2021-2022学年粤教版（2019）选择性必修第一册 2.2简谐运动的描述 课时练（word解析版）

2021-2022学年粤教版（2019）选择性必修第一册
2.2简谐运动的描述
课时练（解析版）
1．如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是（　　）
A．钢球运动的最高处为平衡位置
B．钢球运动的最低处为平衡位置
C．钢球速度为零处为平衡位置
D．钢球原来静止时的位置为平衡位置
2．图为一质点做简谐运动的位移随时间变化的图像，由图可知，在t=4
s时刻，质点的
（　　）
A．速度为零，位移为正的最大值
B．速度为零，位移为负的最大值
C．加速度为正的最大值，位移为零
D．加速度为负的最大值，位移为零
3．弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3
s，第一次到达点M，再经过0.2
s，第二次到达点M，则弹簧振子的周期可能为（　　）
A．0.53
s
B．1.4
s
C．3
s
D．2
s
4．如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像。已知甲、乙两个振子质量相等，则（　　）
A．甲、乙两振子的振幅分别为2
cm、1
cm
B．甲、乙两个振子的相位差总为π
C．前2秒内甲、乙两振子的加速度均为正值
D．第2秒内甲、乙振子速度方向相同，都指向平衡位置
5．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．t=0.2
s时，振子在O点右侧6
cm处
B．t=0.6
s和t=1.4
s时，振子的速度完全相同
C．t=0.8
s时，振子的速度方向向左
D．t=0.4
s到t=0.8
s的时间内，振子的位移和速度都逐渐减小
6．一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法不正确的是（　　）
A．在10
s内质点经过的路程是20
cm
B．在5
s末，质点的速度为零
C．t=1.5
s和t=2.5
s两个时刻质点的位移和速度方向都相反
D．t=1.5
s和t=4.5
s两时刻质点的位移大小相等，都是cm
7．有一个弹簧振子，振幅为0.8
cm，周期为0.5
s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的运动表达式是（　　）
A．x＝8×10－3sin
m
B．x＝8×10－3sin
m
C．x＝8×10－1sin
m
D．x＝8×10－1sin
m
8．如图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图像，可以判定（　　）
A．t1到t2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小
B．0到t2时间内振子的位移增大，速度增大
C．t2到t3时间内振子的回复力先减小再增大，加速度的方向一直沿x轴正方向
D．t1、t4时刻振子的动能、速度都相同
9．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，平衡位置为O，小球在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是（　　）
A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小
B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大
C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功
D．小球在O位置时系统的总能量大于小球在B位置时系统的总能量
10．关于简谐运动的理解，下列说法中正确的是（　　）
A．简谐运动是匀变速运动
B．周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量
C．位移减小时，速度增大
D．物体运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同
11．如图是某质点做简谐运动的振动图像。根据图像中的信息，判断下列说法正确的是（　　）
A．质点离开平衡位置的最大距离为10
cm
B．在1.5
s和2.5
s这两个时刻，质点的位移相同
C．在1.5
s和2.5
s这两个时刻，质点的速度相同
D．质点在0.5
s内通过的路程一定是10
cm
12．如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为x=5sin（10πt+）
cm。下列说法正确的是
（　　）
A．MN间距离为5
cm
B．振子的运动周期是0.2
s
C．t=0时，振子位于N点
D．t=0.05
s时，振子具有最大速度
13．如图所示为获取弹簧振子的位移—时间图像的一种方法，改变纸带运动的速度，下列说法正确的是（　　）
A．如果纸带不动，作出的振动图像仍然是正弦函数曲线
B．如果纸带不动，作出的振动图像是一段线段
C．图示时刻，振子正经过平衡位置向右运动
D．若纸带运动的速度不恒定，则纸带上描出的仍然是简谐运动的图像
14．弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是（　　）
A．振子在A、B两点时的速度为零位移不为零
B．振子在通过O点时速度的方向将发生改变
C．振子所受的弹力方向总跟速度方向相反
D．振子离开O点的运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动
15．关于简谐运动，以下说法正确的是（　　）
A．弹簧振子做简谐运动的回复力表达式F=-kx中，F为振动物体所受的合外力，k为弹簧的劲度系数
B．物体的速度再次相同时，所经历的时间一定是一个周期
C．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向也相反
D．水平弹簧振子在简谐运动中动能和势能的和是不变的
E.物体运动方向指向平衡位置时，速度方向与加速度方向相同；背离平衡位置时，速度方向与加速度方向相反
16．如图所示是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是（
）
A．振动周期为2×10-2
s
B．前2×10-2
s内物体的位移为-10
cm
C．物体振动的频率为25
Hz
D．物体的振幅为10
cm
17．一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图所示。
（1）求时质点的位移；
（2）在到的振动过程中，质点的位移、速度、动能如何变化？
（3）在到时间内，质点的路程、位移各多大？
18．简谐运动的振动图像可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，绘图笔P在纸带上画出的就是小球的振动图像。取弹簧振子水平向右的方向为小球离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图像如图乙所示。
（1）为什么必须匀速拖动纸带？
（2）刚开始计时时，小球处在什么位置？t=17
s时小球相对平衡位置的位移是多少？
（3）若纸带运动的速度为2
cm/s，振动图像上1
s处和3
s处对应纸带上两点间的距离是多少？
19．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2s时，振子速度第一次变为-v；在t＝0.5s时，振子速度第二次变为-v。
（1）求弹簧振子振动周期T；
（2）若B、C之间的距离为25cm，求振子在4.0s内通过的路程；
（3）若B、C之间的距离为25cm，从平衡位置开始计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象。
参考答案
1．D
【详解】
钢球在竖直方向做简谐运动，平衡位置为重力和弹簧弹力相等的位置，即钢球原来静止的位置为平衡位置，在平衡位置处速度最大，故ABC错误，D正确。
故选D。
2．A
【详解】
在t=4
s时，质点的位移为正向最大，质点的速度为零，而加速度方向总是与位移方向相反，大小与位移大小成正比，则加速度为负向最大值。故A正确，BCD错误。
故选A。
3．A
【详解】
如图甲所示：
设O为平衡位置，OB（OC）代表振幅，振子从O→C所需时间为。因为简谐运动具有对称性，所以振子从M→C所用时间和从C→M所用时间相等，故
=0.3s+s=0.4s
解得
T=1.6s
如图乙所示：
若振子一开始从平衡位置向点B运动，设点M'与点M关于点O对称，则振子从点M'经过点B到点M'所用的时间与振子从点M经过点C到点M所需时间相等，即0.2s。振子从点O到点M'、从点M'到点O及从点O到点M所需时间相等，为
s
故周期为
T=0.5s+s≈0.53s
故选A。
4．A
【详解】
A．根据振动图像，甲振子的振幅为2
cm、乙振子的振幅为1
cm，A正确；
B．由于两个振子的周期和频率不同，其相位差亦会变化，B错误；
C．前2秒内，甲在平衡位置的上方，加速度指向平衡位置，方向为负方向；而乙在平衡位置的下方，加速度指向平衡位置，方向为正方向，C错误；
D．第2秒内甲从正向最大位移处向平衡位置运动，速度方向为负方向，指向平衡位置；乙向负向位移最大处运动，速度方向为负方向，但指向负向最大位移处，D错误。
故选A。
5．C
【详解】
A．在0~0.4
s内，振子做变减速运动，不是匀速运动，所以t=0.2
s时，振子不在O点右侧6
cm处，故A错误；
B．由图像乙知t=0.6
s和t=1.4
s时，振子的速度大小相等，方向相反，故B错误；
C．t=0.8
s时，图像的斜率为负，说明振子的速度为负，即振子的速度方向向左，故C正确；
D．t=0.4
s到t=0.8
s的时间内，振子的位移减小，正向平衡位置靠近，速度逐渐增大，故D错误。
故选C。
6．C
【详解】
A．由题图可知1s的路程为2cm，则10s内质点经过的路程为20cm，A正确，不符合题意；
B．5s末，质点运动至最大位移处，速度为零，B正确，不符合题意；
C．t=1.5s和t=2.5s两个时刻的位移方向相反，但速度方向相同，C错误，符合题意；
D．题图对应的函数关系为
代入数据t=1.5s和t=4.5s可知，两个时刻的位移大小相等，都为cm，D正确，不符合题意。
故选C。
7．A
【详解】
由题给条件可得
A＝0.8
cm＝8×10－3
m
ω＝＝4π
φ＝
所以振动表达式为
x＝8×10－3sin
m
故选A。
8．A
【详解】
A．t1到t2时间内，x减小，弹力做正功，系统的动能不断增大，势能不断减小，A正确；
B．0到t2时间内，振子的位移减小，速度增大，B错误；
C．t2到t3时间内，振子的位移先增大再减小，所以回复力先增大再减小，C错误；
D．t1和t4时刻振子的位移相同，即位于同一位置，其速度等大反向，动能相同，D错误。
故选A。
9．A
【详解】
A．小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，A正确；
B．小球在A、B位置时，动能最小，加速度最大，B错误；
C．小球衡位置时，回复力做正功，远离平衡位置时，回复力做负功，C错误；
D．在小球振动过程中系统的总能量不变，D错误．
故选A。
10．BCD
【详解】
A．简谐运动不是匀变速运动，A错误；
B．周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量，B正确；
C．当位移减小时，物体向平衡位置运动，速度增大，故C正确；
D．物体运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，故D正确。
故选BCD。
11．AC
【详解】
A．由振动图像可知，质点离开平衡位置的最大距离为10
cm，故A正确；
B．在1.5
s和2.5
s这两个时刻，质点的位移等大反向，故B错误；
C．在1.5
s和2.5
s这两个时刻，图像的斜率相同，则质点的速度相同，故C正确；
D．，则质点在0.5
s内通过的路程一定不是一个最大位移大小10
cm，故D错误。
故选AC。
12．BCD
【详解】
A．MN间距离为
A错误；
B．由
可知
可知振子的运动周期是
B正确；
C．由
可知t=0时
即振子位于N点，
C正确；
D．由
可知t=0.05
s时
此时振子在O点，振子速度最大，D正确。
故选BCD。
13．BC
【详解】
AB．当纸带不动时，描出的只是振子在平衡位置两侧往复运动的轨迹，即一段线段，A错误，B正确；
C．由振动图像可以看出，图示时刻振子正由平衡位置向右运动，C正确；
D．只有当纸带匀速运动时，运动时间才与纸带运动的位移成正比，振动图像才是正弦或余弦函数曲线，而简谐运动的图像一定是正弦或余弦函数曲线，D错误。
故选BC。
14．AD
【详解】
A．振子在A、B两点时的速度为零，但位移为最大，A正确；
B．振子经过O点时速度方向不变，B错误；
C．弹力的方向有时也与速度方向相同，C错误。
D．振子离开O点运动时，加速度方向与速度方向相反，是减速运动；靠近O点运动时，加速度方向与速度方向相同，是加速运动，D正确。
故选AD。
15．ADE
【详解】
A．简谐运动的回复力表达式为
对于弹簧振子而言，F为振动物体所受的合外力，k为弹簧的劲度系数，A正确；
B．一个周期内有两次速度大小和方向完全相同，故物体速度再次相同时，所经历的时间可能为一个周期，也可能小于一个周期，B错误；
C．位移方向总跟加速度方向相反，而质点经过同一位置，位移方向总是由平衡位置指向质点所在位置，而速度方向有两种，可能与位移方向相同，也可能与位移方向相反，C错误；
D．水平弹簧振子在做简谐运动时，只有弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，则动能和势能的和不变，D正确；
E．物体运动方向指向平衡位置时，速度增大，与加速度方向相同；背离平衡位置时，速度减小，与加速度方向相反，E正确。
故选
ADE。
16．CD
【详解】
A．从题图中可读取振动周期为4×10-2
s，故A错误；
C．频率为周期的倒数，为25
Hz，故C正确；
D．振幅为10
cm，故D正确；
B．前2×10-2
s内物体从平衡位置再回到平衡位置，位移为零，故B错误。
故选CD。
17．（1）；（2）变大，变小，变小；（3），
【详解】
（1）由题图可知，，振动方程为
带入数据得
（2）由题图可知在到的振动过程中，质点的位移变大，速度变小，动能变小。
（3）在到时间内经历个周期，质点的路程为
质点的位移为。
18．（1）见解析；（2）平衡位置左侧最大位移处；零；（3）4
cm
【详解】
（1）纸带匀速运动时，位移与时间成正比，因此在匀速条件下，可以用纸带通过的位移表示时间。
（2）由题图乙可知，t=0时小球在平衡位置左侧最大位移处，周期T=4
s，可得t=17
s时位移为零。
（3）纸带匀速运动，所以振动图像上1
s处和3
s处对应纸带上两点的间距
x0=2
cm/s×2
s=4
cm。
19．（1）1.0s；（2）200cm；（3）x＝12.5sin（2πt）cm；图见解析
【详解】
（1）弹簧振子简谐运动示意图如图所示，由对称性可得
T＝0.5×2s＝1.0s
（2）若B、C之间距离为25cm，则振幅
A＝×25cm＝12.5cm
振子4.0s内通过的路程
s＝×4×12.5cm＝200cm
（3）根据x＝Asinωt，A＝12.5cm，ω＝＝2πrad/s
得
x＝12.5sin（2πt）cm
振动图象如图所示