2021-2022学年北师大版数学八年级上册1.3勾股定理的应用习题精练（word解析版）

北师大版八年级第一章1.3勾股定理的应用习题精练
一、选择题
一根长18cm的牙刷置于底面半径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为h，则h的值不可能是
A.
3cm
B.
C.
6cm
D.
8cm
如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为
A.
米
B.
米
C.
米
D.
米
2019年10月1日，中华人民共和国70年华诞之际，王梓涵和学校国旗护卫队的其他同学们赶到学校举行了简朴而隆重的升旗仪式倾听着雄壮的国歌声，目送着五星红旗缓缓升起，不禁心潮澎湃，爱国之情油然而生爱动脑筋的王梓涵设计了一个方案来测量学校旗杆的高度：将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端2米，然后将绳子末端拉直到距离旗杆5m处，测得此时绳子末端距离地面高度为1m，最后根据刚刚学习的勾股定理就能算出旗杆的高度为
A.
10m
B.
11m
C.
12m
D.
13m
如图，有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为尺．
A.
10
B.
12
C.
13
D.
14
下图是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm，现有一长为16cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外的部分h的取值范围为?
?
A.
B.
C.
D.
如图是一个三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm，3dm，和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为?
?
A.
15dm
B.
17dm
C.
20dm
D.
25dm
如图所示，正方体的棱长为1，一只蜘蛛从正方体的一个顶点A爬行到另一个顶点B，则蜘蛛爬行的最短距离的平方是?
?
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
如图，已知圆柱的底面直径，高，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为
A.
B.
C.
D.
如图是一块长，宽，高分别是，和的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长度的平方是???
A.
85
B.
97
C.
82
D.
109
如图，圆柱形玻璃板，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离．
A.
14
B.
15
C.
16
D.
17
二、填空题
有一段斜坡，水平距离为120米，高50米，在这段斜坡上每隔米种一棵树两端各种一棵树，则从上到下共种树的棵数是______．
如图，一架长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为，当梯子的顶端A沿墙向下滑的距离AC与梯子底端B向外移的距离BD相等时，AC的长是______
如图，在一个长为2米，宽为1米的纸板上有一长方体木块，它的长和纸板宽AD平行且大于AD木块的正面是边长为米的正方形，一只蚂蚁从A处爬行到C处需要走的最短路程是??????????米
如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为若一只蚂蚁从P点开始经过四个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为______
三、解答题
如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向的B处有一台风中心，沿BC方向以的速度向D移动，已知城市A到BC的距离，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心的圆形区域内都会受到台风的影响，正在D点休息的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？
我市某中学有一块四边形的空地如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，．
求出空地ABCD的面积．
若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？
如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行，“海天”号每小时航行它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
如图，在正方形两个相距最远的顶点处逗留着一只苍蝇和一只蜘蛛．
蜘蛛可以从哪条最短的路径爬到苍蝇处？说明你的理由．
如果蜘蛛要沿着棱爬到苍蝇处，最短的路线有几条．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：将一根长为18cm的牙刷，置于底面半径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，
在杯子中牙刷最短是等于杯子的高，最长是等于杯子斜边长度，
当杯子中牙刷最短是等于杯子的高时，，
最长时等于牙刷斜边长度是：，
的取值范围是：，
即．
故选D．??
2.【答案】A
【解析】解：在中，，米，米，
．
在中，，米，，
，
，
，
米，
米．
故选：A．
3.【答案】B
【解析】解：如图
由题意得：
，，，，，，
设旗杆的高度AB为hm，
由题意得：
，，
，
，
，
，
解得：．
则旗杆的高度为11m．
故选B．??
4.【答案】C
【解析】解：设水深为x尺，则芦苇长为尺，
根据勾股定理得：，
解得：，
芦苇的长度，
答：芦苇长13尺．
故选：C．
5.【答案】B
【解析】当吸管放进包装盒且垂直于包装盒底面时露在盒外的长度最长，最长为．
露出部分最短时，包装盒内的吸管与底面对角线和高正好组成直角三角形，
底面对角线长为5cm，高为设包装盒里吸管长为x，则，所以，
所以露在包装盒外的吸管的长度最短为．
则吸管露在盒外的部分h的取值范围为故选B．
6.【答案】B
【解析】略
7.【答案】D
【解析】将正方体的前面、上面展开放在同一平面上，连接AB，如图所示，
爬行的最短路径为线段AB．
由勾股定理得，，
故选D．
8.【答案】D
【解析】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．
在中，，，AD为底面半圆弧长，，
所以，
从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为，
故选：D．
9.【答案】A
【解析】解：如图、、，
由勾股定理可知图中，，
图中，，
图中，，
故沿长方体表面A、B最短路线的的长度的平方为85．
故选A．?
10.【答案】B
【解析】解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，
过C作于Q，作A关于EH的对称点，连接交EH于P，连接AP，则就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，
，，
，
，，
在中，由勾股定理得：．
故选B．??
11.【答案】21
【解析】解：山坡AB的高米，水平距离米，
米，
每隔米栽一棵树，
棵，
则从上到下共种21棵．
故答案为：21．
12.【答案】
【解析】解：，，，
，
设，
，，
，
，
解得：，
．
故答案为：．
13.【答案】
【解析】如图，将木块看成是由纸片折成的，将其拉平成一个长方形，连接AC，
米，米，
，
米，
蚂蚁从A处爬行到C处需要走的最短路程为米．
14.【答案】
【解析】
解：展开图如图所示：
由题意，在中，，，
蚂蚁爬行的最短路径长．
故答案为．??
15.【答案】在中，根据勾股定理，得，
，
．
则台风中心经过4小时从B点移动到D点．
如图，距台风中心的圆形区域内都会受到台风的影响，
人们要在台风中心到达E点之前撤离，
，．
游人在接到台风警报后小时内撤离才可脱离危险．
16.【答案】解：连接BD，
在中，，
在中，，，
而，即，
所以，
则；
所需费用为元．
17.【答案】解：由题意可得：海里，海里，海里，
，
是直角三角形，
，
“远航”号沿北偏东方向航行
，
“海天”号沿北偏东方向航行．
18.【答案】解：在侧面展开图上，两点之间，线段最短；
蜘蛛要沿着棱爬到苍蝇处，最短的路线有6条．
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