2021-2022学年北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识——概率的综合应用章末专题练习题（Word版，含答案）

2021-2022学年北师大版九年级数学上册第三章
概率的综合应用
章末专题练习题
类型1　概率与数、式的综合
1.在盒子里放有分别写有整式2，π，x，x＋1的四张卡片，从中随机抽取两张，把卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
类型2　概率与方程、不等式的综合
2.如果m是从－2，－1，0，1四个数中任取的一个数，那么关于x的方程＝＋1的根为正数的概率为____.
3.有六张正面分别标有数字－1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，则抽取的卡片上的数字为不等式组的解的概率为____.
4.有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则关于x的不等式组有解的概率为____.
类型3　概率与函数的综合
5.从数－2，－1，4中随机抽取一个数记为m，再从数2，1，－4中随机抽取一个数记为n，则一次函数y＝mnx中y的值随x的增大而减小的概率是____.
6.如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1，2，3，4.若连续自由转动转盘两次，指针指向的数字分别记作a，b，作为点A的横、纵坐标，则点A(a，b)在函数y＝2x的图象上的概率为____.
7.四个完全相同的小球上分别标有数字－2，－1，1，3，从这4个球中任意取出一个球记为a，不放回，再取出一个记为b，则能使一次函数y＝2ax＋b的图象必过第一、四象限的概率为____.
类型4　概率与几何的综合
8.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有下列图案，现把它们正面朝下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是(
)
A.
B.
C.
D.1
9.关于四边形ABCD有以下四个条件：①两组对边分别平行；②两条对角线互相平分；③两条对角线互相垂直；④一组邻边相等.从中任取两个条件，能得到四边形ABCD是菱形的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
10.已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则＝____.
类型5　概率与其他学科知识的综合
11.如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是____.
类型6　概率的实际应用
12.某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机.张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求.
请用所学概率知识解决下列问题：
(1)写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果.
(2)两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由.
13.“一方有难，八方支援”是中华民族的传统美德，在抗击新冠病毒战役中，某省为支援武汉，派出了由1
460人组成的医疗队.其中小丽、小王和三个同事共五人直接派往一线的同一家医院，根据该医院人事安排需要先抽出一人去急诊科，再派两人到该医院的发热门诊，请你利用所学知识完成下列问题.
(1)小丽被派往该院急诊科的概率是____.
(2)若正好抽出她们的一位同事去往急诊科，请你利用画树状图或列表的方法，求出小丽和小王同时被派往发热门诊的概率.
类型7　概率与统计的综合
14.2020年春节前夕“新型冠状病毒”爆发，疫情就是命令，防控就是使命.全国各地驰援武汉的医护工作者，践行医者仁心的使命与担当，舍小家，为大家，用自己的专业知识与血肉之躯构筑起全社会抗击疫情的钢铁长城.下面是2月9日当天全国部分省市驰援武汉医护工作者的人数统计图(不完整).
请解答下列问题：
(1)①上述省市2月9日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为____人.
②请将条形统计图补充完整.
(2)请求出扇形统计图中“山东”所对应扇形的圆心角的度数.
(3)本次山东驰援武汉的医护工作者中，有5人报名去重症区，王医生和李医生就在其中，若从报名的5人中随机安排2人，求同时安排王医生和李医生去重症区的概率.
参考答案
2021-2022学年北师大版九年级数学上册第三章
概率的综合应用
章末专题练习题
类型1　概率与数、式的综合
1.在盒子里放有分别写有整式2，π，x，x＋1的四张卡片，从中随机抽取两张，把卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是(
A
)
A.
B.
C.
D.
类型2　概率与方程、不等式的综合
2.如果m是从－2，－1，0，1四个数中任取的一个数，那么关于x的方程＝＋1的根为正数的概率为.
3.有六张正面分别标有数字－1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，则抽取的卡片上的数字为不等式组的解的概率为.
4.有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则关于x的不等式组有解的概率为.
类型3　概率与函数的综合
5.从数－2，－1，4中随机抽取一个数记为m，再从数2，1，－4中随机抽取一个数记为n，则一次函数y＝mnx中y的值随x的增大而减小的概率是.
6.如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1，2，3，4.若连续自由转动转盘两次，指针指向的数字分别记作a，b，作为点A的横、纵坐标，则点A(a，b)在函数y＝2x的图象上的概率为.
7.四个完全相同的小球上分别标有数字－2，－1，1，3，从这4个球中任意取出一个球记为a，不放回，再取出一个记为b，则能使一次函数y＝2ax＋b的图象必过第一、四象限的概率为.
类型4　概率与几何的综合
8.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有下列图案，现把它们正面朝下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是(
B
)
A.
B.
C.
D.1
9.关于四边形ABCD有以下四个条件：①两组对边分别平行；②两条对角线互相平分；③两条对角线互相垂直；④一组邻边相等.从中任取两个条件，能得到四边形ABCD是菱形的概率是(
A
)
A.
B.
C.
D.
10.已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则＝.
类型5　概率与其他学科知识的综合
11.如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是.
类型6　概率的实际应用
12.某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机.张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求.
请用所学概率知识解决下列问题：
(1)写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果.
(2)两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由.
解：(1)这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果：
甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共6种.
(2)两人坐到甲车的可能性一样.理由：
由(1)可知张先生坐到甲车有两种可能：乙、丙、甲和丙、乙、甲，则张先生坐到甲车的概率是＝.
由(1)可知李先生坐到甲车有两种可能：甲、乙、丙和甲、丙、乙，则李先生坐到甲车的概率是＝.
所以两人坐到甲车的可能性一样.
13.“一方有难，八方支援”是中华民族的传统美德，在抗击新冠病毒战役中，某省为支援武汉，派出了由1
460人组成的医疗队.其中小丽、小王和三个同事共五人直接派往一线的同一家医院，根据该医院人事安排需要先抽出一人去急诊科，再派两人到该医院的发热门诊，请你利用所学知识完成下列问题.
(1)小丽被派往该院急诊科的概率是.
(2)若正好抽出她们的一位同事去往急诊科，请你利用画树状图或列表的方法，求出小丽和小王同时被派往发热门诊的概率.
解：小丽、小王和两个同事分别用A，B，C1，C2表示，根据题意画图如下：
由上可知，一共出现了12种等可能的结果，小丽和小王同时被派往发热门诊的结果有2种，
P(小丽和小王同时被派往发热门诊)＝＝.
类型7　概率与统计的综合
14.2020年春节前夕“新型冠状病毒”爆发，疫情就是命令，防控就是使命.全国各地驰援武汉的医护工作者，践行医者仁心的使命与担当，舍小家，为大家，用自己的专业知识与血肉之躯构筑起全社会抗击疫情的钢铁长城.下面是2月9日当天全国部分省市驰援武汉医护工作者的人数统计图(不完整).
请解答下列问题：
(1)①上述省市2月9日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为5_000人.
②请将条形统计图补充完整.
(2)请求出扇形统计图中“山东”所对应扇形的圆心角的度数.
(3)本次山东驰援武汉的医护工作者中，有5人报名去重症区，王医生和李医生就在其中，若从报名的5人中随机安排2人，求同时安排王医生和李医生去重症区的概率.
　
解：(1)②山东驰援武汉的医护工作者的人数为5
000－1
000－797－953－5
000×(7%＋6%＋6%＋6%＋6%)＝700(人).
补充条形统计图如图.
(2)扇形统计图中“山东”所对应扇形的圆心角的度数＝360°×＝50.4°.
(3)画树状图为：(用A，D表示王医生和李医生)
共有20种等可能的结果，其中同时安排王医生和李医生的结果为2种，
所以P(同时安排王医生和李医生去重症区)＝＝.