2021-2022学年北师大版八年级数学上册2.7二次根式同步能力提升专题训练（Word版，附答案解析）

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》同步能力提升专题训练（附答案）
1．下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A．﹣
B．
C．
D．
2．已知是整数，则正整数n的最小值是（　　）
A．2
B．4
C．6
D．8
3．下列式子中二次根式的个数有（　　）
（1）；（2）；（3）﹣；（4）；（5）；（6）（x＞1）；（7）．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
4．无论x取什么实数，下列式子中一定有意义的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．若x＜1，则化简+|4﹣x|的正确结果是（　　）
A．2
B．﹣2
C．6
D．6﹣2x
6．下列各式计算正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．化简等于（　　）
A．
B．5
C．
D．
8．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．计算÷3×的结果正确的是（　　）
A．1
B．2.5
C．5
D．6
10．下列二次根式中，化简后可以合并的是（　　）
A．与
B．与
C．与
D．与
11．若，则代数式x2﹣6x﹣9的值为（　　）
A．2021
B．﹣2021
C．2003
D．﹣2003
12．若x，y为实数，y＝，则4y﹣3x的平方根是　
　．
13．计算（+）（﹣）＝　
　．
14．计算：＝　
　．
15．若xy＞0，则二次根式化简的结果为　
　．
16．计算：（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1＝　
　．
17．已知：如图：
化简：．
18．计算：3×÷2．
19．计算：×﹣（）0+|﹣2|．
20．计算：
（1）（﹣）2+2×3；
（2）已知a＝+2，b＝﹣2，求a2﹣b2的值．
21．计算题：
（1）﹣+
（2）3?÷（﹣）
（3）（2﹣1）（2+1）﹣（1﹣2）2
（4）（2﹣）0+|2﹣|+（﹣）﹣3﹣
参考答案
1．解：A、﹣符合二次根式的定义，故本选项符合题意；
B、是三次根式，故本选项不符合题意；
C、当x＜0，则它无意义，故本选项不符合题意；
D、由于﹣3＜0，则它无意义，故本选项不符合题意．
故选：A．
2．解：∵＝2，且是整数，
∴2是整数，即6n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为6．
故选：C．
3．解：（1）是二次根式；
（2）不是二次根式；
（3）﹣是二次根式；
（4）是三次根式；
（5）是二次根式；
（6）（x＞1）不是二次根式；
（7）是二次根式．
综上所述，是二次根式的有（1）（3）（5）（7）共4个．
故选：C．
4．解：A、当x＝﹣37时，x+36＜0，无意义，故此选项不符合题意；
B、因为x2≥0，所以x2+2≥2，有意义，故此选项符合题意；
C、当x＝1时，﹣x﹣36＜0，无意义，故此选项不符合题意；
D、当x＝1时，x2﹣2＜0，无意义，故此选项不符合题意，
故选：B．
5．解：∵x＜1，
∴x﹣2＜﹣1＜0，﹣x＞﹣1，
∴4﹣x＞﹣1+4，
即4﹣x＞3＞0，
∴+|4﹣x|
＝|x﹣2|+4﹣x
＝﹣（x﹣2）+4﹣x
＝﹣x+2+4﹣x
＝6﹣2x．
故选：D．
6．解：A.＝4，故此选项不合题意；
B．﹣＝2，故此选项符合题意；
C.＝2，故此选项不合题意；
D．﹣＝﹣，故此选项不合题意；
故选：B．
7．解：＝＝，
故选：C．
8．解：A：∵＝3，∴A选项不符合题意；
B：∵是最简二次根式，∴B选项符合题意；
C：∵＝3|a|，∴C选项不符合题意；
D：∵＝＝，∴D选项不符合题意．
故选：B．
9．解：÷3×
＝3÷3×
＝×
＝1，
故选：A．
10．解：A、＝a、a与不能合并，故A不符合题意；
B、＝，与可以合并，故B符合题意；
C、＝5、与不能合并，故C不符合题意；
D、与不能合并，故D不符合题意．
故选：B．
11．解：x2﹣6x﹣9
＝x2﹣6x+9﹣18
＝（x﹣3）2﹣18，
当x＝3﹣时，原式＝（3﹣﹣3）2﹣18＝2021﹣18＝2003，
故选：C．
12．解：∵与同时成立，
∴故只有x2﹣4＝0，即x＝±2，
又∵x﹣2≠0，
∴x＝﹣2，y＝＝﹣，
4y﹣3x＝﹣1﹣（﹣6）＝5，
故4y﹣3x的平方根是±．
故答案为：±．
13．解：原式＝（3+3）（﹣）
＝3（+）（﹣）
＝3×（3﹣2）
＝3．
故答案为3．
14．解：原式＝[（2+）（2﹣）]2021
＝（﹣1）2021
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．解：∵xy＞0，
∴x，y同号，
∵有意义，
∴﹣＞0，
∴y＜0，则x＜0，
∴二次根式化简的结果为：x?（﹣）＝﹣．
故答案为：﹣．
16．解：原式＝﹣2+2﹣﹣2
＝﹣3，
故答案为﹣3．
17．解：由已知a＜b＜0，b﹣c＜0，a+b＜0，a+c＜0，
则原式＝﹣a+a+b﹣b+c﹣a﹣c＝﹣a．
18．解：原式＝（3×÷2），
＝，
＝．
19．解：原式＝﹣﹣1+2
＝4﹣﹣1+2
＝3+1．
20．解：（1）原式＝3﹣2+2+2××3
＝5﹣2+2
＝5；
（2）a+b＝（+2）+（﹣2）＝2，a﹣b＝（+2）﹣（﹣2）＝4，
则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×4＝8．
21．解：（1）原式＝3﹣2+＝；
（2）原式＝﹣3×××
＝﹣2
＝﹣；
（3）原式＝12﹣1﹣（1﹣4+12）
＝11﹣1+4﹣12
＝4﹣2；
（4）原式＝1+﹣2﹣8﹣（4﹣π）
＝1+﹣2﹣8﹣4+π
＝+π﹣13．