2021-2022学年北师大版九年级数学上册3.1.2利用概率判断游戏的公平性同步练习题（Word版，含答案）

3.1.2利用概率判断游戏的公平性同步练习题
2021-2022学年北师大版九年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1.甲、乙二人一起玩“剪刀、石头、布”游戏，设两人每次都随机出“剪刀”“石头”“布”中的某一个手势，且规定：“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，“石头”胜“剪刀”，若两人手势相同则为平局，按照此规则，一次游戏中甲出了石头，那么他获胜的概率是_______.
2.小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，那么我赢.”小红赢的概率是_______，据此判断该游戏_______(填“公平”或“不公平”).
3.小李和小王在拼图游戏中，从如图三张纸片中任取两张，如拼成房子，则小李赢；否则，小王赢.你认为这个游戏公平吗？_______(填“公平”或“不公平”).
4.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”.现从1，2，3，5.这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数.甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜.甲获胜的概率是_______.
6.小英和小丽用如图所示的两个转盘(两个转盘分别被均分为3个扇形，4个扇形)各转动一次做“配紫色”游戏，配成紫色的概率是_______(红色＋蓝色＝紫色).
7.转盘甲被分成完全相等的三个扇形，颜色分别是红、蓝、绿，转盘乙被分成完全相等的两个扇形，颜色分别是红、蓝，任意转动这两个转盘，一个转盘转出蓝色，一个转盘转出红色(即配成紫色)的概率是_______.
8.用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏.分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则可配成紫色的概率是_______.
9.用如图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动A，B两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色，即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是_______.
二、选择题
10.小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看.他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜.这个游戏(
)
A.对小明有利
B.对小亮有利
C.公平
D.无法确定对谁有利
11.如图，有两个除所标数字外构造完全相同的被均分为3个扇形的转盘A和B，游戏规定：两人各选择一个转盘转一次，指向的数字较大者获胜，则选择转盘A获胜的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
12.一个盒子里装有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，两次摸到的球的颜色能配成紫色(红色和蓝色能配成紫色)的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
13.有一首《对子歌》中唱到：天对地，雨对风，大陆对长空.现将“天、雨、大、空”四个字书写在材质、大小完全相同的卡片上，在暗箱搅匀后，随机抽取两张，恰为“天”“空”二字的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
14.有两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成如图所示的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色.下列说法正确的是(
)
A.两个转盘转出蓝色的概率一样大
B.如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了
C.先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同
D.游戏者配成紫色的概率为
三、解答题
15.小明和小芳用如图被均分的转盘进行配紫色游戏，分别转动两个转盘，若配成紫色则小明得1分，否则小芳得1分.
(1)这个游戏对双方公平吗？
(2)如果你认为不公平，如何修改得分规则才能使游戏对双方公平？
16.下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色(红色与蓝色能配成紫色)游戏，你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗？
17.当当和叮叮玩纸牌游戏：如图是同一副扑克牌中的4张黑桃牌的正面，将这4张牌正面朝下洗匀后放在桌上，当当先从中抽出一张，叮叮从剩余的3张牌中也抽出一张，比较两人抽出的牌面上的数字，数字大者获胜.该游戏是否公平？请用画树状图或列表的方法说明理由.
18.如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面，并分别标有1，2，3，4四个数字；如图2，等边三角形ABC的三个顶点处各有一个圆圈.丫丫和甲甲想玩跳圈游戏，游戏的规则为：游戏者从圈A起跳，每投掷一次骰子，骰子着地的一面点数是几，就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长.如：若第一次掷得点数为2，就逆时针连续跳2个边长，落到圈C；若第二次掷得点数为4，就从圈C继续逆时针连续跳4个边长，落到圈A.
(1)丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈A的概率为.
(2)丫丫和甲甲一起玩跳圈游戏：丫丫随机投掷一次骰子，甲甲随机投掷两次骰子，都以最终落回到圈A为胜者.这个游戏规则公平吗？请说明理由.
19.小明在学校画室里作画，在一个密闭的口袋里装有四管没有标签且外观完全相同的颜料，只知道这四管颜料中有1管是红色颜料，1管是白色颜料，2管是蓝色颜料.
(1)小明从口袋中随机摸出1管颜料，恰好是红色的概率为_______.
(2)小明随机一次从口袋中摸出两管颜料，试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求两次摸到颜料的颜色能配成紫色的概率；(红色和蓝色在一起可配成紫色)
(3)在口袋里再放入一管完全相同的白色颜料，先摸出一管颜料放回，摇匀后在随机摸出一管颜料，那么两次摸到的颜料的颜色能配成紫色的概率是_______.
20.2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会.目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定.某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图.
　　
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次被调查的同学共有_______人.
(2)扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为_______.
(3)现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任运动会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
参考答案
3.1.2利用概率判断游戏的公平性同步练习题
2021-2022学年北师大版九年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1.甲、乙二人一起玩“剪刀、石头、布”游戏，设两人每次都随机出“剪刀”“石头”“布”中的某一个手势，且规定：“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，“石头”胜“剪刀”，若两人手势相同则为平局，按照此规则，一次游戏中甲出了石头，那么他获胜的概率是.
2.小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，那么我赢.”小红赢的概率是，据此判断该游戏不公平(填“公平”或“不公平”).
3.小李和小王在拼图游戏中，从如图三张纸片中任取两张，如拼成房子，则小李赢；否则，小王赢.你认为这个游戏公平吗？不公平(填“公平”或“不公平”).
4.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”.现从1，2，3，5.这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数.甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜.甲获胜的概率是.
6.小英和小丽用如图所示的两个转盘(两个转盘分别被均分为3个扇形，4个扇形)各转动一次做“配紫色”游戏，配成紫色的概率是(红色＋蓝色＝紫色).
7.转盘甲被分成完全相等的三个扇形，颜色分别是红、蓝、绿，转盘乙被分成完全相等的两个扇形，颜色分别是红、蓝，任意转动这两个转盘，一个转盘转出蓝色，一个转盘转出红色(即配成紫色)的概率是.
8.用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏.分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则可配成紫色的概率是.
9.用如图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动A，B两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色，即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是.
二、选择题
10.小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看.他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜.这个游戏(
C
)
A.对小明有利
B.对小亮有利
C.公平
D.无法确定对谁有利
11.如图，有两个除所标数字外构造完全相同的被均分为3个扇形的转盘A和B，游戏规定：两人各选择一个转盘转一次，指向的数字较大者获胜，则选择转盘A获胜的概率是(
B
)
A.
B.
C.
D.
12.一个盒子里装有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，两次摸到的球的颜色能配成紫色(红色和蓝色能配成紫色)的概率为(
B
)
A.
B.
C.
D.
13.有一首《对子歌》中唱到：天对地，雨对风，大陆对长空.现将“天、雨、大、空”四个字书写在材质、大小完全相同的卡片上，在暗箱搅匀后，随机抽取两张，恰为“天”“空”二字的概率为(
D
)
A.
B.
C.
D.
14.有两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成如图所示的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色.下列说法正确的是(
D
)
A.两个转盘转出蓝色的概率一样大
B.如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了
C.先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同
D.游戏者配成紫色的概率为
三、解答题
15.小明和小芳用如图被均分的转盘进行配紫色游戏，分别转动两个转盘，若配成紫色则小明得1分，否则小芳得1分.
(1)这个游戏对双方公平吗？
(2)如果你认为不公平，如何修改得分规则才能使游戏对双方公平？
解：(1)不公平.因为P(小明得1分)＝，P(小芳得1分)＝，所以不公平.
(2)改为配成紫色小明得7分，否则小芳得1分，就公平了.
16.下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色(红色与蓝色能配成紫色)游戏，你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗？
解：画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中配成紫色的结果有5种，配不成紫色的结果有4种，
所以P(配成紫色)＝，P(配不成紫色)＝.
所以配成紫色与配不成紫色的概率不相同.
17.当当和叮叮玩纸牌游戏：如图是同一副扑克牌中的4张黑桃牌的正面，将这4张牌正面朝下洗匀后放在桌上，当当先从中抽出一张，叮叮从剩余的3张牌中也抽出一张，比较两人抽出的牌面上的数字，数字大者获胜.该游戏是否公平？请用画树状图或列表的方法说明理由.
解：游戏公平.理由如下：
列表如下：
由表可知共有12种等可能的结果，
其中当当抽出的牌面上的数字大的结果有6种，
叮叮抽出的牌面上的数字大的结果有6种，
所以P(当当获胜)＝P(叮叮获胜)＝＝.
所以该游戏公平.
18.如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面，并分别标有1，2，3，4四个数字；如图2，等边三角形ABC的三个顶点处各有一个圆圈.丫丫和甲甲想玩跳圈游戏，游戏的规则为：游戏者从圈A起跳，每投掷一次骰子，骰子着地的一面点数是几，就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长.如：若第一次掷得点数为2，就逆时针连续跳2个边长，落到圈C；若第二次掷得点数为4，就从圈C继续逆时针连续跳4个边长，落到圈A.
(1)丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈A的概率为.
(2)丫丫和甲甲一起玩跳圈游戏：丫丫随机投掷一次骰子，甲甲随机投掷两次骰子，都以最终落回到圈A为胜者.这个游戏规则公平吗？请说明理由.
解：这个游戏规则不公平.理由如下：
画树状图：
共有16种等可能的结果，其中甲甲随机投掷两次骰子，最终落回到圈A的结果数为5，所以甲甲随机投掷两次骰子，最终落回到圈A的概率为.
因为<，
所以这个游戏规则不公平.
19.小明在学校画室里作画，在一个密闭的口袋里装有四管没有标签且外观完全相同的颜料，只知道这四管颜料中有1管是红色颜料，1管是白色颜料，2管是蓝色颜料.
(1)小明从口袋中随机摸出1管颜料，恰好是红色的概率为.
(2)小明随机一次从口袋中摸出两管颜料，试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求两次摸到颜料的颜色能配成紫色的概率；(红色和蓝色在一起可配成紫色)
(3)在口袋里再放入一管完全相同的白色颜料，先摸出一管颜料放回，摇匀后在随机摸出一管颜料，那么两次摸到的颜料的颜色能配成紫色的概率是.
解：画树状图如图：
共有12种等可能的结果，两次摸到颜料的颜色能配成紫色的结果有4种，
∴两次摸到颜料的颜色能配成紫色的概率为＝.
C组(综合题)
20.2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会.目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定.某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图.
　　
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次被调查的同学共有180人.
(2)扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为126°.
(3)现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任运动会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
解：列表如下：
甲
乙
丙
丁
甲
—
(乙，甲)
(丙，甲)
(丁，甲)
乙
(甲，乙)
—
(丙，乙)
(丁，乙)
丙
(甲，丙)
(乙，丙)
—
(丁，丙)
丁
(甲，丁)
(乙，丁)
(丙，丁)
—
共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的情况有2种，
∴P(恰好选中甲、乙)＝＝.