江苏省泰兴市第二高级中学高一数学《幂函数》学案

第24课时 幂函数
学习目标
1．了解幂函数的概念，会画出幂函数的图象，根据上述幂函数的图象，了解幂函数的变化情况和性质；
2．了解几个常见的幂函数的性质，会用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数值的大小；
3．进一步体会数形结合的思想．
学习过程
【问题情境】分析以下五个函数，它们有什么共同特征？
（1）边长为的正方形面积，是的函数；
（2）面积为的正方形边长，是的函数；
（3）边长为的立方体体积，是的函数；
（4）某人内骑车行进了1，则他骑车的平均速度，这里是的函数；
（5）购买每本1元的练习本本，则需支付元，这里是的函数.
上述五个函数都可以写成 ________ 的形式．
【课堂活动】
一．建构数学：
1．幂函数概念：
一般地，我们把形如 的函数称为幂函数，其中x是自变量，是常数。
2．幂函数的图象
在同一平面直角坐标系中作出幂函数
的图象。
观察图象，总结填写下表：
定义域
值域
奇偶性
单调性
定点
【拓展】通过以上例子试总结幂函数的一般性质：
（1）幂函数在第一象限内的特征：
若，函数的图象都过定点 ，下凸递增，在区间 是 函数
若，函数的图象都过定点 ，上凸递增，在区间 是 函数
若，函数的图象都过定点 ，下凸递减，在区间 是 函数
（2）幂函数的图象必过第 象限，必不过第 象限，有可能过第 象限，具体看
幂函数的奇偶性：
是偶函数时，图象还在第 象限，
是奇函数时，图象还在第 象限；
可能是既不是奇函数也不是偶函数，但不可能既是奇函数也是偶函数.
（3）其它：
二．应用数学：
例1．写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性及单调性。
（1） （2） （3）
例2．比较下组各组数中两个值的大小。
（1）0.213，0.233 （2） （3）
三、总结提升
学习小结：
1.了解幂函数的概念，会画出幂函数的图象，
2.根据上述幂函数的图象，了解幂函数的变化情况；
3．了解几个常见的幂函数的性质，会用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数值的大小。
学习评价
自我评价 你完成本节导学案的情况为 （ ） A.很好 B.较好 C.一般 D.较差
当堂检测
1．求下列幂函数的定义域、奇偶性
（1） （2） （3） （4）
2．比较下列各组数中两个值的大小
（1）1.52.5，0.32.5 （2）
3．已知幂函数在区间上是单调性增函数，求实数m的取值范围。
课后练习
1. 下列命题中正确的是 ．
（1）当时，函数的图象是一条直线；
（2）幂函数的图象都经过(0，0)，(1，1)两点；
（3）若幂函数n的图象关于原点对称，则在定义域内y随x的增大而增大；
（4）幂函数的图象不可能在第四象限．
2. 下列函数中，定义域为(0，＋∞)的函数为 ．
（1）y＝x；（2）y＝x；（3）y＝x；（4） y＝x3．
3. 下列函数中是幂函数的是 ．
（1）y＝；（2）y＝x；（3）y＝2x；（4）y＝x－1．
4. 已知幂函数的图象过，试求出这个函数的解析式．
5. 已知函数
当a＝　　　时，f(x)为正比例函数；
当a＝　　　时，f(x)为反比例函数；
当a＝　　　时，f(x)为二次函数；
当a＝　　　时，f(x)为幂函数．
6. 函数的图象，当0＜x＜1时，在直线y＝x的上方；当x＞1时，在直线y＝x的下方，则的取值范围是　　 　．
7．若(a＋1)＜(3－2a)，试求a的取值范围．
8．m为怎样的值时，函数f(x)＝(mx2＋4x＋m＋2)＋(x2－mx＋1)0的定义域是R？
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