11.1.1三角形的边 课件（共30张PPT）

(共32张PPT)
人教版
八年级上
三角形
—三角形的边
?
?
学习目标
1.认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解三角形分类.
2.掌握三角形的三边关系.（难点）
3.运用三角形三边关系解决有关的问题.（重点）
新课导入
埃及金字塔
新课导入
水分子结构示意图
飞机机翼
新课导入
问题1：观察上面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?
定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作做三角形.
A
B
C
问题2：三角形中有几条线段?有几个角?
有三条线段，三个角。边：其中线段AB，BC，CA是三角形的边.顶点：点A，B，C是三角形的顶点，角：∠A，∠B，∠C叫做三角形的内角，简称三角形的角.
一、三角形的概念
新知探索
记法：三角形ABC用符号表示________.
边的表示：三角形ABC的边AB，AC和BC可用小写字母分别表示为________.
△ABC
c，b，a
边c
边b
边a
顶点C
角
角
角
顶点A
顶点B
新知探索
B
C
A
在△ABC中，
AB边所对的角是
∠A所对的边是
∠C
B
C
再说说几个对边与对角的关系.
三角形的对边与对角：
新知探索
辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？
不符合
不符合
不符合
新知探索
①位置关系：不在同一直线上；②连接方式：首尾顺次.
三角形应满足以下两个条件：
要点提醒
表示方法：
三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，除此△ABC还可记作△BCA,
△
CAB,
△ACB等.
新知探索
A
B
C
D
E
5个，它们分别是△ABE,△ABC,
△BEC,△BCD,△ECD.
(2)以AB为边的三角形有哪些？
△ABC
，
△ABE.
（3）以E为顶点的三角形有哪些？
△
ABE
，△BCE，
△CDE.
新知探索
找一找，图中有几个三角形？说说他们分别是哪些？
新知探索
（4）以∠D为角的三角形有哪些？
（5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边.
△
BCD，
△DEC.
△BCD的三个角是∠BCD，∠BDC，∠CBD.顶点B所对应的边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D所对应的边为BC.
问题1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
二、三角形的分类
新知探索
问题2：如果以三角形边的元素的不同为分类标准，三角形该如何分类呢？
观察图形回答下面各小题.
新知探索
(1)等腰三角形和等边三角形的区别是什么?
(2)从边来说，除了等腰三角形和等边三角形还有什么样
的三角形?
(3)根据上面的内容思考：怎样对三角形进行分类？
等腰三角形两边相等，等边三角形三边相等.
三边都不相等的三角形.
新知探索
等边三角形
不等边三角形
等腰三角形
（
顶角
（
底角
（
底角
腰
底边
新知探索
按是否有边相等分
三角形
不等边三角形
等腰
三角形
底和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
按内角大小分
三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
新知探索
判断：
（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（
）
√
×
（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（
）
×
（4）等边三角形是锐角三角形.（
）
（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（
）
×
√
（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（
）
小试牛刀
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A
B
路线，而不选择A
C
B路线，难道小狗也懂数学？
C
B
A
AC+CB>AB（两点之间线段最短）
三、三角形的三边关系
新知探索
归纳总结
三角形两边的和大于第三边.
三角形两边的差小于第三边.
1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系?
2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系?
任意两边之和
>
第三边
任意两边之差
<
第三边
三角形三边有怎样的不等关系?
议一议
例1：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？
（1）3cm，8cm，4cm；
（2）5cm，6cm，11cm；
（3）5cm，6cm，10cm.
判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.
解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm；
（2）不能，因为5cm+6cm=11cm；
（3）能，因为5cm+6cm>10cm.
例题讲解
一根木棒长为7，另一根木棒长为2，那么用长度为4的木棒能和它们拼成三角形吗？长度为11的木棒呢？若不能拼成，则第三条边应在什么范围呢？
解：设第三边长为x，则应有
7-2即5则用长度为4的木棒不能和它们拼成三角形，长度为11的木棒也不能和它们拼成三角形.第三边长的范围为5跟踪训练
方法归纳：
设x为三角形第三条边的长，则有两边之差＜x＜两边之和.
跟踪训练
例2
用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么
？
解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm,
x+2x+2x=18.
解得
x=3.6.
所以三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm.
例题讲解
(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.
①若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有4+2x=18.
解得x=7.
②若腰长为4cm,设底边长为xcm，则有2×4+x=18.
解得x=10.
因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形.
由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.
例题讲解
三角形
定义及其基本要素
顶点、角、边
分类
按角分类
按边分类分类
不重不漏
三边关系
原理
两点之间线段最短
内容
两边之和大于第三边
两边之差小于第三边
|a-b|(a>b,x为第三边）
应用
课堂小结
1.图中三角形的个数有
(
)
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
C
2.用木棒钉成一个三角架,两根小棒分别是7cm和10cm,第三根小棒可取
(
)
A.20cm
B.3cm
C.11cm
D.2cm
C
A
C
B
D
E
当堂检测
3.如图，在△ACE中，∠CEA的对边是
．
4.已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这个三角形的周长为
_____.
A
B
F
E
D
C
AC
19cm
等腰三角形问题常要用到分类讨论，在涉及周长问题时三边要养成检验的好习惯哦！
当堂检测
5.若三角形的两边长分别是4和9,第三边长为奇数,求第三边的长.
解：设第三边长为x,根据三角形的三边关系，可得，
9-4＜x＜9+4，即5＜x＜13，
又x为奇数，则第三边的长为7或9或11.
当堂检测
6.已知：a，b，c为三角形的三边长，化简：|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|.
因为原式=|（b+c）-a|+|b-（c+a）|-|c-（a+b）|-|（a+c）-b|
=b+c-a+a+c-b-a-b+c+b-a-c
=2c-2a．
解：因为a，b，c为三角形三边的长，
所以a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，
当堂检测
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