式＝－1×(2＋5)－13×(2＋)
＝－×7－13×3
＝－10－39
＝－49.
(9)12.5×6.787
5×＋1.25×678.75×0.125＋0.125×533.75×；
解：原式＝(12.5×6.787
5＋1.25×678.75＋0.125×533.75)×
＝[125×(0.678
75＋6.787
5＋0.533
75)]×
＝125×8×
＝125.
(10)－14－(－5)×＋(－2)3÷|－32＋1|；
解：原式＝－1＋×－8÷8
＝－1＋2－1
＝0.
(11)1－(－)÷(－－)；
解：原式＝1＋÷(－－)
＝1＋÷
＝1＋1
＝2.
(12)－|0.5－|÷×|－2－(－3)2|；
解：原式＝－4－×3×11
＝－4－
＝－.
(13)[(－1)2
021－(－－)×18]÷|－22|.
解：原式＝[(－1)－×18＋×18＋×18]÷4
＝(－1－27＋15＋2)÷4
＝(－11)÷4
＝－.