2021-2022学年北师大版九年级数学上册2.6应用一元二次方程同步练习题 （Word版，含答案）

2.6应用一元二次方程同步练习题
2021-2022学年北师大版九年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了3
782张相片.若全班有x名学生，根据题意，列出方程为_________.
2.受非洲猪瘟及供求关系影响，去年猪肉价格经过连续两轮涨价，价格从40元/千克涨到90元/千克，若两轮涨价的百分率相同，则这个百分率是_________.
3.某种型号的手机，原售价4
000元，经连续两次降价后，现售价为2
560元/台，则平均每次降价的百分率为_________.
4.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是_________.
5.为庆祝2020中秋佳节，双流区“元祖”食品专卖店准备了一批“雪月饼”，每盒利润为100元，平均每天可卖200盒，经过调查发现每降价1元，可多销售10盒，为了尽快减少库存，决定采取降价措施，专卖店要想平均每天盈利32
000元，每盒月饼应降价_________元.
二、选择题
6.某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为(
)
A.20%
B.40%
C.18%
D.36%
7.某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是43.若设主干长出x个支干，则可列方程(
)
A.(x＋1)2＝43
B.x＋2x＋1＝43
C.x2＋x＋1＝43
D.x(x＋1)＝43
8.目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数达到9.68万户.设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为(
)
A.120%
B.130%
C.140%
D.150%
9.某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用5元，为尽快回笼资金，该电商计划开展降价促销活动.通过市场调研发现，该时装售价每降价1元，每天销量增加4件.若该电商每天扣除平台推广费之后的利润要达到4
500元，则适合的售价应定于(
)
A.70元
B.80元
C.70元或90元
D.90元
三、解答题
10.(1)参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？
(2)习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同.
①求进馆人次的月平均增长率.
②因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由.
11.为了响应国家“房住不炒”的住房保障政策，某市自2017年开始实行了较严的“限购”“限贷”住房调控措施，却无形中引起了一波购房热潮，导致该市某区房均价从2017年的每平方米7
000元上涨到2019年每平方米11
830元.
(1)求2017到2019年，房价平均每年增长的百分率.
(2)假设2020年房子均价以相同的百分率增长，王老师有现金100万，个人住房公积金可贷40万，用这两笔钱可否在2020年买一套100平方米的房子？(房价以每平方米均价算)
B组(中档题)
四、填空题
12.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大7，且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数，这个两位数是_________.
13.一个容器盛满纯药液40
L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10
L，则每次倒出的液体是_________.
14.在2020年元旦期间，某商场销售某种冰箱，每台进货价为2
500元，调查发现：当销售价为2
900元时，平均毎天能销售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5
000元，每台冰箱的定价应为多少元？设每台冰箱定价x元，根据题意，可列方程为_________.
五、解答题
15.某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱的利润为12元，为了扩大销售、增加利润，超市准备适当降价.据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱.
(1)若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？
(2)若要使每天销售该饮料获利1
400元，则每箱应降价多少元？
(3)能否使每天销售该饮料获利达到1
500元？若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由.
C组(综合题)
16.为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个玉米品种进行实验种植对比研究.去年A，B两个品种各种植了10亩.收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100
kg，A，B两个品种全部售出后总收入为21
600元.
(1)求A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？
(2)今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A，B两个品种全部售出后总收入将增加a%.求a的值.
参考答案
2.6应用一元二次方程同步练习题
2021-2022学年北师大版九年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了3
782张相片.若全班有x名学生，根据题意，列出方程为x(x－1)＝3782.
2.受非洲猪瘟及供求关系影响，去年猪肉价格经过连续两轮涨价，价格从40元/千克涨到90元/千克，若两轮涨价的百分率相同，则这个百分率是50%.
3.某种型号的手机，原售价4
000元，经连续两次降价后，现售价为2
560元/台，则平均每次降价的百分率为20%.
4.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是(3＋x)(4－0.5x)＝15.
5.为庆祝2020中秋佳节，双流区“元祖”食品专卖店准备了一批“雪月饼”，每盒利润为100元，平均每天可卖200盒，经过调查发现每降价1元，可多销售10盒，为了尽快减少库存，决定采取降价措施，专卖店要想平均每天盈利32
000元，每盒月饼应降价60元.
二、选择题
6.某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为(
A
)
A.20%
B.40%
C.18%
D.36%
7.某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是43.若设主干长出x个支干，则可列方程(
C
)
A.(x＋1)2＝43
B.x＋2x＋1＝43
C.x2＋x＋1＝43
D.x(x＋1)＝43
8.目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数达到9.68万户.设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为(
A
)
A.120%
B.130%
C.140%
D.150%
9.某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用5元，为尽快回笼资金，该电商计划开展降价促销活动.通过市场调研发现，该时装售价每降价1元，每天销量增加4件.若该电商每天扣除平台推广费之后的利润要达到4
500元，则适合的售价应定于(
C
)
A.70元
B.80元
C.70元或90元
D.90元
三、解答题
10.(1)参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？
解：设共有x家公司参加商品交易会，
根据题意，得x(x－1)＝45，
整理，得x2－x－90＝0，
解得x1＝10，x2＝－9(不合题意，舍去).
答：共有10家公司参加商品交易会.
(2)习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同.
①求进馆人次的月平均增长率.
②因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由.
解：①设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意，得
128＋128(1＋x)＋128(1＋x)2＝608，
化简，得4x2＋12x－7＝0.
∴(2x－1)(2x＋7)＝0.
∴x＝0.5＝50%或x＝－3.5(舍).
答：进馆人次的月平均增长率为50%.
②∵进馆人次的月平均增长率为50%，
∴第四个月的进馆人次：128(1＋50%)3＝128×＝432＜500.
答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次.
11.为了响应国家“房住不炒”的住房保障政策，某市自2017年开始实行了较严的“限购”“限贷”住房调控措施，却无形中引起了一波购房热潮，导致该市某区房均价从2017年的每平方米7
000元上涨到2019年每平方米11
830元.
(1)求2017到2019年，房价平均每年增长的百分率.
(2)假设2020年房子均价以相同的百分率增长，王老师有现金100万，个人住房公积金可贷40万，用这两笔钱可否在2020年买一套100平方米的房子？(房价以每平方米均价算)
解：(1)设平均每年增长的百分率为x，根据题意，得
7
000(1＋x)2＝11
830，
解得x1＝0.3＝30%，x2＝－0.3(舍去).
答：平均每年增长的百分率为30%.
(2)由题意得2020年房子均价为11
830×(1＋30%)＝15
379(元)，
则100平方米房子需要15
379×100＝153.79(万元).
∵王老师有100＋40＝140(万元)，
153.9＞140，
∴无法买到.
B组(中档题)
四、填空题
12.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大7，且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数，这个两位数是81.
13.一个容器盛满纯药液40
L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10
L，则每次倒出的液体是20L.
14.在2020年元旦期间，某商场销售某种冰箱，每台进货价为2
500元，调查发现：当销售价为2
900元时，平均毎天能销售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5
000元，每台冰箱的定价应为多少元？设每台冰箱定价x元，根据题意，可列方程为(x－2_500)(8＋4×)＝5_000.
五、解答题
15.某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱的利润为12元，为了扩大销售、增加利润，超市准备适当降价.据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱.
(1)若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？
(2)若要使每天销售该饮料获利1
400元，则每箱应降价多少元？
(3)能否使每天销售该饮料获利达到1
500元？若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由.
解：设每箱饮料降价x元，则商场日销售量为(100＋20x)箱，每箱饮料盈利(12－x)元.
(1)依题意，得(12－3)(100＋20×3)＝1
440(元).
答：每箱降价3元，每天销售该饮料可获利1
440元.
(2)要使每天销售饮料获利1
400元，依据题意，得
(12－x)(100＋20x)＝1
400.
整理，得x2－7x＋10＝0，
解得x1＝2，x2＝5.
∵为了扩大销售、增加利润，
∴x＝5.
答：每箱应降价5元.
(3)不能.理由如下：
要使每天销售饮料获利1
500元，依据题意，得
(12－x)(100＋20x)＝1
500.
整理，得x2－7x＋15＝0，
∵Δ＝49－60＝－11<0，
∴该方程无实数根，即不能使每天销售该饮料获利达到1
500元.
C组(综合题)
16.为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个玉米品种进行实验种植对比研究.去年A，B两个品种各种植了10亩.收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100
kg，A，B两个品种全部售出后总收入为21
600元.
(1)求A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？
(2)今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A，B两个品种全部售出后总收入将增加a%.求a的值.
解：(1)设A，B两个品种去年平均亩产量分别是x
kg和y
kg.根据题意，得
解得
答：A，B两个品种去年平均亩产量分别是400
kg和500
kg.
(2)2.4×400×10(1＋a%)＋2.4(1＋a%)×500×10(1＋2a%)＝21
600(1＋a%)，
解得a1＝0(不合题意，舍去)，a2＝10.
答：a的值为10.