2021-2022学年北师大版九年级数学上册1.2.3 矩形的性质与判定的运用同步练习题（Word版，含答案）

1.2.3矩形的性质与判定的运用
同步练习题
2021-2022学年北师大版九年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1.如图，AB∥CD，∠A＝∠B＝90°，AB＝3
cm，BC＝2
cm，则AB与CD之间的距离为_____cm.
2.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为_____.
3.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，过点A作AG⊥BD于点G，则BG＝_____.
4.如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，延长AD到E，使DE＝BD，连接BE.若∠EBC＝27°，则∠ABD＝_____度.
二、选择题
5.如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，连接AC，BD，AC与BD交于点O.若AO＝BO，AD＝3，AB＝2，则四边形ABCD的面积为(
)
A.4
B.5
C.6
D.7
6.如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB＝9，BC＝6，则FC′的长为(
)
A.
B.4
C.4.5
D.5
7.如图，在矩形钟面示意图中，时钟的中心在矩形对角线的交点上，矩形的宽为40
cm，钟面数字2在矩形的顶点处，则矩形的长为____cm(
)
A.80
B.60
C.50
D.40
8.如图，矩形ABCD中，点E是BC上一动点，连接AE，DE，以AE，DE为边作?AEDF，当点E从点B运动到点C的过程中，?AEDF的面积(
)
A.先变小后变大
B.先变大后变小
C.保持不变
D.一直变大
三、解答题
9.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥DB，CE，DE相交于点E.
(1)求证：四边形DOCE是矩形.
(2)若四边形DOCE的面积是3，AC＋BD＝10，求AB的长.
B组(中档题)
四、填空题
10.如图，在平面直角坐标系中，O是原点，矩形OABC的对角线相交于点P，顶点C的坐标是(0，3)，∠ACO＝30°，将矩形OABC绕点O顺时针旋转150°后点P的对应点P′的坐标是_____.
11.如图，在四边形ABCD中，∠D＝∠C＝90°，CD＝2，点E在边AB，且AD＝AE，BE＝BC，则AE·BE的值为_____.
12.如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝8，点O，P分别是边AB，AD的中点，点H是边CD上的一个动点，连接OH，将四边形OBCH沿OH折叠，得到四边形OFEH，连接PE，则PE长度的最小值是_____.
五、解答题
13.如图，ON为∠AOB中的一条射线，点P在边OA上，PH⊥OB于点H，交ON于点Q，PM∥OB交ON于点M，MD⊥OB于点D，QR∥OB交MD于点R，连接PR交QM于点S.
(1)求证：四边形PQRM为矩形.
(2)若OP＝PR，试探究∠AOB与∠BON的数量关系，并说明理由.
C组(综合题)
14.如图1，一张菱形纸片EHGF，点A，D，C，B分别是EF，EH，HG，GF边上的点，连接AD，DC，CB，AB，DB，且AD＝，AB＝；如图2，若将△FAB，△AED，△DHC，△CGB分别沿AB，AD，DC，CB对折，点E，F都落在DB上的点P处，点H，G都落在DB上的点Q处.
(1)求证：四边形ADCB是矩形.
(2)求菱形纸片EHGF的面积和边长.
参考答案
1.2.3矩形的性质与判定的运用
同步练习题
2021-2022学年北师大版九年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1.如图，AB∥CD，∠A＝∠B＝90°，AB＝3
cm，BC＝2
cm，则AB与CD之间的距离为2cm.
2.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为3.
3.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，过点A作AG⊥BD于点G，则BG＝.
4.如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，延长AD到E，使DE＝BD，连接BE.若∠EBC＝27°，则∠ABD＝36度.
二、选择题
5.如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，连接AC，BD，AC与BD交于点O.若AO＝BO，AD＝3，AB＝2，则四边形ABCD的面积为(
C
)
A.4
B.5
C.6
D.7
6.如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB＝9，BC＝6，则FC′的长为(
D
)
A.
B.4
C.4.5
D.5
7.如图，在矩形钟面示意图中，时钟的中心在矩形对角线的交点上，矩形的宽为40
cm，钟面数字2在矩形的顶点处，则矩形的长为____cm(
D
)
A.80
B.60
C.50
D.40
8.如图，矩形ABCD中，点E是BC上一动点，连接AE，DE，以AE，DE为边作?AEDF，当点E从点B运动到点C的过程中，?AEDF的面积(
C
)
A.先变小后变大
B.先变大后变小
C.保持不变
D.一直变大
三、解答题
9.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥DB，CE，DE相交于点E.
(1)求证：四边形DOCE是矩形.
(2)若四边形DOCE的面积是3，AC＋BD＝10，求AB的长.
(1)证明：∵DE∥AC，CE∥DB，
∴四边形DOCE是平行四边形.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD.
∴∠COD＝90°.
∴四边形DOCE是矩形.
(2)设OD＝x，OC＝y，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD.
∵AC＋BD＝10，四边形DOCE的面积是3，
∴x＋y＝5，xy＝3.
∴x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝52－2×3＝19.
∴AB＝＝＝.
B组(中档题)
四、填空题
10.如图，在平面直角坐标系中，O是原点，矩形OABC的对角线相交于点P，顶点C的坐标是(0，3)，∠ACO＝30°，将矩形OABC绕点O顺时针旋转150°后点P的对应点P′的坐标是(0，－).
11.如图，在四边形ABCD中，∠D＝∠C＝90°，CD＝2，点E在边AB，且AD＝AE，BE＝BC，则AE·BE的值为1.
12.如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝8，点O，P分别是边AB，AD的中点，点H是边CD上的一个动点，连接OH，将四边形OBCH沿OH折叠，得到四边形OFEH，连接PE，则PE长度的最小值是2－2.
五、解答题
13.如图，ON为∠AOB中的一条射线，点P在边OA上，PH⊥OB于点H，交ON于点Q，PM∥OB交ON于点M，MD⊥OB于点D，QR∥OB交MD于点R，连接PR交QM于点S.
(1)求证：四边形PQRM为矩形.
(2)若OP＝PR，试探究∠AOB与∠BON的数量关系，并说明理由.
解：(1)证明：∵PH⊥OB，MD⊥OB，
∴PH∥MD.
∵PM∥OB，QR∥OB，
∴PM∥QR.
∴四边形PQRM是平行四边形.
∵PH⊥OB，∴∠PHO＝90°.
∵PM∥OB，
∴∠MPQ＝∠PHO＝90°.
∴四边形PQRM为矩形.
(2)∠AOB＝3∠BON.理由如下：
∵四边形PQRM为矩形，
∴PS＝SR＝SQ＝PR.
∴∠SQR＝∠SRQ.
又∵OP＝PR，
∴OP＝PS.
∴∠POS＝∠PSO.
∵QR∥OB，
∴∠SQR＝∠BON.
在△SQR中，∠PSO＝∠SQR＋∠SRQ＝2∠SQR＝2∠BON，
∴∠POS＝2∠BON.
∴∠AOB＝∠POS＋∠BON＝2∠BON＋∠BON＝3∠BON，即∠AOB＝3∠BON.
C组(综合题)
14.如图1，一张菱形纸片EHGF，点A，D，C，B分别是EF，EH，HG，GF边上的点，连接AD，DC，CB，AB，DB，且AD＝，AB＝；如图2，若将△FAB，△AED，△DHC，△CGB分别沿AB，AD，DC，CB对折，点E，F都落在DB上的点P处，点H，G都落在DB上的点Q处.
(1)求证：四边形ADCB是矩形.
(2)求菱形纸片EHGF的面积和边长.
解：(1)证明：由对折可知∠FAB＝∠PAB，∠EAD＝∠PAD，
∴2(∠PAB＋∠PAD)＝180°，
即∠BAD＝∠PAB＋∠PAD＝90°.
同理：∠ADC＝∠ABC＝90°.
∴四边形ADCB是矩形.
(2)由对折可知：△AFB≌△APB，△AED≌△APD，△CHD≌△CQD，△CGB≌△CQB.
∴S菱形EHGF＝2S矩形ADCB＝2××＝6.
又∵AE＝AP＝AF，
∴A为EF的中点，
同理：C为GH的中点，即AF＝CG，且AF∥CG.
连接AC，
∴四边形ACGF为平行四边形.
∴FG＝AC＝BD.
∴FG＝BD＝＝3.