2021-2022学年北师大版数学八年级上册1.2一定是直角三角形吗同步练习（Word版，附答案解析）

北师大版八年级第一章1.2一点是直角三角形吗
一、选择题
下列长度的三条线段能组成直角三角形的是
A.
5，11，12
B.
3，4，5
C.
4，6，8
D.
6，12，13
满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是
A.
三边长的平方之比为3：4：5
B.
三内角之比为3：4：5
C.
三边长之比为5：12：13
D.
三内角之比为5：12：13
如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，若较小两个半圆的面积之和等于较大半圆的面积，则这个三角形为．
A.
锐角三角形
B.
直角三角形
C.
钝角三角形
D.
锐角三角形或钝角三角形
若a，b，c为三角形的三边，则下列各组数据中，不能组成直角三角形的是
A.
，，
B.
，，
C.
，，
D.
，，
下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是
A.
6、8、10
B.
1、、2
C.
9、12、13
D.
8、15、17
下列五组数：、5、、、、24、、15、、40、41，其中是勾股数的组数为?
?
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
下面四组数，其中是勾股数组的是
A.
3，4，5
B.
，，
C.
，，
D.
6，7，8
给出下列四个说法：
由于，，不是勾股数，所以以，，为边长的三角形不是直角三角形；
由于以，，为边长的三角形是直角三角形，所以，，是勾股数；
若a，b，c是勾股数，且c最大，则一定有；
若三个整数a，b，c是直角三角形的三边长，则2a，2b，2c一定是勾股数，其中正确的是
A.
B.
C.
D.
下列各组数中不是勾股数的是
A.
3，4，5
B.
4，5，6
C.
5，12，13
D.
6，8，10
下列三个数中，能组成一组勾股数的是
A.
，，
B.
，，
C.
，，
D.
12，15，9
二、填空题
已知一个三角形的三条边的长分别为、和，那么这个三角形的最大内角的大小为______度．
已知三角形的三边长分别为、、为正整数，则此三角形是________三角形按角的大小分类．
勾股定理本身就是一个关于a，b，c的方程，满足这个方程的正整数解b，通常叫做勾股数组毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：4，，12，，24，，分析上面勾股数组可以发现，，，，，分析上面规律，第5个勾股数组为??????????．
古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，，，，那么a，b，c为勾股数．请你利用这个结论得出一组勾股数是______．
三、解答题
如图，在四边形ABCD中，，，，，，求四边形ABCD的面积．
如图，在四边形ABCD中，，，，且，求的度数．
若正整数a，b，满足，则称b，为一组“勾股数”观察下列两类“勾股数”
第一类是奇数，4，，12，，24，
第二类是偶数，8，，15，，24，
请再写出两组勾股数，每类各写一组
分别就a为奇数、偶数两种情形，用a表示b和c，并选择其中一种情形证明b，是“勾股数”．
【阅读】能够成为直角三角形的三条边长的三个正整数a、b、c被称为勾股数世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作九章算术，其勾股数组公式为其中，m、n是互质的奇数．
【应用】当时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、因为，所以三条线段不能组成直角三角形；
B、因为，所以三条线段能组成直角三角形；
C、因为，所以三条线段不能组成直角三角形；
D、因为，所以三条线段不能组成直角三角形．
故选B．??
2.【答案】C
【解析】解：A、三边不符合勾股定理的逆定理，所以此三角形不是直角三角形；
B、根据三角形内角和公式，求得各角分别为，，，所以此三角形不是直角三角形；
C、，符合勾股定理的逆定理，所以此三角形是直角三角形；
D、根据三角形内角和公式，求得各角分别为，，，所以此三角形不是直角三角形．
故选：C．
3.【答案】B
【解析】解：设最大半圆半径为c，最小半圆半径为a，第三个半圆半径为b，则三角形中最长边为2c，最短边长为2a，第三边为2b；
较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，
，
化简得，，
，符合勾股定理的逆定理，即三角形为直角三角形．
故选B．??
4.【答案】C
【解析】解：A、，能构成直角三角形；
B、，能构成直角三角形；
C、，不能构成直角三角形；
D、，能构成直角三角形．
故选：C．
5.【答案】C
【解析】解：A、，故能构成直角三角形；
B、，故能构成直角三角形；
C、，故不能构成直角三角形；
D、，故能构成直角三角形．
故选：C．
6.【答案】B
【解析】?中
中的数不全是正整数
中
中
中．
故有3组勾股数．
7.【答案】A
【解析】解：A．，所以3，4，5是勾股数；
B.，，?不是正整数，故，，?不是勾股数；
C.，故，，?不是勾股数；
D.，故6，7，8?不是勾股数；
故选A．??
8.【答案】C
【解析】解：由于，，不是整数，所以，，不是勾股数，但是，，所以以，，为边长的三角形是直角三角形，故说法错误；
虽然以，，为边长的三角形是直角三角形，但是，，不是整数，所以，，不是勾股数，故说法错误；
若a，b，c是勾股数，且c最大，则一定有，故说法正确；
若三个整数a，b，c是直角三角形的三边长，则2a，2b，2c一定是勾股数，故说法正确．
故选C．??
9.【答案】B
【解析】
解：，故A选项是勾股数，
B.，故B选项不是勾股数，
C.，故C选项是勾股数，
D.，故D选项是勾股数，
故选B．??
10.【答案】D
【解析】解：A、，不符合勾股数的定义；
B、，不符合勾股数的定义；
C、，不符合勾股数的定义；
D、，符合勾股数的定义；
故选：D．
11.【答案】90
【解析】解：，
三角形为直角三角形，
这个三角形的最大内角度数为，
故答案为：90
12.【答案】直角．
【解析】解：，
，
，
此三角形是直角三角形，
故答案为直角．??
13.【答案】?60，
【解析】在勾股数组：4，，12，，24，，中，
，，，，可得
第4组勾股数组中间的数为，故对应的勾股数组为40，
第5组勾股数组中间的数为，故对应的勾股数组为60，，
故答案为60，．
14.【答案】4，3，答案不唯一
【解析】解：如果m表示大于1的整数，，，，那么a，b，c为勾股数，
当m为大于1的任意整数时，a，b，c为勾股数，
如，那么，，，
故答案为4，3，答案不唯一．
取，分别计算出a，b，c的值即可求解．
本题考查了勾股数的定义及学生阅读理解的能力，本题是开放性试题，注意答案不唯一．
15【答案】解：连接AC，如图所示：
，，，
，
，，
，
，
是直角三角形，
四边形ABCD的面积的面积的面积．
16.【答案】解：连接BD，
在中，．
，
．
在中，，
为直角三角形，
故，
．
17.【答案】解析：第一组是奇数，40，答案不唯一
第二组是偶数，35，答案不唯一．
当a为奇数时，，
当a为偶数时，，．
证明：当a为奇数时，，
b，是“勾股数”．
当a为偶数时，，
?b，是“勾股数”．
18.【答案】解：当时，
直角三角形有一边长为5，
当时，解得不合题意，舍去．
当时，，．
当时，解得
，?
．
，．
综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为12、13或3、4
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